Trieda Mark pre to, čo slúži, ako je to prijaté a príklady



triedy, tiež známy ako stredný bod, je hodnota, ktorá je v strede triedy, ktorá predstavuje všetky hodnoty, ktoré sú v tejto kategórii. V zásade sa značka triedy používa na výpočet určitých parametrov, ako napríklad aritmetický priemer alebo štandardná odchýlka.

Potom značka triedy je stred každého intervalu. Táto hodnota je tiež veľmi užitočná pri hľadaní rozptylu množiny údajov, ktoré sú už zoskupené do tried, čo nám umožňuje pochopiť, ako ďaleko od centra tieto určené údaje nájdu..

index

  • 1 Rozloženie frekvencie
    • 1.1 Koľko tried treba zvážiť?
  • 2 Ako sa dostanete?
    • 2.1 Príklad
  • 3 Na čo slúži??
    • 3.1 Príklad
  • 4 Odkazy

Rozloženie frekvencie

Aby sme pochopili, čo je to značka triedy, je nevyhnutná koncepcia distribúcie frekvencií. Vzhľadom na množinu údajov je rozdelenie frekvencie tabuľkou, ktorá takéto údaje rozdeľuje do niekoľkých kategórií nazývaných triedy.

Táto tabuľka zobrazuje počet prvkov, ktoré patria do každej triedy; druhé je známe ako frekvencia.

V tejto tabuľke sa obetuje časť informácií, ktoré získame z údajov, pretože namiesto toho, aby sme mali individuálnu hodnotu každého prvku, vieme len, že patrí do uvedenej triedy.

Na druhej strane získame lepšie porozumenie súboru údajov, pretože týmto spôsobom je ľahšie oceniť zavedené vzory, ktoré uľahčujú manipuláciu s uvedenými údajmi..

Koľko tried treba zvážiť?

Aby sme mohli rozdeliť frekvenciu, musíme najprv určiť počet tried, ktoré chceme prijať, a zvoliť si ich triedu.

Voľba, koľko tried by malo byť vhodné, berúc do úvahy, že malý počet tried môže skrývať informácie o údajoch, ktoré chceme študovať, a veľmi veľký počet môže vytvárať príliš veľa detailov, ktoré nemusia byť užitočné..

Faktory, ktoré musíme brať do úvahy pri výbere toho, koľko vyučovacích hodín treba vziať, sú viaceré, ale medzi týmito dvoma výnimkami sú: prvé je vziať do úvahy, koľko údajov musíme zvážiť; druhým je vedieť, aká veľkosť je rozsah distribúcie (tj rozdiel medzi najväčším a najmenším pozorovaním).

Po už definovaných triedach budeme počítať, koľko údajov existuje v každej triede. Toto číslo sa nazýva frekvencia triedy a označuje sa fi.

Ako sme už predtým povedali, máme, že frekvenčné rozdelenie stráca informácie, ktoré prichádzajú individuálne z každého údaja alebo pozorovania. Preto je hľadaná hodnota, ktorá predstavuje celú triedu, ku ktorej patrí; táto hodnota je značkou tried.

Ako sa dostanete?

Značka triedy je centrálna hodnota, ktorú trieda reprezentuje. Získava sa pridaním hraníc intervalu a vydelením tejto hodnoty dvoma. Toto by sme mohli vyjadriť matematicky nasledovne:

xja= (Dolná hranica + horná hranica) / 2.

V tomto výraze xja označuje značku i-tej triedy.

príklad

Vzhľadom na nasledujúci súbor údajov uveďte reprezentatívnu distribúciu frekvencií a získajte zodpovedajúcu klasifikáciu.

Keďže údaje s najvyššou číselnou hodnotou sú 391 a najmenší je 221, máme rozsah 391 -221 = 170.

Vyberieme 5 tried, všetky s rovnakou veľkosťou. Jedným zo spôsobov, ako si vybrať triedy, je:

Všimnite si, že každé údaje sú v triede, sú disjunktné a majú rovnakú hodnotu. Ďalší spôsob, ako si vybrať triedy, je považovať dáta za súčasť nepretržitej premennej, ktorá by mohla dosiahnuť akúkoľvek reálnu hodnotu. V tomto prípade môžeme zvážiť triedy formulára:

205-245, 245-285, 285-325, 325-365, 365-405

Tento spôsob zoskupovania údajov však môže predstavovať určité nejasnosti s hranicami. Napríklad v prípade 245 vzniká otázka: do ktorej triedy patrí, do prvej alebo druhej triedy??

Aby sa predišlo týmto zmätkom, urobí sa konvencia extrémnych bodov. Týmto spôsobom bude prvá trieda interval (205,245), druhá (245,285) a tak ďalej.

Akonáhle sú triedy definované, budeme pokračovať vo výpočte frekvencie a máme nasledujúcu tabuľku:

Po získaní frekvenčného rozloženia údajov pokračujeme v hľadaní značiek tried každého intervalu. V skutočnosti musíme:

x1= (205+ 245) / 2 = 225

x2= (245+ 285) / 2 = 265          

x3= (285 + 325) / 2 = 305

x4= (325+ 365) / 2 = 345

x5= (365+ 405) / 2 = 385

Toto môžeme reprezentovať nasledujúcim grafom:

Na čo slúži??

Ako už bolo spomenuté, značka triedy je veľmi funkčná na nájdenie aritmetického priemeru a rozptylu skupiny údajov, ktoré už boli zoskupené do rôznych tried..

Aritmetický priemer môžeme definovať ako súčet pozorovaní získaných medzi veľkosťou vzorky. Z fyzického hľadiska je jeho interpretácia ako rovnovážny bod súboru údajov.

Identifikácia celého súboru údajov jedným číslom môže byť riskantná, preto musíme brať do úvahy aj rozdiel medzi týmto bodom rovnováhy a reálnymi údajmi. Tieto hodnoty sú známe ako odchýlka od aritmetického priemeru, a preto sa snažíme určiť, koľko sa mení aritmetický priemer údajov..

Najbežnejším spôsobom, ako nájsť túto hodnotu, je rozptyl, ktorý je priemerom štvorcov odchýlok od aritmetického priemeru.

Na výpočet aritmetického priemeru a rozptylu množiny údajov zoskupených v triede používame nasledujúce vzorce:

V týchto výrazoch xja  je značka i-tej triedy, fja predstavuje zodpovedajúcu frekvenciu a počet tried, v ktorých boli údaje zoskupené.

príklad

Pomocou údajov uvedených v predchádzajúcom príklade môžeme rozšíriť údaje tabuľky frekvenčného rozloženia o niečo viac. Získate nasledujúce informácie:

Pri nahradení údajov vo vzorci sme ponechali, že aritmetický priemer je:

Jeho rozptyl a štandardná odchýlka sú:

Z toho môžeme vyvodiť, že pôvodné údaje majú aritmetický priemer 306,6 a štandardnú odchýlku 39,56.

referencie

  1. Fernandez F. Santiago, Cordoba L. Alejandro, Cordero S. Jose M. Popisné štatistiky. Esic Editorial.
  2. Jhonson Richard A.Miller a Freund Pravdepodobnosť a štátnikov pre inžinierov.
  3. Miller I & Freund J. Pravdepodobnosť a štátni príslušníci inžinierov. Reverte.
  4. Sarabia A. Jose Maria, Pascual Marta. Základný kurz štatistiky pre spoločnosti
  5. Llinás S. Humberto, Rojas A. Carlos Popisné štatistiky a rozdelenia pravdepodobnosti.Universidad del Norte Editorial