Kvantové čísla čo a čo sú, cvičenia riešené

kvantových čísel sú tie, ktoré opisujú povolené stavy energie pre častice. V chémii sa používajú najmä pre elektrón vo vnútri atómov, za predpokladu, že ich správanie je správanie stojatej vlny namiesto sférického tela, ktoré obieha okolo jadra.

Keď uvažujeme elektrón ako stojatú vlnu, môže mať iba konkrétne a nie ľubovoľné vibrácie; čo znamená, že vaše energetické hladiny sú kvantované. Preto môže elektrón obsadiť len miesta charakterizované rovnicou nazývanou trojrozmerná vlnová funkcia function.

Roztoky získané zo Schrödingerovej vlnovej rovnice zodpovedajú špecifickým miestam v priestore, cez ktoré elektróny prechádzajú v jadre: orbitály. Odtiaľ, berúc do úvahy aj vlniacu sa zložku elektrónu, rozumieme, že iba v orbitaloch existuje pravdepodobnosť, že sa to zistí..

Kde však prichádzajú do hry kvantové čísla pre elektrón? Kvantové čísla definujú energetické charakteristiky každého orbitálu, a teda stav elektrónov. Jeho hodnoty sú založené na kvantovej mechanike, komplexných matematických výpočtoch a aproximáciách z atómu vodíka.

Kvantové čísla preto nadobúdajú rozsah vopred určených hodnôt. Skupina z nich pomáha identifikovať orbitály, ktorými prechádza špecifický elektrón, čo zase predstavuje energetické hladiny atómu; a navyše elektronickú konfiguráciu, ktorá rozlišuje všetky prvky.

Horný obrázok zobrazuje umelecké znázornenie atómov. Hoci je atóm atómov trochu prehnaný, má elektronickú hustotu väčšiu ako ich hrany. To znamená, že s rastúcou vzdialenosťou od jadra je nižšia pravdepodobnosť nájdenia elektrónu.

V tomto oblaku sú tiež oblasti, kde pravdepodobnosť nájdenia elektrónu je nula, to znamená, že v orbitaloch sú uzly. Kvantové čísla predstavujú jednoduchý spôsob, ako porozumieť orbitálom a odkiaľ pochádzajú elektronické konfigurácie.

index

• 1 Čo a čo sú kvantové čísla v chémii?
  • 1.1 Hlavné kvantové číslo
  • 1.2 Kvantový azimut, uhlový alebo sekundárny kvant
  • 1.3 Magnetické kvantové číslo
  • 1.4 Kvantové číslo odstreďovania
• 2 Riešené úlohy
  • 2.1 Cvičenie 1
  • 2.2 Cvičenie 2
  • 2.3 Cvičenie 3
  • 2.4 Cvičenie 4
  • 2.5 Cvičenie 5
  • 2.6 Cvičenie 6
• 3 Odkazy

Čo a čo sú kvantové čísla v chémii?

Kvantové čísla definujú polohu akejkoľvek častice. V prípade elektrónu opisujú svoj energetický stav, a teda v akom orbitáli to je. Nie všetky orbitály sú dostupné pre všetky atómy a podliehajú hlavnému kvantovému číslu n.

Hlavné kvantové číslo

Definuje hlavnú energetickú úroveň orbitálu, takže sa na ňu musia prispôsobiť všetky nižšie orbitály, rovnako ako jeho elektróny. Toto číslo je priamo úmerné veľkosti atómu, pretože vo väčších vzdialenostiach od jadra (väčšie atómové polomery), čím väčšia je energia, ktorú elektróny potrebujú na pohyb v týchto priestoroch.

Aké hodnoty to môže mať? n? Celé čísla (1, 2, 3, 4, ...), ktoré sú ich povolené hodnoty. Sama o sebe však neposkytuje dostatok informácií na definovanie orbitálu, ale len jeho veľkosti. Na podrobnejšie opísanie orbitálov potrebujete aspoň dve ďalšie kvantové čísla.

Kvantový azimut, uhlový alebo sekundárny

Označuje sa písmenom l, a vďaka tomu získa orbitál určitý tvar. Z hlavného kvantového čísla n, Aké hodnoty má toto druhé číslo? Vzhľadom k tomu, že je druhá, je definovaná (n-1) až do nuly. Napríklad, ak n sa rovná 7, l potom je (7-1 = 6). Jeho rozsah hodnôt je: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Ešte dôležitejšie ako hodnoty l, sú písmená (s, p, d, f, g, h, i ...), ktoré sú s nimi spojené. Tieto písmená označujú tvary orbitálov: s, sférické; p, váhy alebo kravaty; d, listy ďateliny; a tak ďalej s ostatnými orbitálmi, ktorých návrhy sú príliš komplikované na to, aby boli spojené s akoukoľvek figúrou.

Čo je užitočnosť l doteraz? Tieto orbitály s vlastnými formami av súlade s aproximáciou vlnovej funkcie zodpovedajú podvrstvám hlavnej energetickej úrovne.

