História osmičkového systému, systém číslovania a konverzie

osmičkový systém je to pozičný číselný systém základne osem (8); to znamená, že sa skladá z ôsmich číslic, ktoré sú: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 a 7. Preto každá číslica osmičkového čísla môže mať akúkoľvek hodnotu od 0 do 7. Oktálové čísla sú tvorené z binárnych čísel.

Je to preto, lebo jeho základňa je presná sila dvoch (2). To znamená, že čísla, ktoré patria do osmičkového systému, sú tvorené vtedy, keď sú zoskupené do troch po sebe idúcich číslic, usporiadaných sprava doľava, čím sa takto získa ich desatinná hodnota.

index

• 1 História
• 2 Systém osmičkového číslovania
• 3 Konverzia osmičkového systému na desatinné
  • 3.1 Príklad 1
  • 3.2 Príklad 2
• 4 Konverzia desiatkovej sústavy na osmičkové
  • 4.1
• 5 Konverzia osmičkového systému na binárny
• 6 Konverzia binárneho systému na osmičkové
• 7 Konverzia osmičkového systému na hexadecimálne a naopak
  • 7.1 Príklad
• 8 Referencie

histórie

Osmičkový systém má svoj pôvod v staroveku, keď ľudia používali ruky na počítanie ôsmich až ôsmich zvierat.

Napríklad, aby bolo možné spočítať počet kráv v stodole, jeden sa začal počítať na pravej strane, spájajúc palec s malým prstom; potom na spočítanie druhého zvieraťa bol palec spojený ukazovákom, a tak ďalej, so zvyšnými prstami každej ruky, až kým nedokončil 8.

Existuje možnosť, že v dávnych dobách sa systém osmičkového číslovania používal pred desatinnou čiarkou, aby bolo možné spočítať medzizubné priestory; to znamená, počítať všetky prsty okrem palca.

Následne bol vytvorený systém osmičkového číslovania, ktorý vznikol z binárneho systému, pretože potrebuje mnoho číslic, aby reprezentoval iba jedno číslo; Odvtedy boli vytvorené osemuholníkové a šesťuholníkové systémy, ktoré nevyžadujú toľko číslic a možno ich ľahko previesť na binárny systém.

Systém osmičkového číslovania

Osmičkový systém sa skladá z ôsmich číslic v rozsahu od 0 do 7. Tieto majú rovnakú hodnotu ako v prípade desatinného systému, ale ich relatívna hodnota sa mení v závislosti od pozície, ktorú zaujímajú. Hodnota každej pozície je daná základnými mocnosťami 8.

Pozície číslic v osmičkovom čísle majú nasledujúce váhy:

8⁴, 8³, 8², 8¹, 8⁰, osmičkový bod, 8^-1, 8^-2, 8^-3, 8^-4, 8^-5.

Najväčšia osmičková číslica je 7; týmto spôsobom, keď sa tento systém počíta, sa jednociferná pozícia zvýši z 0 na 7. Keď dosiahne 7, je recyklovaná na 0 pre nasledujúci počet; tak sa zvýši ďalšia poloha číslice. Napríklad na počítanie sekvencií, v osmičkovom systéme to bude:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Existuje základná veta, ktorá je aplikovaná na osmičkový systém a je vyjadrená takto:

V tomto výraze di predstavuje číslicu vynásobenú základnou silou 8, ktorá udáva pozičnú hodnotu každej číslice rovnakým spôsobom, ako je usporiadaná v desiatkovej sústave.

Napríklad máte číslo 543.2. Ak ho vezmeme do osmičkového systému, rozložíme ho nasledujúcim spôsobom:

N = Σ [(5. \ T _* 8²) + (4) _* 8¹) + (3) _*8⁰) + (2) _*8^-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 x 0,125)

N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25_d

Tak musíte mať 543.2_q = 354,25_d. Index q označuje, že ide o osmičkové číslo, ktoré môže byť tiež reprezentované číslom 8; a dolný index d označuje desatinné číslo, ktoré môže byť tiež reprezentované číslom 10.

Konverzia osmičkového systému na desatinné

Ak chcete previesť číslo osmičkového systému na jeho ekvivalent v desiatkovej sústave, musíte vynásobiť každú osmičkovú číslicu hodnotou miesta, počnúc sprava..

Príklad 1

732₈ = (7)_* 8²) + (3)_* 8¹) + (2)_* 8⁰) = (7) _* 64) + (3 _* 8) + (2) _* 1)

732₈= 448 +24 +2

732₈= 474₁₀

Príklad 2

26.9₈ = (2) _*8¹) + (6)_* 8⁰) + (9)_* 8^-1) = (2) _* 8) + (6) _* 1) + (9) _* 0,125)

26.9₈ = 16 + 6 + 1,125

26.9₈= 23,125₁₀

Konverzia desatinného systému na osmičkové

Desiatkové celé číslo sa môže konvertovať na osmičkové číslo pomocou metódy opakovaného delenia, kde desiatkové celé číslo sa delí číslom 8, až kým sa kvocient rovná 0 a zvyšky každej divízie budú predstavovať osmičkové číslo.

