Zdieľam:
Analytická geometria, aké štúdie, história, aplikácie
analytická geometria študovať čiary a geometrické obrazce použitím základných algebraických techník a matematickej analýzy v špecifickom súradnicovom systéme.
V dôsledku toho je analytická geometria vetvou matematiky, ktorá podrobne analyzuje všetky údaje o geometrických obrazcoch, tj o objeme, uhloch, ploche, priesečníkoch, ich vzdialenostiach, medzi inými..
Základnou charakteristikou analytickej geometrie je, že umožňuje znázornenie geometrických obrazcov prostredníctvom vzorcov.
Napríklad, kruhy sú reprezentované polynómovými rovnicami druhého stupňa, zatiaľ čo čiary sú vyjadrené polynómovými rovnicami prvého stupňa..
Analytická geometria vznikla v sedemnástom storočí potrebou poskytnúť odpovede na problémy, ktoré doteraz nemali riešenie. Mal ako najvyšší predstavitelia René Descartes a Pierre de Fermat.
V súčasnosti mnohí autori poukazujú na to ako na revolučnú tvorbu v dejinách matematiky, pretože predstavuje začiatok modernej matematiky.
index
- 1 História analytickej geometrie
- 1.1 Hlavní predstavitelia analytickej geometrie
- 1.2 Pierre de Fermat
- 1.3 René Descartes
- 2 Základné prvky analytickej geometrie
- 2.1 Kartézsky súradnicový systém
- 2.2 Obdĺžnikové súradnicové systémy
- 2.3 Polárny súradnicový systém
- 2.4 Kartézska rovnica priamky
- 2.5 Priama čiara
- 2.6
- 2.7 Obvod
- 2.8 Parabola
- 2.9 Elipsa
- 2.10 Hyperbola
- 3 Aplikácie
- 3.1 Satelitná anténa
- 3.2 Závesné mosty
- 3.3 Astronomická analýza
- 3.4 Teleskopický Cassegrain
- 4 Odkazy
História analytickej geometrie
Pojem analytická geometria vzniká vo Francúzsku v sedemnástom storočí tým, že je potrebné dať odpovede na problémy, ktoré nebolo možné vyriešiť pomocou algebry a geometrie v izolácii, ale riešenie bolo v kombinovanom použití oboch..
Hlavní predstavitelia analytickej geometrie
Počas sedemnásteho storočia dvaja Francúzi, náhodou života, vykonali vyšetrovanie, ktoré jedným alebo druhým spôsobom skončilo tvorbou analytickej geometrie. Títo ľudia boli Pierre de Fermat a René Descartes.
V súčasnosti sa predpokladá, že tvorcom analytickej geometrie bol René Descartes. Je to preto, že publikoval svoju knihu pred Fermatom a tiež hĺbku s Descartom sa zaoberá témou analytickej geometrie.
Fermat aj Descartes však zistili, že čiary a geometrické obrazce by mohli byť vyjadrené rovnicami a rovnice by mohli byť vyjadrené ako čiary alebo geometrické obrazce..
Podľa objavov, ktoré urobili títo dvaja, možno povedať, že obaja sú tvorcami analytickej geometrie.
Pierre de Fermat
Pierre de Fermat bol francúzsky matematik, ktorý sa narodil v roku 1601 a zomrel v roku 1665. Počas svojho života študoval geometriu Euclida, Apolloniusa a Pappusa, aby vyriešil problémy merania, ktoré v tom čase existovali..
Následne tieto štúdie spustili vytvorenie geometrie. Skončili vyjadrením vo svojej knihe "Úvod do rovinných a pevných miest"(Ad Locos Planes et Solidos Isagoge), ktorá bola vydaná 14 rokov po jeho smrti v roku 1679.
Pierre de Fermat aplikoval v roku 1623 analytickú geometriu na vety Apollonius na geometrických miestach. Bol to aj on, kto prvýkrát aplikoval analytickú geometriu do priestoru troch dimenzií.
René Descartes
Tiež známy ako Cartesius bol matematik, fyzik a filozof, ktorý sa narodil 31. marca 1596 vo Francúzsku a zomrel v roku 1650.
René Descartes vydal svoju knihu v roku 1637. "Diskutujte o metóde správne riadeného rozumu a hľadaní pravdy vo vede"Lepšie známe ako"Metóda„A odtiaľ sa svetu predstavil termín analytická geometria. Jednou z jej príloh bola "Geometria".
Základné prvky analytickej geometrie
Analytická geometria pozostáva z týchto prvkov:
Kartézsky súradnicový systém
Tento systém je pomenovaný po René Descartes.
Nebol to on, kto ho pomenoval, ani kto dokončil karteziánsky súradnicový systém, ale on bol ten, kto hovoril o súradniciach s pozitívnymi číslami, ktoré umožnili budúcim učencom dokončiť ho..
Tento systém sa skladá z pravouhlého súradnicového systému a polárneho súradnicového systému.
Obdĺžnikové súradnicové systémy
Nazýva sa pravouhlý súradnicový systém k rovine tvorenej priamkou dvoch numerických čiar kolmých na seba, pričom hraničný bod sa zhoduje so spoločnou nulou..
Tento systém by sa potom skladal z vodorovnej čiary a zvislej čiary.
Horizontálna čiara je os X alebo os osi x. Vertikálna čiara by bola os Y alebo os súradníc.
Polárny súradnicový systém
Tento systém je zodpovedný za overenie relatívnej polohy bodu vo vzťahu k pevnej linke a pevnému bodu na trati.
Kartézska rovnica priamky
Táto rovnica sa získa z čiary, keď sú známe dva body, kde sa to isté deje.
