Papomudas Ako to vyriešiť a cvičiť



papomudas je to postup pri riešení algebraických výrazov. Jeho akronymy označujú poradie priorít operácií: zátvorky, sily, násobenie, delenie, sčítanie a odčítanie. Pomocou tohto slova si môžete ľahko zapamätať poradie, v ktorom sa musí vyriešiť výraz zložený z niekoľkých operácií.

Všeobecne platí, že v numerických výrazoch môžete nájsť niekoľko aritmetických operácií, ako sú sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie, ktoré môžu byť aj zlomky, sily a korene. Na ich vyriešenie je potrebné postupovať podľa postupu, ktorý zaručuje správnosť výsledkov.

Aritmetický výraz, ktorý sa skladá z kombinácie týchto operácií, sa musí vyriešiť podľa priority poriadku, známej tiež ako hierarchia operácií, ktorá sa už dávno zaviedla vo všeobecných dohovoroch. Tak, všetci ľudia môžu nasledovať rovnaký postup a získať rovnaký výsledok.

index

  • 1 Charakteristiky
  • 2 Ako ich vyriešiť?
  • 3 Aplikácia
    • 3.1 Výrazy obsahujúce sčítanie a odčítanie
    • 3.2 Výrazy, ktoré obsahujú sumy, odčítania a násobenia
    • 3.3 Výrazy, ktoré obsahujú sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie
    • 3.4 Výrazy obsahujúce sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie a sily
    • 3.5 Výrazy, ktoré používajú symboly zoskupovania
  • 4 Cvičenia
    • 4.1 Prvé cvičenie
    • 4.2 Druhé cvičenie
    • 4.3 Tretie cvičenie
  • 5 Referencie

rysy

Papomudas je štandardný postup, ktorý určuje poradie, ktoré sa musí dodržiavať, keď sa musí dať riešenie výrazu, ktorý sa skladá z kombinácie operácií, ako je sčítanie, násobenie a delenie..

Týmto postupom sa určuje poradie priority jednej operácie vo vzťahu k ostatným v okamihu, v ktorom budú výsledkom; to znamená, že každá operácia má otočnú alebo hierarchickú úroveň, ktorá sa má vyriešiť.

Poradie, v akom sa musia riešiť rôzne operácie výrazu, je dané akronymom slova papomudas. Týmto spôsobom musíte:

1- Pa: zátvorky, zátvorky alebo závorky.

2- Po: právomoci a korene.

3- Mu: multiplikácie.

4- D: divízie.

5- A: dodatky alebo sumy.

6- S: odčítanie alebo odčítanie.

Tento postup sa tiež nazýva v angličtine ako PEMDAS; Ak chcete ľahko zapamätať toto slovo je spojené s výrazom:Pprenájom Excuse Ma Ducho uNT SspojenecAk každé počiatočné písmeno zodpovedá aritmetickej operácii, rovnakým spôsobom ako papomudy.

Ako ich vyriešiť?

Na základe hierarchie stanovenej papomudami na riešenie operácií výrazu je potrebné splniť nasledovné poradie:

- Po prvé, všetky operácie, ktoré sú v rámci skupín, musia byť vyriešené, napríklad zátvorky, zložené zátvorky, zátvorky a zlomky. Keď v rámci iných existujú skupiny, musíte začať počítať zvnútra von.

Tieto symboly sa používajú na zmenu poradia, v ktorom sa operácie riešia, pretože vždy musíte vyriešiť, čo je v nich.

- Potom sa vyriešia právomoci a korene.

- Na treťom mieste sa riešia multiplikácie a rozdelenia. Majú rovnaké poradie priorít; z tohto dôvodu, keď sa vo výraze nachádzajú tieto dve operácie, musí sa vyriešiť ten, ktorý sa objaví ako prvý, pričom sa musí čítať výraz zľava doprava.

- Na poslednom mieste sa sčítanie a odčítanie rieši, ktoré majú tiež rovnaké poradie priority, a preto sa vyrieši ten, ktorý sa objaví ako prvý vo výraze, čítaný zľava doprava..

- Nikdy by ste nemali miešať operácie, keď čítate zľava doprava, vždy postupujte podľa poradia priorít alebo hierarchie založenej papomudami.

Je dôležité si uvedomiť, že výsledok každej operácie musí byť umiestnený v rovnakom poradí vo vzťahu k ostatným a všetky medzikroky musia byť oddelené znakom až do dosiahnutia konečného výsledku..

prihláška

Papomudas postup sa používa, keď máte kombináciu rôznych operácií. Berúc do úvahy, ako sú vyriešené, môže byť uplatnené v:

Výrazy, ktoré obsahujú sčítanie a odčítanie

Je to jedna z najjednoduchších operácií, pretože obe majú rovnaké poradie priority, takže musí byť vo výraze vyriešené od začiatku zľava doprava; napríklad:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Výrazy, ktoré obsahujú sčítanie, odčítanie a násobenie

V tomto prípade operácia s najvyššou prioritou je násobenie, potom sa sčítanie a odčítanie rieši (ten, ktorý je prvý vo výraze). Napríklad:

