13 Triedy množín a príkladov



druhov súborov môžu byť klasifikované ako rovné, konečné a nekonečné, podzostavy, prázdne, nesúvislé alebo disjunktívne, ekvivalentné, unitárne, navrstvené alebo prekrývajúce sa, kongruentné a non-kongruentné, medzi inými.. 

Súprava je súborom objektov, ale nové výrazy a symboly sú potrebné na to, aby sme mohli rozumne hovoriť o súboroch.

V bežnom jazyku sa dáva zmysel svetu, v ktorom žijeme, keď klasifikujeme veci. Španielčina má pre tieto zbierky veľa slov. Napríklad, "kŕdeľ vtákov", "stádo hovädzieho dobytka", "roj včiel" a "kolónia mravcov"..

V matematike sa niečo podobné robí, keď sú klasifikované čísla, geometrické útvary atď. Objekty týchto množín sa nazývajú prvky množiny.

Opis súpravy

Súpravu možno opísať zoznamom všetkých jej prvkov. Napríklad,

S = 1, 3, 5, 7, 9.

"S je množina, ktorej prvky sú 1, 3, 5, 7 a 9." Päť prvkov sady je oddelených čiarkami a sú uvedené medzi zátvorkami.

Súbor môže byť tiež ohraničený predložením definície jeho prvkov v zátvorkách. Vyššie uvedený súbor S môže byť tiež zapísaný ako:

S = nepárne celé čísla menšie ako 10.

Súprava musí byť dobre definovaná. To znamená, že opis prvkov zostavy musí byť jasný a jednoznačný. Napríklad tall people nie je množina, pretože ľudia majú sklon nesúhlasiť s tým, čo znamená "high". Príkladom dobre definovaného súboru je

 T = písmená abecedy.

Typy súprav

1 - Rovnocenné sady

Dva súbory sú rovnaké, ak majú presne rovnaké prvky.

Napríklad:

  • Ak A = Vokály abecedy a B = a, e, i, o, u sa hovorí, že A = B.
  • Na druhej strane množiny 1, 3, 5 a 1, 2, 3 nie sú rovnaké, pretože majú rôzne prvky. Toto je napísané ako 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3.
  • Poradie, v ktorom sú prvky napísané v zátvorkách, vôbec nevadí. Napríklad 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.
  • Ak sa položka objaví v zozname viac ako raz, počíta sa iba raz. Napríklad a, a, b = a, b.

Súbor a, a, b má iba dva prvky a a b. Druhá zmienka je zbytočné opakovanie a môže sa ignorovať. Normálne sa to považuje za zlý zápis pri zápise položky viac ako raz.

2 Konečné a nekonečné množiny

Konečné množiny sú tie, v ktorých môžu byť počítané alebo uvedené všetky prvky množiny. Tu sú dva príklady:

  • Celé čísla medzi 2 000 a 2 005 = 2 001, 2 002, 2 003, 2 004
  • Celé čísla medzi 2 000 a 3 000 = 2 001, 2 002, 2 003, ..., 2 999

Tri body „...“ v druhom príklade predstavujú ďalších 995 čísel v sade. Všetky prvky mohli byť uvedené, ale aby sa ušetrilo miesto, namiesto toho sa použili body. Tento zápis možno použiť len vtedy, ak je úplne jasné, čo to znamená, ako v tejto situácii.

Súbor môže byť tiež nekonečný - jediná vec, na ktorej záleží, je, že je dobre definovaná. Tu sú dva príklady nekonečných množín:

  • Rovné a celé číslo väčšie alebo rovné dvom = 2, 4, 6, 8, 10, ...
  • Celé čísla väčšie ako 2 000 = 2 001, 2 002, 2 003, 2 004, ...

Obe sady sú nekonečné, pretože bez ohľadu na to, koľko prvkov sa pokúsite vymenovať, v súbore sú vždy ďalšie prvky, ktoré sa nedajú zobraziť, bez ohľadu na to, ako dlho sa pokúsite. Tentokrát body '...' majú mierne odlišný význam, pretože predstavujú nekonečne veľa prvkov, ktoré nie sú uvedené.

3- Nastaví podmnožiny

Podmnožina je súčasťou množiny.

  • Príklad: Sovy sú zvláštnym druhom vtákov, takže každá sova je tiež vták. V jazyku súborov sa hovorí, že súbor sovy je podmnožinou súboru vtákov.

Súbor S sa nazýva podmnožina inej množiny T, ak každý prvok S je prvkom T. Toto je napísané ako:

  • S ⊂ T (Čítanie "S je podmnožina T")

Nový symbol ⊂ znamená „je to podmnožina“. Takže sovy birds vtáky, pretože každá sova je vták.

  • Ak A = 2, 4, 6 a B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, potom A ⊂ B,

Pretože každý prvok A je prvkom B.

Symbol ⊄ znamená „nie je to podmnožina“.

To znamená, že aspoň jeden prvok S nie je prvkom T. Napríklad:

  • Birds ⊄ lietajúce tvory

Pretože pštros je vták, ale nelieta.

