Zdieľam:
Čo je to spoločný faktor zoskupovaním? 6 Príklady
zoskupovaním je spôsob faktoringu, prostredníctvom ktorého sú termíny polynómu "zoskupené" na vytvorenie zjednodušenejšej formy polynómu.
Príkladom faktoringu podľa zoskupenia je 2 × 2 + 8x + 3x + 12 sa rovná fakturovanému formuláru (2x + 3) (x + 4).
Pri faktorizácii zoskupovaním sa hľadajú spoločné faktory medzi pojmami polynómu a neskôr sa na zjednodušenie polynómu použije distribučná vlastnosť; preto sa niekedy nazýva spoločným faktorom zoskupovaním.
Kroky k faktoru zoskupením
Krok č
Musíte mať istotu, že polynóm má štyri výrazy; v prípade, že ide o trinómiu (s tromi pojmami), musí byť transformovaná do štvorčlenného polynómu.
Krok č
Určite, či tieto štyri termíny majú spoločný faktor. Ak áno, musíme extrahovať spoločný faktor a prepísať polynóm.
Napríklad: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5
Spoločný faktor: 5
5 (x2 + 2x + 5x + 1)
Krok č
V prípade, že sa spoločný faktor prvých dvoch výrazov líši od spoločného faktora posledných dvoch výrazov, musia byť termíny so spoločnými faktormi zoskupené a polynóm prepísaný..
Napríklad: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
Bežný faktor v 5 × 2 + 10 x: 5x
Spoločný faktor v 2x + 4: 2
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
Krok č
Ak sú výsledné faktory identické, polynóm vrátane spoločného faktora sa prepíše raz.
Napríklad: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
(5x + 2) (x + 2)
Príklady faktorizácie zoskupením
Príklad č. 1: 6 × 2 + 3x + 20x + 10
Toto je polynóm, ktorý má štyri výrazy, medzi ktorými neexistuje žiadny spoločný faktor. Avšak termíny jedna a dve majú 3x ako spoločný faktor; zatiaľ čo termíny tri a štyri majú 10 ako spoločný faktor.
Extrahovaním spoločných faktorov z každého páru výrazov môžete polynóm prepísať nasledujúcim spôsobom:
3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)
Teraz možno vidieť, že tieto dva termíny majú spoločný faktor: (2x + 1); To znamená, že tento faktor môžete extrahovať a znova prepísať polynóm:
(3x + 10) (2x + 1)
Príklad č. 2: x2 + 3x + 2x + 6
V tomto príklade, ako v predchádzajúcom prípade, tieto štyri termíny nemajú spoločný faktor. Prvé dva termíny však majú x ako spoločný faktor, zatiaľ čo v posledných dvoch je spoločným faktorom 2.
V tomto zmysle môžete polynóm prepísať nasledujúcim spôsobom:
x (x + 3) + 2 (x + 3)
Teraz vyberieme spoločný faktor (x + 3), výsledkom bude:
(x + 2) (x + 3)
Príklad č. 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y
V tomto prípade je spoločným faktorom medzi prvými dvoma pojmami y2, zatiaľ čo spoločným faktorom v posledných dvoch pojmoch je 4y.
Prepísaný polynóm by bol nasledovný:
y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)
Teraz extrahujeme faktor (2y + 1) a výsledok je nasledovný:
(y2 + 4y) (2y + 1)
Príklad č. 4: 2 × 2 + 17x + 30
Keď polynóm nemá štyri termíny, ale skôr trojzložkový (ktorý má tri termíny), je možné faktorovanie zoskupiť.
Je však potrebné rozdeliť pojem média tak, aby ste mohli mať štyri prvky.
V trojzložkovej 2 × 2 + 17x + 30 sa musí termín 17x rozdeliť na dva.
V trinomialoch, ktoré nasledujú formu ax2 + bx + c, je pravidlom nájsť dve čísla, ktorých produkt je a x c a ktorých súčet sa rovná b.
To znamená, že v tomto príklade budete potrebovať číslo, ktorého produkt je 2 x 30 = 60 a celkovo 17..
Ďalej prepíšeme trojzložku vo forme polynómu:
2 × 2 + 12x + 5x + 30
Prvé dva termíny majú x ako spoločný faktor, zatiaľ čo spoločný faktor v posledných dvoch je 6. Výsledný polynóm by bol:
x (2x + 5) + 6 (2x +5)
Nakoniec, v týchto dvoch pojmoch extrahujeme spoločný faktor; Výsledkom je:
(x + 6) (2x + 5)
Príklad č. 5: 4 × 2 + 13x + 9
V tomto príklade musíte tiež rozdeliť stredný termín na štvorčlenný polynóm.
V tomto prípade potrebujeme dve čísla, ktorých produkt je 4 x 9 = 36 a ktorých súčet sa rovná 13. V tomto zmysle sú požadované čísla 4 a 9.
Trinómia je teraz prepísaná vo forme polynómu:
4 × 2 + 4x + 9x + 9
V prvých dvoch termínoch je spoločným faktorom 4x, zatiaľ čo v druhom je spoločným faktorom 9.
4x (x + 1) + 9 (x + 1)
Akonáhle extrahujeme spoločný faktor (x + 1), výsledok bude nasledovný:
(4x + 9) (x +1)
Príklad č. 6: 3 × 3 - 6x + 15x - 30
V navrhovanom polynóme majú všetky termíny spoločný faktor: 3. Potom sa polynóm prepíše takto:
3 (x3 - 2x + 5x -10)
Teraz pokračujeme v zoskupovaní termínov v zátvorkách a určujeme spoločný faktor medzi nimi. V prvých dvoch je spoločným faktorom x, zatiaľ čo v posledných dvoch je 5:
3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))
Nakoniec sa extrahuje spoločný faktor (x - 2); Výsledkom je:
3 (x2 + 5) (x - 2)
referencie
- Faktoring zoskupením. Získané dňa 25. mája 2017, z khanacademy.org.
- Faktoring: Zoskupovanie. Zdroj: 25. máj 2017, od mesacc.edu.
- Faktoring zoskupovaním príkladov. Zdroj: 25. máj 2017, od shmoop.com.
- Faktoring zoskupením. Získané dňa 25. mája 2017, od spoločnosti basic-mathematics.com.
- Faktoring zoskupením. Získané dňa 25. mája 2017, z https://www.shmoop.com
- Úvod do zoskupovania. Zdroj: 25. máj 2017, od khanacademy.com.
- Praktické problémy. Zdroj: 25. máj 2017, od mesacc.edu.