6 * 4 - 10 + 8 * 6 - 16 + 10 * 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Výrazy, ktoré obsahujú sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie

V tomto prípade máte kombináciu všetkých operácií. Začnete tým, že riešite násobenie a delenie, ktoré majú vyššiu prioritu, potom sčítanie a odčítanie. Čítaním výrazu zľava doprava sa rieši podľa hierarchie a pozície vo výraze; napríklad:

7 + 10 * 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Výrazy, ktoré obsahujú sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie a sily

V tomto prípade sa jedno z čísel zvýši na výkon, ktorý sa v rámci priority musí najprv vyriešiť, potom vyriešiť multiplikácie a delenia a nakoniec sčítanie a odčítanie:

4 + 42 * 12 - 5 + 90 ° 3

= 4 + 16 * 12 - 5 + 90 ° 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Rovnako ako právomoci, aj korene majú druhú prioritu; z tohto dôvodu musia byť vo výrazoch, ktoré ich obsahujú, vyriešené najprv, že násobenia, rozdelenia, dodatky a odčítania:

5 * 8 + 20 ÷ √16

= 5 * 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Výrazy, ktoré používajú symboly zoskupovania

Keď sa použijú znaky ako zátvorky, zátvorky, zátvorky a zlomky, čo sa v nich nachádza, je vyriešené ako prvé, bez ohľadu na poradie priorít operácií, ktoré obsahuje vo vzťahu k tým, ktoré sú mimo neho, ako keby Bude to samostatný výraz:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Ak sa v ňom nájde niekoľko operácií, musia sa vyriešiť v hierarchickom poradí. Potom sa vyriešia ďalšie operácie, ktoré tvoria výraz; napríklad:

2 + 9 * (5 + 2)3 - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

V niektorých výrazoch sa symboly zoskupovania používajú v rámci iných, napríklad keď je potrebné zmeniť znamienko operácie. V tých prípadoch by ste mali začať riešením zvnútra von; to znamená zjednodušenie zoskupovacích symbolov, ktoré sú v strede výrazu.

Všeobecne platí, že príkaz na riešenie operácií obsiahnutých v týchto symboloch je: najprv vyriešiť, čo je vo vnútri zátvorky (), potom zátvorky [] a nakoniec klávesy .

90 - 3*[12 + (5)*4) - (4)*2)]

= 90 - 3* [12 + 20 - 8]

= 90 - 3 * 24

= 90 - 72

= 18.

výcvik

Prvé cvičenie

Nájdite hodnotu nasledujúceho výrazu:

202 + 25225 - 155 + 130.

riešenie

Použitie papomudas, musíte najprv vyriešiť sily a korene, a potom pridať a odpočítať. V tomto prípade prvé dve operácie patria do toho istého poradia, preto je prvý postup vyriešený, zľava doprava:

202 + 25225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Potom pridajte a odpočítajte, začínajúc zľava tiež:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Druhé cvičenie

Nájdite hodnotu nasledujúceho výrazu:

[- (6)3 - 36) ÷ (8. \ T * 6 ÷ 16)].

riešenie

Začína riešením operácií, ktoré sú v zátvorkách, podľa hierarchického poriadku, ktorý majú podľa papomudas.

Najprv sa vyriešia právomoci prvej zátvorky, potom sa vyriešia operácie druhej zátvorky. Keďže patria do rovnakého poradia, prvá operácia výrazu je vyriešená:

[- (6)3 - 36) ÷ (8. \ T * 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (8 * 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (48 ÷ 16)]

= [- (-513) ÷ (3)].

Keďže operácie už boli vyriešené v zátvorkách, teraz pokračujeme v rozdelení, ktoré má vyššiu hierarchiu ako odčítanie:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].

Nakoniec v zátvorkách, ktoré oddeľujú znamienko mínus (-) od výsledku, ktorý je v tomto prípade záporný, sa uvádza, že sa musí vykonať násobenie týchto znakov. Výsledkom výrazu je teda:

[- (-171)] = 171.

Tretie cvičenie

Nájdite hodnotu nasledujúceho výrazu:

riešenie

Začína riešením zlomkov, ktoré sú v zátvorkách:

V zátvorkách je niekoľko operácií. Multiplikácie sa najprv riešia a potom sa odčítajú; v tomto prípade sa čiara zlomku považuje za symbol zoskupenia a nie za delenie, preto sa musia činnosti hornej a dolnej časti vyriešiť:

V hierarchickom poradí sa musí násobenie vyriešiť:

Na ukončenie sa odčítanie vyrieši:

referencie

  1. Aguirre, H. M. (2012). Finančná matematika. Cengage Učenie.
  2. Aponte, G. (1998). Základy základnej matematiky. Pearson Education.
  3. Cabanne, N. (2007). Didaktika matematiky.
  4. Carolina Espinosa, C. C. (2012). Zdroje v učebných operáciách.
  5. Huffstetler, K. (2016). Príbeh poradia operácií: Pemdas. Vytvoriť priestor nezávislý .
  6. Madore, B. (2009). GRE Matematický zošit. Vzdelávacie série Barron,.
  7. Molina, F. A. (s.f.). Azarquiel Project, Matematika: Prvý cyklus. Skupina Azarquiel.