Odpad sa triedi od poslednej po prvú; to znamená, že prvým zvyškom bude najmenej významná číslica osmičkového čísla. Týmto spôsobom bude najvýznamnejšia číslica posledným zvyškom.

príklad

Octal desatinného čísla 266₁₀

- Vydeľte desatinné číslo 266 medzi 8 = 266/8 = 33 + zvyšné 2.

- Potom sa 33 delí 8 = 33/8 = 4 + zvyšok 1.

- Vydeľte 4 číslom 8 = 4/8 = 0 + zvyšok 4.

Ako pri poslednom delení sa získa kvocient menší ako 1, to znamená, že výsledok bol nájdený; iba zvyšky sa musia usporiadať v opačnom poradí, takže osmičkové číslo desatinného miesta 266 je 412, ako je možné vidieť na nasledujúcom obrázku:

Konverzia osmičkového systému na binárny

Konverzia osmičkového systému na binárny sa vykonáva konvertovaním osmičkovej číslice na ekvivalentnú binárnu číslicu, vytvorenú tromi číslicami. Existuje tabuľka, ktorá ukazuje, ako sa premení osem možných číslic:

Z týchto konverzií je možné zmeniť ľubovoľné číslo z osmičkového systému na binárne číslo, napríklad na prevod čísla 572₈ Vaše ekvivalenty sa vyhľadávajú v tabuľke. Takže musíte:

5₈ = 101

7₈= 111

2₈ = 10

Preto 572₈ ekvivalent v binárnom systéme na 10111110.

Konverzia binárneho systému na osmičkové

Proces konverzie binárnych celých čísel na celé osemstenné čísla je inverznou operáciou na predchádzajúci proces.

To znamená, že bity binárneho čísla sú zoskupené do dvoch skupín po troch bitoch, počnúc sprava doľava. Potom sa vykoná binárny prevod na osmičkovú konverziu s predchádzajúcou tabuľkou.

V niektorých prípadoch binárne číslo nebude mať skupiny 3 bitov; Ak ho chcete dokončiť, pridajte jednu alebo dve nuly vľavo od prvej skupiny.

Ak chcete napríklad zmeniť binárne číslo 11010110 na osmičkové, vykoná sa nasledovné:

- Skupiny s 3 bitmi sa tvoria od pravého (posledný bit):

11010110

- Keďže prvá skupina je neúplná, doľava sa pridá nula:

011010110

- Konverzia je vykonaná z tabuľky:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Binárne číslo 011010110 je teda ekvivalentné 326₈.

Konverzia osmičkového systému na hexadecimálne a naopak

Ak chcete vykonať zmenu z osmičkového čísla na hexadecimálny systém alebo z hexadecimálneho na osmičkový, je potrebné najprv konvertovať číslo na binárne a potom na požadovaný systém.

Pre toto je tabuľka, kde každá hexadecimálna číslica je reprezentovaná svojím ekvivalentom v binárnom systéme, pozostávajúcom zo štyroch číslic.

V niektorých prípadoch binárne číslo nebude mať skupiny 4 bitov; Ak ho chcete dokončiť, pridajte jednu alebo dve nuly vľavo od prvej skupiny

príklad

Konvertovať osmičkové číslo 1646 na hexadecimálne číslo:

- Konvertuje sa číslo od osmičkovej k binárnej

1₈ = 1

6₈ = 110

4₈ = 100

6₈ = 110

- Takže, 1646₈ = 1110100110.

- Ak chcete konvertovať z binárnej na hexadecimálnu, najprv sa objednajú v 4-bitovej skupine, počnúc sprava doľava:

11 1010 0110

- Prvá skupina je doplnená nulami, takže môže mať 4 bity:

0011 1010 0110

- Konverzia binárneho systému na hexadecimálne sa vykoná. Ekvivalenty sú nahradené tabuľkou:

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

Osmičkové číslo 1646 je teda ekvivalentné 3A6 v hexadecimálnom systéme.

referencie

1. Bressan, A.E. (1995). Úvod do číslovacích systémov. Argentínska univerzita podnikania.
2. Harris, J. N. (1957). Úvod do binárnych a osmičkových systémov číslovania: Lexington, Mass.
3. Kumar, A. A. (2016). Základy digitálnych obvodov. Učenie Pvt.
4. Peris, X. C. (2009). Operačné systémy Monopuesto.
5. Ronald J. Tocci, N. S. (2003). Digitálne systémy: princípy a aplikácie. Pearson Education.