Čo je faktor proporcionality? (s vyriešenými cvičeniami)



faktor proporcionality alebo konštanta proporcionality je číslo, ktoré udáva, koľko sa druhý objekt zmení vo vzťahu k zmene spôsobenej prvým objektom.

Napríklad, ak sa hovorí, že dĺžka schodiska je 2 metre a že tieň, ktorý projektuje, je 1 meter (faktor proporcionality je 1/2), potom ak sa schodisko zmenší na dĺžku 1 meter , tieň zmenší svoju dĺžku úmerne, preto dĺžka tieňa bude 1/2 metra.

Ak sa na druhej strane rebrík zvýši na 2,3 m, potom bude dĺžka tieňa 2,3 * 1/2 = 1,15 metra.

Proporcionalita je konštantný vzťah, ktorý môže byť vytvorený medzi dvoma alebo viacerými objektmi tak, že ak jeden z objektov podstúpi nejakú zmenu, potom ostatné objekty tiež podstúpia zmenu.

Napríklad, ak povieme, že dva objekty sú úmerné ich dĺžke, budeme mať, že ak jeden objekt zvýši alebo zníži svoju dĺžku, potom druhý objekt tiež zvýši alebo zníži svoju dĺžku úmerne..

Faktor proporcionality

Faktor proporcionality je, ako je uvedené vo vyššie uvedenom príklade, konštanta, o ktorú sa musí násobiť, aby sa získala iná veľkosť..

V predchádzajúcom prípade bol faktor proporcionality 1/2, pretože rebrík "x" meral 2 metre a tieň "y" meraný 1 meter (polovica). Preto musí byť y = (1/2) * x.

Takže keď sa "x" zmení, potom sa "a" zmení. Ak je "y" ten, ktorý sa zmení, potom sa "x" zmení, ale faktor proporcionality je iný, v takom prípade by to bolo 2..

Úlohy proporcionality

Prvé cvičenie

Juan chce pripraviť tortu pre 6 osôb. Recept, ktorý Juan hovorí, že koláč nesie 250 gramov múky, 100 gramov masla, 80 gramov cukru, 4 vajcia a 200 mililitrov mlieka.

Predtým, ako začal pripravovať tortu, Juan si uvedomil, že recept má na tortu pre 4 osoby. Aké by mali byť hodnoty, ktoré by mal John používať?

riešenie

Tu je proporcionalita nasledovná:

4 osoby - 250 g múky - 100 g masla - 80 g cukru - 4 vajcia - 200 ml mlieka

6 ľudí -?

Faktor proporcionality v tomto prípade je 6/4 = 3/2, čo by sa dalo chápať tak, že sa najprv delí 4, aby sa získali zložky na osobu, a potom sa vynásobí 6, aby sa koláč pre 6 osôb.

Keď vynásobíte všetky množstvá o 3/2, máte, že pre 6 osôb sú tieto zložky:

6 osôb - 375 g múky - 150 g masla - 120 g cukru - 6 vajec - 300 ml mlieka.

Druhé cvičenie

Dve vozidlá sú identické okrem pneumatík. Polomer pneumatiky vozidla je 60 cm a polomer pneumatiky druhého vozidla je 90 cm.

Ak po vykonaní prehliadky máte počet kôl, ktoré mali pneumatiky s najnižším polomerom, bolo 300 kôl. Koľko kôl robili pneumatiky s najväčším polomerom?

riešenie

V tomto cvičení sa konštanta proporcionality rovná 60/90 = 2/3. Ak teda menšie rádiové pneumatiky dali 300 kôl, potom pneumatiky s väčším polomerom dali 2/3 * 300 = 200 kôl.

Tretie cvičenie

Je známe, že 3 pracovníci maľovali stenu 15 metrov štvorcových za 5 hodín. Koľko môže 7 pracovníkov natrieť za 8 hodín??

riešenie

Údaje poskytnuté v tomto cvičení sú: \ t

3 pracovníci - 5 hodín - 15 m² steny

a čo sa požaduje, je:

7 pracovníkov - 8 hodín -? m² steny.

Po prvé, mohli by ste sa opýtať, koľko by 3 pracovníci namaľovali za 8 hodín? Aby sme to vedeli, rad údajov dodaných pomerom faktora 8/5 sa násobí. Výsledkom je:

3 pracovníci - 8 hodín - 15 * (8/5) = 24 m² steny.

Teraz chceme vedieť, čo sa stane, ak sa počet pracovníkov zvýši na 7. Ak chcete vedieť, aký účinok to spôsobuje, vynásobte množstvo steny natretej faktorom 7/3. To dáva konečné riešenie:

7 pracovníkov - 8 hodín - 24 * (7/3) = 56 m² steny.

referencie

  1. Cofré, A., & Tapia, L. (1995). Ako rozvíjať matematické logické uvažovanie. Redakcia univerzity.
  2. POKROČILÁ FYZIKA TELETRASPORTE. (2014). Edu NaSZ.
  3. Giancoli, D. (2006). Fyzický zväzok I. Pearson Education.
  4. Hernández, J. d. (N. D.). Matematika Notebook. prah.
  5. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. prah.
  6. Neuhauser, C. (2004). Matematika pre vedu. Pearson Education.
  7. Peña, M. D., & Muntaner, A. R. (1989). Fyzikálna chémia. Pearson Education.
  8. Segovia, B. R. (2012). Matematické aktivity a hry s Miguelom a Luciou. Baldomero Rubio Segovia.
  9. Tocci, R. J., & Widmer, N. S. (2003). Digitálne systémy: princípy a aplikácie. Pearson Education.