Foursquare hranol vzorca a objem, funkcie

štvoruholníkový hranol je to ten, ktorého povrch je tvorený dvoma rovnakými základňami, ktorými sú štvoruholníky a štyri bočné plochy, ktoré sú rovnobežníkmi. Môžu byť klasifikované podľa uhla sklonu, ako aj tvaru ich základne.

Hranol je nepravidelné geometrické teleso, ktoré má ploché povrchy a tieto uzatvárajú konečný objem, ktorý je založený na dvoch polygónoch a bočných plochách, ktoré sú rovnobežníkmi. Podľa počtu strán polygónov základov môžu byť hranoly: trojuholníkové, štvoruholníkové, päťuholníkové, medzi inými..

Obsahuje počet tvárí, vrcholov a hrán?

Štvorhranný základňový hranol je polyhedrálny obrazec, ktorý má dve rovnaké a rovnobežné základne a štyri obdĺžniky, ktoré sú bočnými plochami, ktoré spájajú zodpovedajúce strany dvoch základní..

Štvorhranný hranol je možné odlíšiť od ostatných typov hranolov, pretože má tieto prvky:

Základy (B)

Sú to dva polygóny tvorené štyrmi stranami (štvoruholník), ktoré sú rovnaké a rovnobežné.

Tváre (C)

Celkovo má tento typ hranolu šesť tvárí:

• Štyri bočné plochy tvorené obdĺžnikmi.
• Dve tváre, ktoré sú štvoruholníkmi, ktoré tvoria základne.

Zvislosti (V)

Sú to miesta, kde sa stretávajú tri tvary hranola, v tomto prípade sú to celkovo 8 vrcholov.

Okraje: (A)

Sú to segmenty, kde sa nachádzajú dve tváre hranola:

• Hrany základne: je to priamka spojenia medzi bočnou stenou a základňou, sú celkovo 8.
• Bočné hrany: je bočná spojnica medzi dvoma plochami, celkovo sú 4.

Počet hrán polyhedronu môže byť tiež vypočítaný pomocou Eulerovej vety, ak je známy počet vrcholov a plôch; teda pre štvoruholníkový hranol sa vypočíta takto:

Počet okrajov = Počet tvárí + počet vrcholov - 2.

Počet hrán = 6 + 8 - 2.

Počet hrán = 12.

Výška (h)

Výška štvorhranného hranolu sa meria ako vzdialenosť medzi jeho dvoma základňami.

klasifikácia

Štvorhranné hranoly je možné klasifikovať podľa uhla sklonu, ktorý môže byť rovný alebo šikmý:

Priame štvorhranné hranoly

Majú dve rovné a rovnobežné plochy, ktoré sú základmi hranolu, ich bočné plochy sú tvorené štvorcami alebo obdĺžnikmi, takže ich bočné hrany sú rovnaké a ich dĺžka sa rovná výške hranolu..

Celková plocha je určená plochou a obvodom jej základne, výškou hranolu:

At = A_postranné + 2A_základňa.

Šikmé štvorhranné hranoly

Tento typ hranolu je charakterizovaný tým, že jeho bočné plochy tvoria šikmé dihedrické uhly so základňami, to znamená, že ich bočné plochy nie sú kolmé na základňu, pretože tieto majú stupeň sklonu, ktorý môže byť menší alebo väčší ako 90 °.^alebo.

Ich bočné plochy sú všeobecne rovnobežníky s kosoštvorcovým alebo kosoštvorcovým tvarom, ktoré sú schopné mať jednu alebo viac obdĺžnikových plôch. Ďalšou charakteristikou týchto hranolov je to, že ich výška je odlišná od výšky ich bočných hrán.

Plocha šikmého štvoruholníkového hranolu sa vypočíta takmer rovnako ako predchádzajúce oblasti, pričom sa pridáva plocha základov s bočnou plochou; Jediným rozdielom je spôsob výpočtu vašej bočnej plochy.

Plocha strán je vypočítaná s bočným okrajom a obvodom priamej časti hranolu, ktorý je práve tam, kde je vytvorený uhol 90 °.^alebo s každou stranou.

_totálnej = 2 _* rozloha_základňa + obvod_{sr *} osina_postranné

Objem všetkých typov hranolov sa vypočíta vynásobením plochy základne výškou:

V = plocha_základňa* height = A_b* hod.

Podobne štvorhranné hranoly možno klasifikovať podľa typu štvoruholníka, ktorý tvorí základ (pravidelný a nepravidelný):

Pravidelný štvoruholníkový hranol

Je to ten, ktorý má dve štvorce ako jeho základňu, a jeho bočné plochy sú rovnaké obdĺžniky. Jeho os je ideálna čiara, ktorá prebieha rovnobežne s jej čelnými plochami a končí v strede jej dvoch základov.