Odtiaľ orbitál 7s naznačuje, že ide o sférickú podvrstvu na úrovni 7, zatiaľ čo orbitálne body 7p smerujú k ďalšej v tvare činky, ale na rovnakej úrovni energie. Avšak žiadna z dvoch kvantových čísel stále presne neopisuje "pravdepodobnostné miesto pobytu" elektrónu.

Magnetické kvantové číslo

Guľôčky sú v priestore rovnomerné, aj keď sa otáčajú, ale to isté neplatí pre "závažia" alebo "listy ďateliny". Toto je miesto, kde magnetické kvantové číslo prichádza do hry ml, opisuje priestorovú orientáciu orbitálu na trojrozmernej karteziánskej osi.

Ako už bolo vysvetlené, ml závisí od sekundárneho kvantového čísla. Na určenie povolených hodnôt musí byť interval napísaný (-l, 0, +l), a dokončiť ho jeden po druhom, od jedného konca k druhému.

Napríklad, pre 7p, p zodpovedá l= 1, takže ich ml sú (-1, alebo +1). Z tohto dôvodu existujú tri p orbitály (str_x, p_a a str_z).

Priamy spôsob výpočtu celkového počtu ml používa vzorec 2l + 1. Takže, ak l= 2, 2 (2) + 1 = 5 a ako l je rovný 2 zodpovedá orbitálu d, preto existuje päť d orbitálov.

Okrem toho existuje iný vzorec na výpočet celkového počtu ml pre hlavnú kvantovú úroveň n (to znamená obchádzanie l): n². ak n je rovný 7, potom počet celkových orbitálov (bez ohľadu na ich formy) je 49.

Kvantové číslo rotácie

Vďaka príspevkom Paula A. M. Diraca sa získalo posledné zo štyroch kvantových čísel, ktoré sa teraz konkrétne vzťahujú na elektrón a nie na jeho orbitál. Podľa Pauliho vylučovacieho princípu, dva elektróny nemôžu mať rovnaké kvantové čísla a rozdiel medzi nimi spadá na rotačný moment, viac.

Aké hodnoty to môže mať? viac? Dva elektróny majú rovnaký orbitál, jeden musí cestovať v jednom zmysle priestoru (+1/2) a druhý v opačnom smere (-1/2). Tak, že viac má hodnoty (± 1/2).

Predpovede pre počet atómových orbitálov a definovanie priestorovej polohy elektrónu ako stojatej vlny boli experimentálne potvrdené spektroskopickým dôkazom.

Vyriešené cvičenia

Cvičenie 1

Aký tvar má orbitál 1s atómu vodíka a aké sú kvantové čísla, ktoré opisujú jeho jediný elektrón?

Po prvé, s označuje sekundárne kvantové číslo l, ktorých tvar je guľatý. Pretože s zodpovedá hodnote l rovná nule (s-0, p-1, d-2 atď.), počtu stavov ml je: 2l + 1, 2 (0) + 1 = 1. To znamená, že existuje 1 orbitál zodpovedajúci podvrstvu l, a ktorej hodnota je 0 (-l, 0, +l, ale l je to 0, pretože sú to podvrstvy).

Preto má jeden orbitál 1s s jedinečnou orientáciou v priestore. Prečo? Pretože je to guľa.

Čo je to spin tohto elektrónu? Podľa Hundovho pravidla musí byť orientovaný ako +1/2, pretože je to prvý, kto zaberá obežnú dráhu. Takže štyri kvantové čísla pre elektrón 1s¹ (elektronická konfigurácia vodíka) sú: (1, 0, 0, +1/2).

Cvičenie 2

Aké sú podvrstvy, ktoré by sa očakávali na úrovni 5, ako aj počet orbitálov?

Riešenie pomalou cestou, kedy n= 5, l= (n-1) = 4. Preto máme 4 podvrstvy (0, 1, 2, 3, 4). Každá podvrstva zodpovedá inej hodnote l a má svoje vlastné hodnoty ml. Ak by sa najprv určil počet orbitálov, potom by stačilo duplikovať, aby sa získal počet elektrónov.

Dostupné podvrstvy sú s, p, d, f a g; preto 5s, 5p, 5d, 5d a 5g. A jeho príslušné orbitály sú dané intervalom (-l, 0, +l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

Prvé tri kvantové čísla postačujú na dokončenie definovania orbitálov; a preto sú štáty pomenované ml ako také.

Na výpočet počtu orbitálov pre úroveň 5 (nie súčet atómov) by stačilo použiť vzorec 2l + 1 pre každý riadok pyramídy:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

Všimnite si, že výsledky možno tiež získať jednoducho spočítaním celých čísel pyramídy. Počet orbitálov je potom súčtom (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 orbitálov).

Rýchly spôsob

Vyššie uvedený výpočet sa môže uskutočniť oveľa priamejším spôsobom. Celkový počet elektrónov vo vrstve sa vzťahuje na jeho elektronickú kapacitu a môže sa vypočítať pomocou vzorca 2n².