Priama čiara
Je to ten, ktorý sa neodchýli, a preto nemá žiadne krivky ani uhly.
kónický
Sú to krivky definované priamkami, ktoré prechádzajú pevným bodom a bodmi krivky.
Elipsa, obvod, parabola a hyperbola sú kónické krivky. Ďalej je opísaný každý z nich.
popruh
Nazýva sa obvod k uzavretej plochej krivke, ktorá je tvorená všetkými bodmi roviny, ktorá je ekvidista vnútorného bodu, to znamená stredu obvodu..
podobenstvo
Je to miesto bodov roviny, ktoré sú v rovnakej vzdialenosti od pevného bodu (zaostrenia) a pevnej čiary (directrix). Takže usmernenie a zameranie sú to, čo definuje parabolu.
Parabolu možno získať ako časť kužeľovej plochy otáčania rovinou rovnobežnou s generatrix.
elipsa
Nazýva sa elipsa k uzavretej krivke, ktorá opisuje bod pri pohybe v rovine takým spôsobom, že súčet jeho vzdialeností k dvom (2) pevným bodom (nazývaným foci) je konštantný.
hyperbola
Hyperbola je krivka definovaná ako lokus bodov roviny, pre ktorý je rozdiel medzi vzdialenosťami dvoch pevných bodov (foci) konštantný..
Hyperbola má os symetrie, ktorá prechádza cez ložiská, nazývaná ohnisková os. Má tiež ďalší, ktorý je kolmica segmentu, ktorý má pevné body extrémmi.
aplikácie
Existujú rôzne aplikácie analytickej geometrie v rôznych oblastiach každodenného života. Napríklad v mnohých nástrojoch, ktoré sa dnes používajú, môžeme nájsť parabolu, jeden zo základných prvkov analytickej geometrie. Niektoré z týchto nástrojov sú nasledovné:
Satelitná anténa
Parabolické antény majú reflektor vytvorený ako dôsledok paraboly, ktorá sa otáča na osi uvedenej antény. Povrch, ktorý vzniká ako výsledok tejto akcie, sa nazýva paraboloid.
Táto kapacita paraboloidu sa nazýva optická vlastnosť alebo odrazová vlastnosť paraboly a vďaka tomu je možné, že paraboloid odráža elektromagnetické vlny, ktoré prijíma z podávacieho mechanizmu, ktorý tvorí anténu.
Závesné mosty
Ak lano drží hmotnosť homogénnu, ale zároveň je podstatne väčšia ako hmotnosť samotného lana, výsledkom bude parabola.
Tento princíp je nevyhnutný pre konštrukciu závesných mostov, ktoré sú zvyčajne podporované rozsiahlymi konštrukciami oceľových lán.
Princíp paraboly v závesných mostoch bol použitý v stavbách, ako je napríklad Golden Gate Bridge, ktorý sa nachádza v meste San Francisco, v Spojených štátoch alebo Veľkom moste prielivu Akashi, ktorý sa nachádza v Japonsku a spája ostrov ostrova. Awaji s Honshū, hlavným ostrovom tejto krajiny.
Astronomická analýza
Analytická geometria mala tiež veľmi špecifické a určujúce použitie v oblasti astronómie. V tomto prípade je prvkom analytickej geometrie, ktorá je v centre pozornosti elipsa; zákon pohybu planét Johannesa Keplera je odrazom tohto zákona.
Kepler, matematik a nemecký astronóm, zistil, že elipsa je krivka, ktorá lepšie prispôsobila pohyb Marsu; predtým skúšal kruhový model, ktorý navrhol Koperník, ale uprostred svojich experimentov vyvodil, že elipsa bola použitá na kreslenie obežnej dráhy dokonale podobnej tej, ktorú študoval na planéte..
Vďaka elipse mohol Kepler potvrdiť, že planéty sa pohybovali v eliptických dráhach; toto uvažovanie bolo vyjadrením tzv. druhého zákona Keplera.
Z tohto objavu, neskôr obohateného anglickým fyzikom a matematikom Isaacom Newtonom, bolo možné študovať orbitálne pohyby planét a zvýšiť poznanie, ktoré sme mali o vesmíre, ktorého sme súčasťou..
Cassegrain teleskop
Teleskop Cassegrain je pomenovaný podľa jeho vynálezcu, francúzskeho fyzika Laurenta Cassegraina. V tomto teleskope sa používajú princípy analytickej geometrie, pretože sa skladajú hlavne z dvoch zrkadiel: prvá je konkávna a parabolická a druhá charakterizuje konvexná a hyperbolická.
Umiestnenie a povaha týchto zrkadiel umožňuje, aby vada, známa ako sférická aberácia, nenastala; táto porucha zabraňuje odrazu lúčov svetla v ohnisku danej šošovky.
Teleskop Cassegrain je veľmi užitočný pre pozorovanie na planéte, okrem toho, že je veľmi univerzálny a ľahko sa s ním manipuluje.
referencie
- Analytická geometria. Zdroj: 20. októbra 2017, od spoločnosti britannica.com
- Analytická geometria. Zdroj: 20. októbra 2017, z encyclopediafmath.org
- Analytická geometria. Zdroj: 20. októbra 2017, z khancademy.org
- Analytická geometria. Zdroj: 20. októbra 2017, z wikipedia.org
- Analytická geometria. Zdroj: 20. októbra 2017, od spoločnosti whitman.edu
- Analytická geometria. Zdroj: 20. októbra 2017, zo stránky stewartcalculus.com
- Plane analytical geometry.Recoreed dňa 20. októbra 2017