Zdieľam:
Algebraické uvažovanie (s vyriešenými úlohami)
algebraické uvažovanie v podstate spočíva v komunikácii matematického argumentu prostredníctvom špeciálneho jazyka, ktorý ho robí prísnejším a všeobecnejším, pričom využíva algebraické premenné a operácie definované medzi sebou. Charakteristikou matematiky je logická prísnosť a abstraktná tendencia použitá v jej argumentoch.
Na to je potrebné poznať správnu "gramatiku", ktorá by mala byť použitá v tomto písaní. Okrem toho sa algebraické uvažovanie vyhýba nejednoznačnosti v odôvodnení matematického argumentu, ktorý je nevyhnutný na preukázanie akéhokoľvek výsledku v matematike..
index
- 1 Algebraické premenné
- 2 Algebraické výrazy
- 2.1 Príklady
- 3 Riešené úlohy
- 3.1 Prvé cvičenie
- 3.2 Druhé cvičenie
- 3.3 Tretie cvičenie
- 4 Odkazy
Algebraické premenné
Algebraická premenná je jednoducho premenná (písmeno alebo symbol), ktorá predstavuje určitý matematický objekt.
Napríklad písmená x, y, z sa zvyčajne používajú na reprezentáciu čísel, ktoré vyhovujú danej rovnici; písmená p, q r, ktoré predstavujú výrokové vzorce (alebo ich hlavné mestá predstavujú špecifické výroky); a písmená A, B, X atď., ktoré predstavujú súbory.
Výraz "premenná" zdôrazňuje, že predmetný objekt nie je pevný, ale mení sa. Taký je prípad rovnice, v ktorej sa premenné používajú na určenie riešení, ktoré v zásade nie sú známe.
Všeobecne povedané, algebraická premenná môže byť považovaná za písmeno, ktoré predstavuje nejaký objekt, či už je alebo nie je pevné.
Rovnako ako algebraické premenné sa používajú na reprezentáciu matematických objektov, môžeme tiež zvážiť symboly reprezentujúce matematické operácie.
Napríklad symbol „+“ predstavuje operáciu „súčet“. Ďalšími príkladmi sú rôzne symbolické zápisy logického spojiva v prípade výrokov a množín.
Algebraické výrazy
Algebraický výraz je kombináciou algebraických premenných pomocou vopred definovaných operácií. Príkladmi sú základné operácie sčítania, odčítania, násobenia a delenia medzi číslami, alebo logické prepojenie v propozíciách a množinách.
Algebraické uvažovanie je zodpovedné za vyjadrenie argumentácie alebo matematického argumentu pomocou algebraických výrazov.
Táto forma vyjadrenia pomáha zjednodušiť a skrátiť písanie, pretože využíva symbolické notácie a umožňuje nám lepšie porozumieť argumentácii, prezentovať ju jasnejším a presnejším spôsobom.
Príklady
Pozrime sa na niekoľko príkladov, ktoré ukazujú, ako sa používa algebraické uvažovanie. Veľmi často sa používa na riešenie problémov logiky a uvažovania, ako uvidíme v krátkom čase.
Zvážte dobre známy matematický návrh "súčet dvoch čísel je komutatívny". Pozrime sa, ako môžeme tento návrh vyjadriť algebraicky: dáme dve čísla "a" a "b", čo tento návrh znamená, že a + b = b + a.
Dôvody použité na interpretáciu počiatočného návrhu a vyjadrenie v algebraických pojmoch je algebraické uvažovanie.
Môžeme tiež spomenúť slávny výraz "poradí faktorov nemení produkt", ktorý odkazuje na súčin dvoch čísel je komutatívna aj a algebricky vyjadrený ako axb = BXA.
Podobne, asociatívne a distribučné vlastnosti môžu byť vyjadrené (a v skutočnosti sú vyjadrené) algebraicky pre pridanie a produkt, v ktorom sú zahrnuté odčítanie a delenie..