Takže pre cvičenie 2 máte: 2 (5)²= 50 Vrstva 5 má teda 50 elektrónov, a pretože na jeden orbitál môžu byť len dva elektróny, existuje (50/2) 25 orbitálov.

Cvičenie 3

Je pravdepodobnosť existencie 2d alebo 3f orbitálu? vysvetliť.

Podvrstvy d a f majú hlavné kvantové číslo 2 a 3. Ak chcete vedieť, či sú k dispozícii, musí sa overiť, či uvedené hodnoty spadajú do intervalu (0, ..., n-1) pre sekundárne kvantové číslo. vzhľadom na to, že n je 2 pre 2d a 3 pre 3f, jeho intervaly pre l sú: (0,1) a (0, 1, 2).

Z nich je vidieť, že 2 nevstupuje (0, 1) ani 3 do (0, 1, 2). Preto orbitály 2d a 3f nie sú povolené energeticky a žiadny elektrón nemôže prechádzať cez oblasť priestoru, ktorý definuje..

To znamená, že elementy v druhej perióde periodickej tabuľky nemôžu tvoriť viac ako štyri väzby, zatiaľ čo tie, ktoré patria do periódy 3, môžu tak urobiť v tzv..

Cvičenie 4

Ktorý orbitál zodpovedá nasledujúcim dvom kvantovým číslam: n = 3 a l = 1?

ako n= 3, ste vo vrstve 3 a l= 1 označuje orbitál p. Preto jednoducho orbitál zodpovedá 3p. Ale sú tu tri p orbitály, takže budete potrebovať magnetické kvantové číslo ml rozlišovať medzi nimi tri špecifické orbitály.

Cvičenie 5

Aký je vzťah medzi kvantovými číslami, elektronickou konfiguráciou a periodickou tabuľkou? vysvetliť.

Pretože kvantové čísla opisujú energetické hladiny elektrónov, odhaľujú aj elektronickú povahu atómov. Atómy sú potom usporiadané v periodickej tabuľke podľa ich počtu protónov (Z) a elektrónov.

Skupiny periodickej tabuľky zdieľajú charakteristiky, ktoré majú rovnaký počet valenčných elektrónov, zatiaľ čo periódy odrážajú úroveň energie, v ktorej sa uvedené elektróny nachádzajú. A aké kvantové číslo definuje úroveň energie? Hlavné, n. V dôsledku toho, n sa rovná dobe, ktorú zaberá atóm chemického prvku.

Z kvantových čísel sa získavajú aj orbitály, ktoré po objednaní s Aufbauovým stavebným pravidlom vedú k elektronickej konfigurácii. Kvantové čísla sa preto nachádzajú v elektronickej konfigurácii a naopak.

Napríklad elektronická konfigurácia 1s² naznačuje, že v podvrstve sú dva elektróny, jeden orbitál a vrstva 1. Táto konfigurácia zodpovedá tvaru atómu hélia a jeho dva elektróny môžu byť diferencované pomocou kvantového počtu spinov; jedna bude mať hodnotu +1/2 a druhá -1/2.

Cvičenie 6

Aké sú kvantové čísla pre podvrstvu 2p⁴ atóm kyslíka?

Existujú štyri elektróny (4 na p). Všetci sú na úrovni n rovná 2, ktorá obsadzuje podvrstvu l rovná 1 (orbitály s vážiacimi formami). Tam sa elektróny delia o prvé dve kvantové čísla, ale v ostatných dvoch sa líšia.

ako l je to rovnaké 1, ml hodnoty (-1, 0, +1). Preto existujú tri orbitály. Ak vezmeme do úvahy Hundove pravidlo vypĺňania orbitálov, bude tu pár elektrónov a dva z nich nepárové (↑ ↓ ↑ ↑).

Prvý elektrón (zľava doprava šípok) bude mať nasledujúce kvantové čísla:

(2, 1, -1, +1/2)

Ostatné dve zostali

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

A pre elektrón v poslednom 2p orbitáli, šípka úplne vpravo

(2, 1, +1, +1/2)

Všimnite si, že štyri elektróny zdieľajú prvé dve kvantové čísla. Kvantové číslo má len prvý a druhý elektrón ml (-1), pretože sú spárované v rovnakom orbitáli.

referencie

1. Whitten, Davis, Peck & Stanley. Chémia. (8. vydanie). CENGAGE Learning, str. 194-198.
2. Kvantové čísla a elektrónové konfigurácie. (s.f.) Prevzaté z: chemed.chem.purdue.edu
3. Chémia LibreTexts. (25. marec 2017). Kvantové čísla. Zdroj: chem.libretexts.org
4. Helmenstine M. A. Ph.D. (26. apríl 2018). Kvantové číslo: Definícia. Zdroj: thinkco.com
5. Orbitály a kvantové čísla praktizujú otázky. [PDF]. Prevzaté z: utdallas.edu
6. ChemTeam. (N. D.). Problémy s kvantovým číslom. Zdroj: chemteam.info