Zdieľam:
Aký je súčet štvorcov dvoch po sebe idúcich čísel?
Vedieť čo je súčet štvorcov dvoch po sebe idúcich čísel, môžete nájsť vzorec, s ktorým stačí nahradiť príslušné čísla, aby ste získali výsledok.
Tento vzorec možno nájsť všeobecne, to znamená, že ho možno použiť pre ľubovoľný pár po sebe idúcich čísel.
Povedaním "po sebe idúcich čísel" implicitne hovoríme, že obe čísla sú celé čísla. A keď hovoríme o „štvorcoch“, odkazuje na každé číslo.
Napríklad, ak vezmeme do úvahy čísla 1 a 2, ich štvorce sú 1² = 1 a 2² = 4, preto súčet štvorcov je 1 + 4 = 5.
Na druhú stranu, ak sa berú čísla 5 a 6, ich štvorce sú 5² a 6² = 25 = 36, tak, že súčet štvorcov je 25 + 36 = 61.
Aký je súčet štvorcov dvoch po sebe idúcich čísel?
Cieľom je teraz zovšeobecniť to, čo sa urobilo v predchádzajúcich príkladoch. Na to je potrebné nájsť všeobecný spôsob zápisu celého čísla a jeho celého celku.
Ak sú pozorované dve po sebe idúce celé čísla, napríklad 1 a 2, je možné vidieť, že 2 možno zapísať ako 1 + 1. Ak sa pozrieme aj na čísla 23 a 24, dospejeme k záveru, že 24 možno zapísať ako 23 + 1.
V prípade záporných celých čísel možno toto správanie tiež overiť. V skutočnosti, ak zvážite -35 a -36, môžete vidieť, že -35 = -36 + 1.
Preto, ak je zvolené akékoľvek celé číslo "n", potom celé číslo za sebou k "n" je "n + 1". Vzťah medzi dvomi po sebe idúcimi celými číslami bol už stanovený.
Aký je súčet štvorcov?
Vzhľadom na dve po sebe idúce celé čísla "n" a "n + 1", potom ich štvorce sú "n²" a "(n + 1) ²". Použitím vlastností pozoruhodných produktov môže byť tento posledný výraz zapísaný nasledovne:
(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1 ² = n² + 2n + 1.
Nakoniec súčet štvorcov dvoch po sebe idúcich čísel je daný výrazom:
n2 + n2 + 2n + 1 = 2n2 + 2n + 1 = 2n (n + 1) +1.
V prípade, že vyššie uvedený vzorec je detailný, je zrejmé, že iba postačujúce poznať najmenšie celé číslo "n" vedieť, ktorý je súčtom štvorcov, tj práve postačujúce použiť menšie z dvoch celých čísel.
Ďalšia perspektíva získaného vzorca je: vybrané čísla sa vynásobia, potom sa získaný výsledok vynásobí 2 a nakoniec sa pridá 1.
Na druhej strane, prvý summand vpravo je párne číslo a keď pridáte 1, výsledok bude nepárny. To hovorí, že výsledkom pridania štvorcov dvoch po sebe idúcich čísel bude vždy nepárne číslo.
Možno tiež poznamenať, že keďže sa pridávajú dve štvorcové čísla, tento výsledok bude vždy pozitívny.
Príklady
1.- Zoberme do úvahy celé čísla 1 a 2. Spodná celé číslo je 1. Pomocou vyššie uvedený vzorec, sa dospelo k záveru, že súčet štvorcov je: 2 * (1) * (1 + 1) + 1 = 2 * 2 + 1 = 4+ 1 = 5. Toto súhlasí s účty vedené na začiatku.
2.- Ak bola prijatá celé čísla 5 a 6, potom je súčet štvorcov bude 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, ktorý sa zhoduje s výsledkom získaným na začiatku.
3.- Ak sa celé čísla -10 a -9 sú vybrané, potom je súčet ich štvorcov je: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.
4.- Nech celé čísla v tejto príležitosti -1 a 0, potom súčet ich štvorcov je daný 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.
referencie
- Bouzas, P. G. (2004). Algebra na strednej škole: Spolupráca v matematike. Narcea Editions.
- Cabello, R. N. (2007). Sily a korene. Publicatuslibros.
- Cabrera, V. M. (1997). Výpočet 4000. Editorial Progreso.
- Guevara, M. H. (s.f.). Súbor celých čísel. EUNED.
- Oteyza, E. d. (2003). Albegra. Pearson Education.
- Smith, S.A. (2000). algebra. Pearson Education.
- Thomson. (2006). Absolvovanie GED: Matematika. InterLingua Publishing.