Na určenie celkovej plochy štvorhranného hranolu sa vypočíta plocha jeho základne a bočnej oblasti tak, aby:

At = A_postranné + 2A_základňa.

kde:

Bočná plocha zodpovedá ploche obdĺžnika; to je:

_postranné = Základňa _* Výška = B _* hod.

Plocha základne zodpovedá ploche štvorca:

_základňa = 2 (strana _* Side) = 2L²

Ak chcete určiť objem, vynásobte plochu základne výškou:

V = A _základňa* Výška = L²_* hod

Nepravidelný štvoruholníkový hranol

Tento typ hranola je charakterizovaný tým, že jeho základne nie sú štvorcové; môžu mať základy, ktoré sa skladajú z nerovnakých strán, a päť prípadov sa uvádza v týchto prípadoch:

a. Základne sú pravouhlé

Jeho povrch je tvorený dvoma pravouhlými základňami a štyrmi bočnými plochami, ktoré sú tiež obdĺžniky, všetky sú rovnobežné a rovnobežné.

Na určenie jeho celkovej plochy vypočítajte každú plochu šiestich obdĺžnikov, ktoré ju tvoria, dve základne, dve malé bočné plochy a dve veľké bočné plochy:

Plocha = 2 (a_* b + a_*h + b_*h)

b. Základom sú diamanty:

Jeho povrch je tvorený dvoma základňami s kosoštvorcovým tvarom a štyrmi obdĺžnikmi, ktoré sú bočnými plochami, aby sa mohla vypočítať celková plocha, musí sa určiť:

• Základná plocha (diamant) = (väčšia uhlopriečka _* diagonálna malá) ÷ 2.
• Bočná plocha = obvod základne _* výška = 4 (strany základne) * h

Celková plocha je teda: A_T = A_postranné + 2A_základňa.

c. Bázy sú kosoštvorcové

Jeho povrch tvoria dve základne s kosoštvorcovým tvarom a štyrmi obdĺžnikmi, ktoré sú bočnými plochami, ich celková plocha je daná:

• Základná plocha (rhomboid) = základňa _* relatívna výška = B * h.
• Bočná plocha = obvod základne _* výška = 2 (strana a + strana b) _* hod
• Celková plocha je teda: A_T = A_postranné + 2A_základňa.

d. Základom sú lichobežníky

Jeho povrch je tvorený dvoma základmi v tvare lichobežníkov a štyrmi obdĺžnikmi, ktoré sú bočnými plochami, je celková plocha daná:

• Základná plocha (lichobežník) = h _* [(strana a + b) ÷ (2)].
• Bočná plocha = obvod základne _* height = (a + b + c + d) * h
• Celková plocha je teda: A_T = A_postranné + 2A_základňa.

e. Základom sú lichobežníky

Jeho povrch je tvorený dvoma základmi v tvare lichobežníkov a štyrmi obdĺžnikmi, ktoré sú bočnými plochami, je celková plocha daná:

• Plocha základne (lichobežník) = = (uhlopriečka)_{1 *} uhlopriečka₂) ÷ 2.
• Bočná plocha = obvod základne _* výška = 2 (strana a _* strana b * h.
• Celková plocha je teda: A_T = A_postranné + 2A_základňa.

Stručne povedané, na určenie oblasti akéhokoľvek pravidelného štvoruholníkového hranolu je potrebné len vypočítať plochu štvoruholníka, ktorá je základňou, obvodom tohto a výškou, ktorú bude mať hranol vo všeobecnosti:

rozloha _totálnej = 2_* rozloha_základňa + obvod_{základňa *} výška = A = 2A_b + P_b* hod.

Na výpočet objemu pre tieto typy hranolov sa používa rovnaký vzorec:

Volume = Plocha_základňa* height = A_b* hod.

referencie

1. Ángel Ruiz, H. B. (2006). Geometria. Technológia CR, .
2. Daniel C. Alexander, G. M. (2014). Základná geometria pre vysokoškolských študentov. Cengage Učenie.
3. Maguiña, R. M. (2011). Geometria Pozadie. Lima: Pre-University Center UNMSM.
4. Ortiz Francisco, O. F. (2017). Matematika 2.
5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarez Encyklopédia Druhý stupeň.
6. Pugh, A. (1976). Polyhedra: Vizuálny prístup. Kalifornia: Berkeley.
7. Rodríguez, F. J. (2012). Deskriptívna geometria Tome I. Dihedral System. Donostiarra Sa.