Diskrétna matematika Čo slúžia, teória množín

diskrétna matematika zodpovedajú oblasti matematiky, ktorá je zodpovedná za štúdium súboru prirodzených čísel; to znamená množinu konečných a nekonečných spočítateľných čísel, kde prvky možno počítať samostatne, jeden po druhom.

Tieto súbory sú známe ako diskrétne súbory; Príkladom týchto množín sú celé čísla, grafy alebo logické výrazy a používajú sa v rôznych oblastiach vedy, najmä v oblasti výpočtovej techniky alebo výpočtovej techniky..

index

• 1 Popis
• 2 Pre čo je samostatná matematika??
  • 2.1 Kombinatorické
  • 2.2 Teória diskrétneho rozdelenia
  • 2.3 Teória informácií
  • 2.4 Výpočet
  • 2.5 Kryptografia
  • 2.6 Logika
  • 2.7 Teória grafov
  • 2.8 Geometria
• 3 Teória množín
  • 3.1 Konečná súprava
  • 3.2 Nekonečné účtovníctvo
• 4 Odkazy

popis

V diskrétnych matematických procesoch sa počítajú na základe celých čísel. To znamená, že desatinné čísla sa nepoužívajú, a preto sa aproximácia alebo limity nepoužívajú, ako v iných oblastiach. Napríklad jeden neznámy môže byť rovný 5 alebo 6, ale nikdy 4,99 alebo 5,9.

Na druhej strane, v grafickej reprezentácii budú premenné diskrétne a budú dané z konečnej množiny bodov, ktoré sú počítané jeden po druhom, ako je vidieť na obrázku:

Diskrétna matematika sa rodí potrebou získať presnú štúdiu, ktorú je možné kombinovať a testovať, aplikovať ju v rôznych oblastiach.

Pre čo je samostatná matematika??

Diskrétna matematika sa používa vo viacerých oblastiach. Medzi hlavné patria: \ t

kombinačné

Štúdium konečných množín, kde prvky možno objednať alebo kombinovať a spočítať.

Teória diskrétneho rozdelenia

Štúdium udalostí, ktoré sa vyskytujú v priestoroch, kde sa vzorky môžu počítať, v ktorých sa kontinuálne distribúcie používajú na aproximáciu diskrétnych distribúcií alebo inak.

Teória informácií

Vzťahuje sa na kódovanie informácií, ktoré sa používajú na navrhovanie a prenos a ukladanie údajov, ako sú napríklad analógové signály.

výpočtovej

Prostredníctvom diskrétnych matematických problémov sa riešia pomocou algoritmov, ako aj štúdia toho, čo sa dá vypočítať a čas, ktorý to trvá (zložitosť).

Význam diskrétnej matematiky v tejto oblasti sa v posledných desaťročiach zvýšil, najmä pre vývoj programovacích jazykov a softvéry.

kryptografie

Je založený na diskrétnej matematike na vytvorenie bezpečnostných štruktúr alebo metód šifrovania. Príkladom tejto aplikácie sú heslá, odosielajú sa osobitne bity obsahujúce informácie.

Prostredníctvom štúdie môžu vlastnosti celých čísel a prvočísel (teória čísel) vytvoriť alebo zničiť tieto bezpečnostné metódy.

logika

Používajú sa diskrétne štruktúry, ktoré zvyčajne tvoria konečnú množinu, aby sa dokázali vety alebo napríklad overil softvér.

Teória grafov

Umožňuje rozlíšenie logických problémov pomocou uzlov a riadkov, ktoré tvoria typ grafu, ako je znázornené na nasledujúcom obrázku:

Je to oblasť úzko spojená s diskrétnou matematikou, pretože algebraické výrazy sú diskrétne. Prostredníctvom toho sa vyvíjajú elektronické obvody, procesory, programovanie (Boolean algebra) a databázy (relačná algebra)..

geometria

Študujte kombinatorické vlastnosti geometrických objektov, ako je napr. Na druhej strane výpočtová geometria umožňuje vyvinúť geometrické problémy pomocou algoritmov.

