Aditívne rozkladné aplikácie, oddiely, grafika

aditívny rozklad kladného celého čísla je vyjadriť ho ako súčet dvoch alebo viacerých kladných celých čísel. Takže máme, že číslo 5 môže byť vyjadrené ako 5 = 1 + 4, 5 = 2 + 3 alebo 5 = 1 + 2 + 2. Každý z týchto spôsobov písania čísla 5 je to, čo nazývame aditívny rozklad.

Ak budeme venovať pozornosť môžeme vidieť, že výrazy 5 = 2 + 3 a 5 = 3 + 2 predstavujú rovnaké zloženie; obe majú rovnaké čísla. Avšak len kvôli pohodliu, každý z dodatkov je zvyčajne napísaný podľa kritéria najmenej na najvyššiu.

index

• 1 Aditívny rozklad
• 2 kanonický aditívny rozklad
• 3 Aplikácie
  • 3.1 Príklad vety
• 4 Oddiely
  • 4.1 Definícia
• 5 Grafika
• 6 Referencie

Aditívny rozklad

Ako ďalší príklad môžeme vziať číslo 27, ktoré môžeme vyjadriť ako:

27 = 7 + 10 + 10

27 = 9 + 9 + 9

27 = 3 + 6 + 9 + 9

27 = 9 + 18

Aditívny rozklad je veľmi užitočný nástroj, ktorý nám umožňuje posilniť naše znalosti o systémoch číslovania.

Aditívny kanonický rozklad

Keď máme čísla viac ako dve čísla, konkrétny spôsob ich rozloženia je v násobkoch 10, 100, 1000, 10 000 atď. Tento spôsob zápisu akéhokoľvek čísla sa nazýva kanonický aditívny rozklad. Napríklad číslo 1456 možno rozdeliť nasledovne:

1456 = 1000 + 400+ 50 + 6

Ak máme číslo 20 846 295, jeho kanonický aditívny rozklad bude:

20 846 295 = 20 000 000 + 800 000 + 40 000 + 6000 + 200 + 90 +5.

Vďaka tomuto rozkladu môžeme vidieť, že hodnota danej číslice je daná pozíciou, ktorú zaujíma. Ako príklad si vezmite čísla 24 a 42:

24 = 20 + 4

42 = 40 + 2

Tu môžeme pozorovať, že v 24 má 2 hodnotu 20 jednotiek a 4 hodnotu 4 jednotky; na druhej strane, v 42 má 4 hodnotu 40 jednotiek a 2 z dvoch jednotiek. Aj keď obe čísla používajú rovnaké číslice, ich hodnoty sú úplne odlišné od pozície, ktorú zaujímajú.

aplikácie

Jednou z aplikácií, ktoré môžeme dodať aditívnemu rozkladu, je určitý typ demonštrácií, v ktorom je veľmi užitočné vidieť pozitívne celé číslo ako súčet iných.

Príklad vety

Vezmite ako príklad nasledujúcu vetu s jej príslušnými ukážkami.

- Nech Z je 4-miestne celé číslo, potom Z je deliteľné 5, ak jeho číslo zodpovedajúce jednotkám je nula alebo päť.

show

Pamätajte si, čo je deliteľnosť. Ak máme "a" a "b" celé čísla, hovoríme, že "a" delí "b", ak existuje celé číslo "c" také, že b = a * c.

Jedna z vlastností deliteľnosti nám hovorí, že ak "a" a "b" sú deliteľné "c", potom odčítanie "a-b" je tiež deliteľné "c".

Nech Z je 4-miestne celé číslo; preto môžeme napísať Z ako Z = ABCD.

Pomocou kanonickej aditívnej dekompozície máme:

Z = A * 1000 + B * 100 + C1010 + D

Je jasné, že A * 1000 + B * 100 + C * 10 je deliteľné 5. Pre toto máme Z je deliteľné 5, ak Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) je deliteľné 5.

Ale Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) = D a D je číslo jednej číslice, takže jediný spôsob, ako je deliteľný 5, je, že je 0 alebo 5.

Z je preto deliteľné 5, ak D = 0 alebo D = 5.

Všimnite si, že ak Z má n číslic, dôkaz je presne rovnaký, len sa zmení, že budeme teraz písať Z = A₁₂... A_n a cieľom by bolo dokázať, že A_n je nula alebo päť.

priečky

Hovoríme, že rozdelenie kladného čísla je spôsob, akým môžeme zapísať číslo ako súčet kladných celých čísel.

Rozdiel medzi aditívnou dekompozíciou a diskovou oblasťou je ten, že zatiaľ čo v prvom je zamýšľané, že aspoň môže byť rozložená do dvoch alebo viacerých doplnkov, v oddiele, kde toto obmedzenie nemáte..

Máme teda nasledovné:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 2 + 2

Vyššie uvedené sú oddiely 5.

To znamená, že všetky aditívne rozklady sú oddiely, ale nie každý oddiel je nutne aditívny rozklad.

V teórii čísel, základná veta aritmetiky zaručuje, že každé celé číslo môže byť napísané jedinečne ako produkt bratrancov..

Pri štúdiu oddielov je cieľom určiť, koľko spôsobov môžete napísať kladné celé číslo ako súčet ostatných celých čísel. Preto definujeme funkciu oddielu, ako je uvedené nižšie.

definícia

Funkcia oddielu p (n) je definovaná ako počet spôsobov, ktorými môže byť kladné celé číslo n zapísané ako súčet kladných celých čísel.

Ak sa vrátime na príklad 5, musíme:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 1 + 3

5 = 1 + 2 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Týmto spôsobom p (5) = 7.

grafický

Rozdelenia a aditívne dekompozície čísla n môžu byť znázornené geometricky. Predpokladajme, že máme aditívny rozklad n. Pri tomto rozklade môžu byť dodatky usporiadané tak, že súčasti sú usporiadané od najnižšej po najvyššiu. Potom stojí za to:

n = a₁ + na₂ + na₃ +... + a_r s

na₁ ≤ a₂ ≤ a₃ ≤ ... ≤ a_r.

Tento rozklad môžeme graficky znázorniť nasledovne: v prvom riadku označíme₁-bodov, potom v ďalšom označíme₂-bodov, a tak ďalej, až sa dostanete_r.

Vezmite číslo 23 a jeho nasledujúci rozklad ako príklad:

23 = 5 + 4 + 7 + 3 + 1 +3

Objednávame tento rozklad a máme:

23 = 1 + 3 + 3 + 4+ 5 + 7

Jeho zodpovedajúci graf by bol:

Podobne, ak čítame uvedený graf vertikálne namiesto horizontálne, môžeme získať rozklad, ktorý sa môže líšiť od predchádzajúceho. V príklade 23 upozorňuje na nasledovné:

Musíme teda 23 napísať ako:

23 = 6 + 5 + 5 + 3 + 2 + 1 + 1.

referencie

1. G.H. Hardy a E. M. Wright. Úvod do teórie čísel. Oxford. Clarendon Press.
2. Navarro C. Didaktická encyklopédia 6. Redakcia Santillana, S.A.
3. Navarro C.Prepojenie s matematikou 6. Redakcia Santillana, S.A.
4. Niven & Zuckerman. Úvod do teórie čísel. Limusa.
5. VV.AA Vyhodnotenie Kritérium matematickej oblasti: Model pre základné vzdelávanie. Wolters Kluwer Vzdelanie.
6. Didaktická encyklopédia 6.