Charakteristiky a typy akútneho uhlového trojuholníka

trojuholníky sú tie, ktorých tri vnútorné uhly sú akútne uhly; to znamená, že meranie každého z týchto uhlov je menšie ako 90 stupňov. Bez pravého uhla máme, že Pythagorova teoréma nie je splnená pre tento geometrický obrazec.

Preto, ak chceme mať nejaký druh informácií na niektorej z jeho strán alebo uhlov, je potrebné využiť iné vety, ktoré nám umožňujú prístup k uvedeným údajom. Tie, ktoré môžeme použiť, sú sínusová veta a kosinová veta.

index

• 1 Charakteristiky
  • 1.1 Veta sínus
  • 1.2 Veta Teine
• 2 Typy
  • 2.1 Rovnostranné trojuholníkové trojuholníky
  • 2.2 Akútne trojuholníky
  • 2.3 Škálovité trojuholníkové trojuholníky
• 3 Rozlíšenie akútnych trojuholníkov
  • 3.1 Príklad 1
  • 3.2 Príklad 2

rysy

Medzi vlastnosti tohto geometrického útvaru môžeme vyzdvihnúť tie, ktoré sú dané jednoduchou skutočnosťou, že ide o trojuholník. Medzi nimi musíme:

- Trojuholník je mnohouholník, ktorý má tri strany a tri uhly.

- Súčet jej troch vnútorných uhlov je 180 °.

- Súčet dvoch jej strán je vždy väčší ako tretí.

Ako príklad si pozrite nasledujúci trojuholník ABC. Všeobecne ich strany identifikujeme malými písmenami a ich uhly veľkými písmenami, takže jedna strana a jej opačný uhol majú rovnaké písmeno.

Pre už uvedené charakteristiky vieme, že:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b a b + c> a

Hlavnou charakteristikou, ktorá odlišuje tento typ trojuholníka od zvyšku, je, že ako už bolo uvedené, jeho vnútorné uhly sú akútne; to znamená, že meranie každého z jeho uhlov je menšie ako 90 °.

Trojuholníky acutángulos spolu s trojuholníkmi obtusángulos (tie, v ktorých jeden z jeho uhlov má meranie väčšie ako 90 °), sú súčasťou sady trojuholníkov šikmých. Tento súbor sa skladá z trojuholníkov, ktoré nie sú obdĺžniky.

Pri vytváraní šikmých trojuholníkov musíme riešiť problémy s akútnymi trojuholníkmi, ktoré musíme použiť sínusovú vetu a kosínusovú vetu.

Sínusova veta

Teorém prsníka uvádza, že pomer jednej strany s sínusom jej opačného uhla je rovný dvojnásobku polomeru kruhu tvoreného tromi vrcholmi uvedeného trojuholníka. To je:

2r = a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)

Cosinova veta

Na druhej strane, kosínusová veta nám dáva tieto tri rovnosti pre každý ABC trojuholník:

na²= b² + C² -2bc * cos (A)

b²= a² + C² -2ac * cos (B)

C²= a² + b² -2ab * cos (C)

Tieto vety sú tiež známe ako zákon sínusov a zákon kosínusov.

Ďalšou charakteristikou, ktorú môžeme dať z trojuholníkov acutángulos je, že dva z nich sú rovnaké, ak spĺňajú jedno z nasledujúcich kritérií:

- Ak majú tri rovnaké strany.

- Ak majú jednu stranu a dva uhly rovnaké.

- Ak majú dve strany a rovnaký uhol.

typ

Môžeme ich klasifikovať trojuholníkmi založenými na ich stranách. Môžu to byť:

Trojuholníky rovnostranné trojuholníky

Sú to trojuholníky acutángulos, ktoré majú všetky svoje rovnaké strany, a preto všetky ich vnútorné uhly majú rovnakú hodnotu, ktorá je A = B = C = 60 stupňov.