Tento typ uvažovania pokrýva veľmi široký jazyk a používa sa vo viacerých kontextoch. V závislosti od každého prípadu, v týchto kontextoch musíme rozpoznať vzory, interpretovať výroky a zovšeobecniť a formalizovať ich vyjadrenie v algebraických pojmoch, poskytujúce platné a postupné zdôvodnenie.
Vyriešené cvičenia
Nasledujú niektoré logické problémy, ktoré budeme riešiť pomocou algebraických úvah:
Prvé cvičenie
Aké je číslo, ktoré sa po odstránení polovice rovná jednej?
riešenie
Na vyriešenie tohto typu cvičení je veľmi užitočné reprezentovať hodnotu, ktorú chceme určiť pomocou premennej. V tomto prípade chceme nájsť číslo, ktoré odstránením polovice vedie k číslu jedna. Označte x požadované číslo.
"Odstrániť polovica" znamená číslo medzi 2 teda rozdeliť vyššie môže byť vyjadrená ako algebricky x / 2 = 1, a problém sa redukuje na riešenie rovnice, ktorá je v tomto prípade lineárne a ľahko vyriešiť. Vyčistením x získame, že riešenie je x = 2.
Na záver, 2 je číslo, ktoré odstránením polovice je rovné 1.
Druhé cvičenie
Koľko minút zostáva do polnoci, ak 10 minút chýba 5/3 toho, čo teraz chýba?
riešenie
Označte „z“ počet zostávajúcich minút do polnoci (možno použiť akékoľvek iné písmeno). To znamená, že práve teraz chýba „z“ minút o polnoci. To znamená, že 10 minút chýbalo „z + 10“ minút na polnoci, čo zodpovedá 5/3 toho, čo teraz chýba; to znamená (5/3) z.
Potom sa problém redukuje na riešenie rovnice z + 10 = (5/3) z. Vynásobením oboch strán rovnosti o 3 získate rovnicu 3z + 30 = 5z.
Teraz, zoskupením premennej "z" na jednej strane rovnosti, získame, že 2z = 15, čo znamená, že z = 15.
Zostáva teda 15 minút do polnoci.
Tretie cvičenie
V kmeni, ktorý praktizuje barter, existujú tieto ekvivalencie:
- Oštep a náhrdelník sú vymenené za štít.
- Oštep je ekvivalentný nôž a náhrdelník.
- Dva štíty sú vymenené za tri jednotky nožov.
Koľko golierov je ekvivalent kopije??
riešenie
Sean:
Co = náhrdelník
L = kopije
E = štít
Cu = nôž
Potom máme nasledujúce vzťahy:
Co + L = E
L = Co + Cu
2E = 3Cu
Takže problém je redukovaný na riešenie systému rovníc. Napriek tomu, že má viac neznámych ako rovnice, tento systém sa dá vyriešiť, pretože nás nežiadajú o konkrétne riešenie, ale o jednu z premenných závislých od druhého. Čo musíme urobiť, je vyjadriť "Co" výlučne vo funkcii "L".
Z druhej rovnice máme, že Cu = L - Co. Substitúcia v treťom získame, že E = (3L - 3Co) / 2. Nakoniec, nahradením prvej rovnice a jej zjednodušením získame, že 5Co = L; to znamená, že oštep sa rovná piatim obojkom.
referencie
- Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J. W. (2013). Matematika: prístup k riešeniu problémov učiteľov základných škôl. López Mateos Editori.
- Zdroje, A. (2016). ZÁKLADNÉ MATEMATIKA. Úvod do výpočtu. Lulu.com.
- García Rua, J., & Martínez Sánchez, J. M. (1997). Základná základná matematika. Ministerstvo školstva.
- Rees, P. K. (1986). algebra. Reverte.
- Rock, N. M. (2006). Algebra I je ľahké! Tak ľahké. Team Rock Press.
- Smith, S.A. (2000). algebra. Pearson Education.
- Szecsei, D. (2006). Základná matematika a pre-algebra (znázornené na obr.). Kariéra Tlač.