Čo je to klasická pravdepodobnosť? (Vyriešené cvičenia)

klasická pravdepodobnosť je to konkrétny prípad výpočtu pravdepodobnosti udalosti. Na pochopenie tejto koncepcie je potrebné najprv pochopiť, aká je pravdepodobnosť udalosti.

Pravdepodobnosť určuje, aká je pravdepodobnosť, že sa udalosť stane alebo nie. Pravdepodobnosť akejkoľvek udalosti je reálne číslo, ktoré je medzi 0 a 1, oboje vrátane. 

Ak je pravdepodobnosť udalosti 0, znamená to, že je isté, že sa táto udalosť nestane.

Naopak, ak je pravdepodobnosť udalosti 1, potom je 100% istá, že sa udalosť stane.

Pravdepodobnosť udalosti

Už bolo spomenuté, že pravdepodobnosť, že sa deje udalosť, je číslo medzi 0 a 1. Ak je číslo blízko nule, znamená to, že je nepravdepodobné, že sa udalosť stane..

Ak je počet blízky 1, je pravdepodobné, že sa udalosť stane.

Okrem toho pravdepodobnosť, že sa udalosť stane plus pravdepodobnosť, že sa udalosť nestane, sa vždy rovná 1.

Ako sa vypočíta pravdepodobnosť udalosti?

Najprv je definovaná udalosť a všetky možné prípady, potom sa počítajú priaznivé prípady; to je prípad, ktorý ich zaujíma.

Pravdepodobnosť uvedenej udalosti "P (E)" sa rovná počtu priaznivých prípadov (CF), rozdelených medzi všetky možné prípady (CP). To je:

P (E) = CF / CP

Napríklad máte mincu takú, že strany mince sú drahé a zapečatené. Akcia je hodiť mincu a výsledok je drahý.

Keďže mena má dva možné výsledky, ale len jeden z nich je priaznivý, potom je pravdepodobnosť, že keď sa minca hodí výsledok drahá, 1/2.

Klasická pravdepodobnosť

Klasická pravdepodobnosť je tá, v ktorej všetky možné prípady udalosti majú rovnakú pravdepodobnosť výskytu.

Podľa vyššie uvedenej definície je udalosť hodiaca mincu príkladom klasickej pravdepodobnosti, pretože pravdepodobnosť, že výsledok bude drahý alebo že sa razí, sa rovná 1/2.

3 najreprezentatívnejšie klasické pravdepodobnostné cvičenia

Prvé cvičenie

V krabici je modrá guľa, zelená guľa, červená guľa, žltá guľa a čierna guľa. Aká je pravdepodobnosť, že keď sú oči zatvorené guľou z krabice, je žltá?

riešenie

Udalosť "E" je vziať loptu z krabice s očami zatvorenými (ak sa to robí s otvorenými očami pravdepodobnosť je 1) a že je žltá.

Existuje len jeden priaznivý prípad, pretože je tu len jedna žltá lopta. Možné prípady sú 5, pretože v krabici je 5 loptičiek.

Preto je pravdepodobnosť udalosti "E" rovná P (E) = 1/5.

Ako vidíte, ak má udalosť mať modrú, zelenú, červenú alebo čiernu guľu, pravdepodobnosť sa rovná aj 1/5. Preto je to príklad klasickej pravdepodobnosti.

pozorovanie

Ak boli v kolónke 2 žlté loptičky, potom P (E) = 2/6 = 1/3, pričom pravdepodobnosť kreslenia modrej, zelenej, červenej alebo čiernej gule by bola rovná 1/6..

Pretože nie všetky udalosti majú rovnakú pravdepodobnosť, potom to nie je príklad klasickej pravdepodobnosti.

Druhé cvičenie

Aká je pravdepodobnosť, že pri rolovaní raznice sa získaný výsledok rovná 5?

riešenie

Dielo má 6 tvárí, z ktorých každá má iné číslo (1,2,3,4,5,6). Preto existuje 6 možných prípadov a len jeden prípad je priaznivý.

Takže pravdepodobnosť, že keď hodíte kocky dostanete 5 je rovná 1/6.

Opäť platí, že pravdepodobnosť získania akéhokoľvek iného výsledku je tiež rovná 1/6.

Tretie cvičenie

V triede je 8 chlapcov a 8 dievčat. Ak si učiteľ náhodne vyberie študenta zo svojej triedy, aká je pravdepodobnosť, že vybraný študent je dievča??

riešenie

Udalosť "E" je výber náhodného študenta. Celkovo je tu 16 študentov, ale pretože chcete vybrať dievča, potom existuje 8 priaznivých prípadov. Preto P (E) = 8/16 = 1/2.

Aj v tomto príklade je pravdepodobnosť výberu dieťaťa 8/16 = 1/2.

To znamená, že je pravdepodobné, že vybraný študent je dievča ako dieťa.

referencie

1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: Nastavenie etapy pre klasickú pravdepodobnosť a jej aplikácie. CRC Stlačte.
2. Cifuentes, J. F. (2002). Úvod do teórie pravdepodobnosti. Národný Kolumbia.
3. Daston, L. (1995). Klasická pravdepodobnosť v osvietenstve. Princeton University Press.
4. Larson, H. J. (1978). Úvod do teórie pravdepodobnosti a štatistickej dedukcie. Editorial Limusa.
5. Martel, P. J., & Vegas, F. J. (1996). Pravdepodobnosť a matematická štatistika: aplikácie v klinickej praxi a manažment zdravia. Ediciones Díaz de Santos.
6. Vázquez, A. L., & Ortiz, F. J. (2005). Štatistické metódy na meranie, opis a kontrolu variability. Ed. University of Cantabria.
7. Vázquez, S. G. (2009). Matematický manuál pre prístup na univerzitu. Redakčné centrum štúdií Ramon Areces SA.