Teória množín

V súboroch diskrétnej matematiky (konečný a nekonečný číslovateľný) sú hlavným cieľom štúdia. Teóriu množín vydal George Cantor, ktorý ukázal, že všetky nekonečné množiny majú rovnakú veľkosť.

Súprava je zoskupenie prvkov (okrem iného čísla, veci, zvieratá a ľudia), ktoré sú dobre definované; to znamená, že existuje vzťah, podľa ktorého každý prvok patrí do množiny a je vyjadrený napríklad na ∈ A.

V matematike existujú rôzne súbory, ktoré zoskupujú určité čísla podľa ich vlastností. Napríklad máte:

- Súbor prirodzených čísel N = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... + ∞.

- Súbor celých čísel E = -∞ ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... + ∞.

- Podmnožina racionálnych čísel Q * = -∞ ..., - ¼, - ½, 0, ¼, ½, ... ∞.

- Súbor reálnych čísel R = -∞ ..., - ½, -1, 0, ½, 1, ... ∞.

Súpravy sú pomenované písmenami abecedy, veľkými písmenami; zatiaľ čo prvky sú pomenované malými písmenami, v zátvorkách () a oddelené čiarkami (,). Zvyčajne sú znázornené v diagramoch, ako je Vennova a Carollova, ako aj výpočtovo.

So základnými operáciami, ako je spojenie, prienik, doplnok, rozdiel a karteziánsky produkt, sú súbory a ich prvky riadené na základe vzťahu spolupatričnosti.

Existuje niekoľko druhov súborov, najštudovanejšie v diskrétnej matematike sú nasledovné:

Konečná súprava

Je to ten, ktorý má konečný počet prvkov a ktorý zodpovedá prirodzenému číslu. Napríklad A = 1, 2, 3,4 je konečná množina, ktorá má 4 elementy.

Nekonečná účtovná súprava

Je to ten, v ktorom existuje súlad medzi prvkami množiny a prirodzenými číslami; to znamená, že z prvku možno postupne zaradiť všetky prvky množiny.

Týmto spôsobom bude každý prvok zodpovedať každému prvku množiny prirodzených čísel. Napríklad:

Súbor celých čísel Z = ... -2, -1, 0, 1, 2 ... môže byť uvedený ako Z = 0, 1, -1, 2, -2 .... Takýmto spôsobom je možné vytvoriť priamu zhodu medzi prvkami Z a prirodzenými číslami, ako je znázornené na nasledujúcom obrázku:

Je to metóda, ktorá sa používa na riešenie nepretržitých problémov (modelov a rovníc), ktoré sa musia premeniť na diskrétne problémy, v ktorých je riešenie známe aproximáciou riešenia nepretržitého problému..

Videné iným spôsobom, diskretizácia sa snaží získať konečné množstvo z nekonečnej množiny bodov; týmto spôsobom sa kontinuálna jednotka transformuje na jednotlivé jednotky.

Všeobecne sa táto metóda používa pri numerickej analýze, ako napríklad pri riešení diferenciálnej rovnice, pomocou funkcie, ktorá je reprezentovaná konečným množstvom údajov vo svojej doméne, aj keď je kontinuálna..

Ďalším príkladom diskretizácie je jeho použitie na prevod analógového signálu na digitálny, keď sú spojité jednotky signálu konvertované na jednotlivé jednotky (sú diskretizované) a potom kódované a kvantované na získanie digitálneho signálu..

referencie

1. Grimaldi, R.P. (1997). Diskrétna a kombinatorická matematika. Addison Wesley Iberoamericana.
2. Ferrando, V. Gregori. (1995). Diskrétna matematika Reverte.
3. Jech, T. (2011). Teória množín. Stanfordská encyklopédia filozofie.
4. José Francisco Villalpando Becerra, A. G. (2014). Diskrétna matematika: Aplikácie a cvičenia. Redakčná skupina Patria.
5. Landau, R. (2005). Výpočtová technika, prvý kurz vo vedeckom.
6. Merayo, F. G. (2005). Diskrétna matematika. Thomson Editorial.
7. Rosen, K. H. (2003). Diskrétna matematika a jej aplikácie. McGraw-Hill.
8. Schneider, D.G. (1995). Logický prístup k diskrétnej matematike.