Obdĺžnikové komponenty vektora (s cvičeniami)

obdĺžnikové zložky vektora sú to údaje, ktoré tvoria tento vektor. Na ich určenie je potrebné mať súradnicový systém, ktorý je všeobecne karteziánskou rovinou.

Akonáhle budete mať vektor v súradnicovom systéme, môžete vypočítať jeho komponenty. Sú to 2, horizontálna zložka (rovnobežná s osou X), nazývaná "komponent na osi X" a zvislá zložka (rovnobežná s osou Y), nazývaná "komponent na osi Y".

Aby bolo možné určiť komponenty, je potrebné poznať určité vektorové údaje, ako je ich veľkosť a uhol, ktorý tvorí s osou X..

index

• 1 Ako určiť obdĺžnikové komponenty vektora?
  • 1.1 Existujú aj iné metódy?
• 2 Cvičenia
  • 2.1 Prvé cvičenie
  • 2.2 Druhé cvičenie
  • 2.3 Tretie cvičenie
• 3 Odkazy

Ako určiť obdĺžnikové komponenty vektora?

Na určenie týchto komponentov musíte poznať určité vzťahy medzi pravouhlými trojuholníkmi a goniometrickými funkciami.

Na nasledujúcom obrázku môžete vidieť tento vzťah.

Sínus uhla je rovný kvocientu medzi mierou nohy proti uhlu a meraním prepony.

Na druhej strane, kosínus uhla sa rovná kvocientu medzi meraním nohy pri uhle a meraním prepony.

Tečna uhla je rovná pomeru medzi meraním opačnej nohy a meraním priľahlého ramena.

Vo všetkých týchto vzťahoch je potrebné vytvoriť zodpovedajúci pravouhlý trojuholník.

Existujú aj iné metódy?

Áno. V závislosti na údajoch, ktoré sú poskytnuté, sa spôsob výpočtu pravouhlých zložiek vektora môže líšiť. Ďalším nástrojom, ktorý sa používa veľa, je Pytagorova veta.

výcvik

V nasledujúcich cvičeniach sa uvádza do praxe definícia pravouhlých zložiek vektora a vyššie popísané vzťahy.

Prvé cvičenie

Je známe, že vektor A má veľkosť rovnajúcu sa 12 a uhol, ktorý tvorí s osou X, má mieru 30 °. Určite pravouhlé zložky uvedeného vektora A.

riešenie

Ak je obraz ocenený a sú použité vyššie uvedené vzorce, možno konštatovať, že zložka na osi Y vektora A sa rovná

sin (30 °) = Vy / 12, a preto Vy = 12 * (1/2) = 6.

Na druhej strane máme, že komponent na osi X vektora A sa rovná

cos (30 °) = Vx / 12, a preto Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

Druhé cvičenie

Ak má vektor A veľkosť rovnú 5 a zložka na osi X sa rovná 4, určte hodnotu zložky A na osi y.

riešenie

Pomocou Pythagorovej teorémy máme, že veľkosť vektora A štvorca sa rovná súčtu štvorcov dvoch obdĺžnikových komponentov. To znamená M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Nahradenie poskytnutých hodnôt musíte

5² = (4) ² + (Vy) ², teda 25 = 16 + (Vy) ².

To znamená, že (Vy) ² = 9 a následne Vy = 3.

Tretie cvičenie

Ak má vektor A veľkosť rovnú 4 a toto zviera s osou X uhol 45 °, určte pravouhlé zložky uvedeného vektora.

riešenie

Pomocou vzťahov medzi pravouhlým trojuholníkom a goniometrickými funkciami je možné konštatovať, že komponent na osi Y vektora A sa rovná

sin (45 °) = Vy / 4, a preto Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Na druhej strane máme, že komponent na osi X vektora A sa rovná

cos (45 °) = Vx / 4, a preto Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

referencie

1. Landaverde, F. D. (1997). geometria (Reprint ed.). pokrok.
2. Leake, D. (2006). trojuholníky (znázornené na obr.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson Education.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). geometria. Technológia CR.
5. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Education.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometria a analytická geometria. Pearson Education.