  • Ak A = 0, 1, 2, 3, 4 a B = 2, 3, 4, 5, 6, potom A ⊄

Pretože 0 ∈ A, ale 0 ∉ B, číta „0 patrí do množiny A“, ale „0 nepatrí množine B“.

4- Prázdna súprava

Symbol the predstavuje prázdnu množinu, čo je množina, ktorá nemá žiadne prvky. Nič v celom vesmíre nie je prvkom Ø:

  • | Ø | = 0 a X ∉ Ø, nezáleží na tom, čo X môže byť.

Existuje iba jedna prázdna množina, pretože dve prázdne množiny majú presne rovnaké prvky, takže musia byť navzájom rovnaké.

5- Disjunktívne alebo disjunktívne súbory

Dva súbory sa nazývajú disjunktné, ak nemajú spoločné prvky. Napríklad:

  • Súbory S = 2, 4, 6, 8 a T = 1, 3, 5, 7 sú nesúvislé.

6- ekvivalentné sady

Hovorí sa, že A a B sú ekvivalentné, ak majú rovnaký počet prvkov, ktoré ich tvoria, to znamená, že kardinálne číslo množiny A sa rovná kardinálnemu číslu množiny B, n (A) = n (B). Symbol na označenie ekvivalentnej množiny je „↔“.

  • Napríklad:
    A = 1, 2, 3, preto n (A) = 3
    B = p, q, r, preto n (B) = 3
    Preto A ↔ B

7- Unitary sety

Je to súbor, ktorý má v sebe presne jeden prvok. Inými slovami, existuje len jeden prvok, ktorý tvorí celok.

Napríklad:

  • S = a
  • Nech B = je prvočíslo dokonca

Preto je B jednotka nastavená, pretože existuje len jedno prvočíslo, ktoré je rovné, to znamená 2.

8- Univerzálna alebo referenčná súprava

Univerzálny súbor je zbierka všetkých objektov v konkrétnom kontexte alebo teórii. Všetky ostatné súbory v tomto rámci predstavujú podmnožiny univerzálneho súboru, ktorý sa nazýva veľkým písmenom a kurzívou U.

Presná definícia U závisí od uvažovaného kontextu alebo teórie. Napríklad:

  • Môžete definovať U ako súbor všetkých živých vecí na planéte Zem. V tomto prípade je súbor všetkých mačiek podmnožinou U, množina všetkých rýb je ďalšou podmnožinou U.
  • Ak definujeme U ako súbor všetkých zvierat na planéte Zem, potom súbor všetkých mačiek je podmnožinou U, množina všetkých rýb je ďalšou podmnožinou U, ale súbor všetkých stromov nie je podmnožina U.

9- Prekrývajúce sa alebo prekrývajúce sa sady

Dva súbory, ktoré majú aspoň jeden spoločný prvok, sa nazývajú prekrývajúce sa množiny.

  • Príklad: Nech X = 1, 2, 3 a Y = 3, 4, 5

Dve sady X a Y majú jeden spoločný prvok, číslo 3. Preto sa nazývajú prekrývajúce sa množiny.

10-násobné sady.

Sú to súbory, v ktorých každý prvok A má rovnaký vzťah vzdialenosti s jeho prvkami obrazu B. Príklad:

  • B 2, 3, 4, 5, 6 a A 1, 2, 3, 4, 5

Vzdialenosť medzi: 2 a 1, 3 a 2, 4 a 3, 5 a 4, 6 a 5 je jedna (1) jednotka, takže A a B sú kongruentné množiny.

11- Súbory, ktoré nie sú zhodné

Sú to tie, v ktorých rovnaký vzťah vzdialenosti medzi každým prvkom A nemôže byť stanovený s jeho obrazom v B. Príklad:

  • B 2, 8, 20, 100, 500 a A 1, 2, 3, 4, 5

Vzdialenosť medzi: 2 a 1, 8 a 2, 20 a 3, 100 a 4, 500 a 5 je odlišná, takže A a B sú nezodpovedajúce množiny.

12- Homogénne súbory

Všetky prvky, ktoré tvoria množinu, patria do rovnakej kategórie, žánru alebo triedy. Sú rovnakého typu. príklad:

  • B 2, 8, 20, 100, 500

Všetky prvky B sú číslo, takže súbor sa považuje za homogénny.

13- Heterogénne súbory

Prvky, ktoré sú súčasťou množiny, patria do rôznych kategórií. príklad:

  • A z, auto, π, budovy, jablko

Neexistuje žiadna kategória, do ktorej patria všetky prvky množiny, preto ide o heterogénny súbor.

referencie

  1. Brown, P. a kol. (2011). Sady a Vennove diagramy. Melbourne, Melbourne University.
  2. Konečná súprava. Zdroj: math.tutorvista.com.
  3. Hoon, L a Hoon, T (2009). Math Insights Sekundárny 5 Normálny (Akademický). Singapur, Pearson Vzdelávanie Južná Ázia Pte Ld.
  4. Zdroj: searchsecurity.techtarget.com.
  5. Typy súborov Zdroj: math-only-math.com.