Zdieľam:
Ako získať Pentagon priestoru?
vypočítaná plocha päťuholníka metódou známou ako triangulácia, ktorú možno aplikovať na ľubovoľný polygón. Táto metóda spočíva v rozdelení päťuholníka na niekoľko trojuholníkov.
Potom sa vypočíta plocha každého trojuholníka a nakoniec sa pridajú všetky nájdené oblasti. Výsledkom bude plocha päťuholníka.
Pentagon by sa dal rozdeliť aj na iné geometrické tvary, ako je lichobežník a trojuholník, ako je to na obrázku vpravo..
Problém je v tom, že dĺžka hlavnej základne a výška hrazdy sa nedajú ľahko vypočítať. Okrem toho musíte vypočítať výšku červeného trojuholníka.
Ako vypočítať plochu päťuholníka?
Všeobecná metóda výpočtu plochy päťuholníka je triangulácia, ale metóda môže byť priama alebo o niečo dlhšia v závislosti od toho, či je päťuholník pravidelný alebo nie..
Plocha pravidelného päťuholníka
Pred výpočtom plochy je potrebné vedieť, o čo ide.
Apothem pravidelného päťuholníka (pravidelný mnohouholník) je najmenšia vzdialenosť od stredu päťuholníka (polygón) k stredu jednej strany päťuholníka (mnohouholník)..
Inými slovami, apothem je dĺžka úsečky, ktorá prechádza zo stredu päťuholníka do stredu strany..
Zvážte pravidelný päťuholník tak, že dĺžka jeho strán je "L". Ak chcete vypočítať svoj apotém, najprv rozdelte stredový uhol α medzi počet strán, to znamená α = 360º / 5 = 72º.
Pomocou goniometrických pomerov sa vypočíta dĺžka apotému, ako je znázornené na nasledujúcom obrázku.
Preto má apotem dĺžku L / 2 tan (36 °) = L / 1,45.
Keď urobíte trianguláciu päťuholníka, dostanete číslo ako je uvedené nižšie.
5 trojuholníkov má rovnakú oblasť (pretože ide o pravidelný päťuholník). Preto je plocha päťuholníka päťnásobkom plochy trojuholníka. To znamená: plocha päťuholníka = 5 * (L * ap / 2).
Nahradením hodnoty apota dosiahneme, že plocha je A = 1,72 * L².
Preto, pre výpočet plochy pravidelného päťuholníka stačí poznať dĺžku strany.
Plocha nepravidelného päťuholníka
Začína z nepravidelného päťuholníka, takže dĺžky jeho strán sú L1, L2, L3, L4 a L5. V tomto prípade nie je možné použiť apotém, ako bol predtým použitý.
Po vykonaní triangulácie dostanete obrázok ako je nasledujúci:
Teraz pokračujeme kresliť a vypočítať výšky týchto piatich vnútorných trojuholníkov.
Potom sú plochy vnútorných trojuholníkov T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2 a T5 = L5 * h5 / 2.
Hodnoty zodpovedajúce h1, h2, h3, h4 a h5 sú výškami každého trojuholníka.
Nakoniec je plocha päťuholníka súčtom týchto piatich oblastí. To znamená, že A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.
Ako vidíte, výpočet plochy nepravidelného päťuholníka je zložitejší ako výpočet plochy pravidelného päťuholníka.
Determinant Gauss
Existuje aj iná metóda, pomocou ktorej môžete vypočítať plochu ľubovoľného nepravidelného mnohouholníka, ktorý je známy ako Gaussovský determinant.
Táto metóda spočíva v nakreslení mnohouholníka v karteziánskej rovine, potom sú vypočítané súradnice každého vrcholu.
Vrcholy sú uvedené proti smeru hodinových ručičiek a nakoniec sa vypočítajú určité determinanty, aby sa konečne získala oblasť daného polygónu..
referencie
- Alexander, D. C., & Koeberlein, G. M. (2014). Základná geometria pre vysokoškolských študentov. Cengage Učenie.
- Arthur Goodman, L. H. (1996). Algebra a trigonometria s analytickou geometriou. Pearson Education.
- Lofret, E. H. (2002). Kniha tabuliek a vzorcov / Kniha násobných tabuliek a vzorcov. chovateľ vtákov alebo zvierat.
- Palmer, C. I., & Bibb, S. F. (1979). Praktická matematika: aritmetika, algebra, geometria, trigonometria a slide slide (dotlač ed.). Reverte.
- Posamentier, A. S., & Bannister, R. L. (2014). Geometria, jej prvky a štruktúra: Druhé vydanie. Courier Corporation.
- Quintero, A. H., & Costas, N. (1994). geometria. Redakcia, UPR.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). geometria. Redakcia Tecnologica de CR.
- Torah, F. B. (2013). Math. 1. didaktická jednotka ESO, zväzok 1. Redakčný univerzitný klub.
- Víquez, M., Arias, R., a Araya, J. (s.f.). Matematika (šiesty ročník). EUNED.