Lamyho teorém (s riešenými úlohami)



Lamyho teorém zistí, že keď je tuhé teleso v rovnováhe a pôsobí na pôsobenie troch koplanárnych síl (sily, ktoré sú v tej istej rovine), jeho čiary pôsobenia sú v rovnakom bode.

Veta bola odvodená francúzskym fyzikom a náboženským Bernardom Lamym a vznikla z práva prsníkov. Veľmi sa používa na zistenie hodnoty uhla, čiary pôsobenia sily alebo na vytvorenie trojuholníka síl.

index

  • 1 Lamyho veta
  • 2 Cvičenie riešené
    • 2.1 Riešenie
  • 3 Odkazy

Lamyho veta

Veta hovorí, že aby bola splnená rovnovážna podmienka, sily musia byť koplanárne; to znamená, že súčet síl pôsobiacich na bod je nula.

Okrem toho, ako je vidieť na nasledujúcom obrázku, je splnené, že keď predlžujú línie pôsobenia týchto troch síl, sú v rovnakom bode.

Ak teda tri sily, ktoré sú v rovnakej rovine a sú súbežné, veľkosť každej sily bude úmerná sínusu opačného uhla, ktorý tvoria ostatné dve sily..

Takže máme to, že T1, počnúc od sínus α, sa rovná pomeru T2 / β, ktorý sa zase rovná pomeru T3 / Ɵ, to znamená:

Z toho vyplýva, že moduly týchto troch síl musia byť rovnaké, ak uhly, ktoré tvoria každú dvojicu síl, sa rovnajú 120 °.

Existuje možnosť, že jeden z uhlov je tupý (meria sa medzi 90 ° C)0 a 1800). V tomto prípade sa sínus tohto uhla bude rovnať sínusovému doplnkovému uhlu (v páre meria 180 °)0).

Určené cvičenie

Je tu systém tvorený dvoma blokmi J a K, ktoré visia z niekoľkých strun, ktoré zvierajú uhly vzhľadom na horizontálu, ako je znázornené na obrázku. Systém je v rovnováhe a blok J váži 240 N. Určite hmotnosť bloku K.

riešenie

Princípom pôsobenia a reakcie je, že napätie vyvíjané v blokoch 1 a 2 bude rovnaké ako ich hmotnosť.

Teraz je pre každý blok vytvorená schéma voľného tela, čím sa určujú uhly, ktoré tvoria systém.

Je známe, že lano, ktoré ide z bodu A do bodu B, má uhol 30 mm0 , takže uhol, ktorý ju dopĺňa, sa rovná 600 . Tak sa dostanete na 900.

Na druhej strane, kde sa nachádza bod A, je uhol 60 °0 vzhľadom na horizontálu; uhol medzi vertikálnym a T bude = 1800 - 600 - 900 = 300.

Takto sa získa, že uhol medzi AB a BC = (30)0 + 900 + 300) a (60)0 + 900 + 60) = 1500 a 2100. Pri sčítaní sa overí, že celkový uhol je 360 ​​°0.

Ak použijete Lamyho teorém, musíte:

TBC/ sen 1500 = P/ sen 1500

TBC = P

TBC = 240N.

V bode C, kde je blok, máme uhol medzi horizontálnym a BC reťazcom 300, takže komplementárny uhol je 600.

Na druhej strane máte uhol 600 na mieste CD; uhol medzi vertikálnym a TC bude = 1800 - 900 - 600 = 300.

Takto sa získa, že uhol v bloku K je = (30)0 + 600)

Uplatnenie Lamyho teorému v bode C:

TBC/ sen 1500 = B / sin 900

Q = TBC * 90 sen0 / sen 1500

Q = 240 N * 1 / 0,5

Q = 480 N.

referencie

  1. Andersen, K. (2008). Geometria umenia: História matematickej teórie perspektívy z Alberti do Monge. Springer Science & Business Media.
  2. Ferdinand P. Beer, E. R. (2013). Mechanika pre inžinierov, Static. McGraw-Hill Interamericana.
  3. Francisco Español, J. C. (2015). Riešené úlohy lineárnej algebry. Ediciones Paraninfo, S.A..
  4. Graham, J. (2005). Sila a pohyb Houghton Mifflin Harcourt.
  5. Harpe, P. d. (2000). Témy v teórii geometrických skupín. University of Chicago Press.
  6. P. Tipler a G. M. (2005). Fyzika pre vedu a techniku. Zväzok I. Barcelona: Reverté S.A.