Ako príklad si vezmime nasledujúci trojuholník, ktorého strany a, b a c majú hodnotu 4.

Akútne trojuholníky

Tieto trojuholníky okrem toho, že majú akútne vnútorné uhly, majú tú vlastnosť, že majú dve zo svojich strán rovnaké a tretí, ktorý sa všeobecne považuje za základ, rôzne.

Príkladom tohto typu trojuholníkov môže byť ten, ktorého základňa je 3 a jeho ďalšie dve strany majú hodnotu 5. S týmito opatreniami by mali opačné uhly na rovnakej strane s hodnotou 72,55 ° a opačným uhlom základňa by bola 34,9 °.

Mierka acutángulos trojuholníkov

Toto sú trojuholníky, ktoré majú všetky svoje dve strany dve až dve. Preto všetky jeho uhly, okrem toho, že sú menšie ako 90 °, sú rôzne dva až dva.

Trojuholník DEF (ktorého merania sú d = 4, e = 5 a f = 6 a jeho uhly sú D = 41,41 °, E = 55,79 ° a F = 82,8 °) je dobrým príkladom akútneho trojuholníka Scalene.

Rozlíšenie akútnych trojuholníkov

Ako sme už povedali, na vyriešenie problémov týkajúcich sa akútnych trojuholníkov je potrebné použiť vety sínus a kosínus..

Príklad 1

Vzhľadom na trojuholník ABC s uhlami A = 30 °, B = 70 ° a stranou a = 5cm, chceme poznať hodnotu uhla C a strán b a c..

Prvá vec, ktorú robíme, je použiť skutočnosť, že súčet vnútorných uhlov trojuholníka je 180 °, aby sa získala hodnota uhla C.

180 ° = A + B + C = 30 ° C + 70 ° C = 100 ° C

Vymazali sme C a odišli sme:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Ako už poznáme tri uhly a jednu stranu, môžeme použiť sínusovú vetu na určenie hodnoty zostávajúcich strán. Veta, ktorú musíme:

a / sin (A) = b / sin (B) a a / sin (A) = c / (sin (C)

Vyjadrujeme b z rovnice a musíme:

b = (a * sin (B)) / sin (A) ≈ (5 * 0,940) / (0,5) ≈ 9,4

Teraz musíme len vypočítať hodnotu c. Postupujeme analogicky ako v predchádzajúcom prípade:

c = (a * sin (C)) / sin (A) ≈ (5 * 0,984) / (0,5) ≈ 9,84

Takto získame všetky údaje trojuholníka. Ako vidíme, tento trojuholník spadá do kategórie trojuholníkovej škály.

Príklad 2

Vzhľadom na trojuholník DEF so stranami d = 4 cm, e = 5 cm a f = 6 cm, chceme poznať hodnotu uhlov uvedeného trojuholníka.

V tomto prípade budeme používať zákon kosínus, ktorý nám hovorí, že:

d²= e² + F² - 2 správy (D)

Z tejto rovnice môžeme vymazať cos (D), čo nám dáva výsledok:

Cos (D) = ((4)² - (5)² -(6)²) / (- 2 x 5 * 6) = 0,75

Odtiaľ máme D≈ 41,41 °

Teraz s použitím vety senom máme nasledujúcu rovnicu:

d / (sin (D) = e / (sin (E)

Zúčtovanie hriechu (E):

sin (E) = e * sin (D) / d = (5 * 0,66) / 4 ≈ 0,827

Odtiaľ máme E 55,59 °

Nakoniec, s použitím súčtu vnútorných uhlov trojuholníka je 180 °, máme to F≈82.8 °.

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometria (Reprint ed.). pokrok.
2. Leake, D. (2006). Trojuholníky (znázornené na obr.). Heinemann-Raintree.
3. Leal G. Juan Manuel (2003). Metrická geometria plana.CODEPRE
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometria. Technológia CR.
5. Sullivan, M. (1997). Trigonometria a analytická geometria. Pearson Education.