Zdieľam:
Historické pozadie analytickej geometrie
Historické pozadie analytickej geometrie siahajú až do 17. storočia, keď Pierre de Fermat a René Descartes definovali svoju základnú myšlienku. Jeho vynález nasledoval po modernizácii algebry a algebraickej notácii Françoisa Vièteho.
Toto pole má svoje základy v starovekom Grécku, najmä v dielach Apollonius a Euclid, ktorí mali veľký vplyv v tejto oblasti matematiky..
Základnou myšlienkou analytickej geometrie je, že vzťah medzi dvoma premennými, takže jedna je funkciou druhej, definuje krivku.
Túto myšlienku po prvýkrát vytvoril Pierre de Fermat. Vďaka tomuto základnému rámcu mohli Isaac Newton a Gottfried Leibniz vyvinúť výpočet.
Descartes francúzsky filozof tiež objavil algebraické prístup ku geometrii, zdanlivo na vlastnú päsť. Descartes práca na geometriu sa objaví vo svojej slávnej knihe Reč metódy.
V tejto knihe sa uvádza, že kompas a geometrické konštrukcie rovných hrán zahŕňajú sčítanie, odčítanie, násobenie a odmocniny..
Analytická geometria predstavuje spojenie dvoch dôležitých tradície v matematike: geometrie ako štúdium formy a aritmetike a algebre, ktoré majú čo do činenia s číslom alebo číslami. Z tohto dôvodu, analytická geometria je štúdium oblasti geometrie pomocou sústavy súradníc.
histórie
Pozadie analytickej geometrie
Vzťah medzi geometrií a algebrou sa vyvinul v priebehu histórie matematiky, hoci geometria dosiahla skorší stupeň zrelosti.
Napríklad, grécky matematik Euclid bol schopný organizovať veľa výsledkov vo svojej klasickej knihe Prvky.
Ale bol to staroveký grécky Apollonius z Pergy, ktorý vo svojej knihe predpovedal vývoj analytickej geometrie kónický. Definoval kužeľ ako priesečník kužeľa a roviny.
Použitím výsledkov Euclid podobné a Secant kruhy trojuholníky, nájdených doľava o vzdialenosť ľubovoľného bodu "P", kužeľovitého dvoch kolmíc, hlavná os kužeľa a tangenta v koncovej bodu pomere osi. Apollonius používa tento vzťah odvodiť základné vlastnosti Conic.
Následný vývoj súradnicových systémov v matematike sa objavil až potom, čo algebra dozrela vďaka islamským a indickým matematikom..
Kým sa renesančná geometria nepoužila na ospravedlnenie riešení pre algebraické problémy, algebra nemohla prispieť k geometrii..
Táto situácia by sa zmenila prijatím vhodnej notácie pre algebraické vzťahy a vývoj koncepcie matematickej funkcie, ktorá bola teraz možná..
XVI storočia
Na konci šestnásteho storočia francúzsky matematik François Viète predstavil prvú systematickú algebraickú notáciu, ktorá používa písmená na vyjadrenie číselných veličín, známych aj neznámych..
On tiež vyvinul silné všeobecné metódy pre prácu algebraické výrazy a riešenie algebraických rovníc.
Vďaka tomu neboli matematici úplne závislí od geometrických tvarov a geometrickej intuície na riešenie problémov.
Dokonca aj niektorí matematici začali opustiť štandardný geometrický spôsob myslenia, podľa ktorého lineárne premenné dĺžky a štvorca zodpovedajú plochám, zatiaľ čo kubická zodpovedá objemom.
Prvým krokom boli filozof a matematik René Descartes a právnik a matematik Pierre de Fermat..
Založenie analytickej geometrie
Descartes a Fermat nezávisle založili analytickú geometriu počas 1630s, prijatím Viète algebry pre štúdium geometrického lokusu.
Títo matematici si uvedomili, že algebra bola nástrojom veľkej sily v geometrii a vynašla to, čo je dnes známe ako analytická geometria.
Pokrok, ktorý urobili, bol prekonať Viète pomocou písmen reprezentujúcich vzdialenosti, ktoré sú variabilné namiesto pevných..
Descartes použil rovnice na štúdium geometricky definovaných kriviek a zdôraznil potrebu zváženia všeobecných algebraických grafických kriviek polynomiálnych rovníc v stupňoch "x" a "y"..
Fermat zdôraznil, že akýkoľvek vzťah medzi súradnicami "x" a "a" určuje krivku.
Pomocou týchto myšlienok reštrukturalizoval Apolloniusove výroky o algebraických pojmoch a obnovil niektoré z jeho stratených diel..
Fermat naznačil, že akákoľvek kvadratická rovnica v "x" a "y" môže byť umiestnená v štandardnej forme jedného z kužeľovitých úsekov. Napriek tomu, Fermat nikdy publikoval svoju prácu na túto tému.
Vďaka pokrokom, Archimedes by mohol byť vyriešený len s veľkými ťažkosťami a ojedinelé prípady, Fermat a Descartes mohli rýchlo a vyriešiť veľa kriviek (teraz známy ako algebraické krivky).
Ale jeho myšlienky získali len všeobecné uznanie prostredníctvom úsilia iných matematikov v druhej polovici sedemnásteho storočia.
Matematici Frans van Schooten, Florimond de Beaune a Johan de Witt pomohli rozšíriť Decartovu prácu a pridali ďalší dôležitý materiál.
vplyv
V Anglicku John Wallis popularizoval analytickú geometriu. Použil rovnice na definovanie kužeľov a odvodenie ich vlastností. Hoci použil negatívne súradnice voľne, bol to Isaac Newton, ktorý použil dve šikmé osi na rozdelenie roviny do štyroch kvadrantov.
Newton a nemecký Gottfried Leibniz revolúciu matematiky koncom 17. storočia nezávisle demonštrovali silu výpočtu.
Newton demonštroval dôležitosť analytických metód v geometrii a jej úlohe v počte, keď tvrdil, že akákoľvek kocka (alebo akákoľvek algebraická krivka tretieho stupňa) má tri alebo štyri štandardné rovnice pre vhodné súradnicové osi. S pomocou Newton sám, škótsky matematik John Stirling dokázal, že v roku 1717.
Analytická geometria troch a viacerých rozmerov
Hoci Descartes aj Fermat navrhli použitie troch súradníc na štúdium kriviek a povrchov v priestore, trojdimenzionálna analytická geometria sa vyvíjala pomaly až do roku 1730.
Matematici Euler, Hermann a Clairaut vytvorili všeobecné rovnice pre valce, kužele a povrchy revolúcie.
Napríklad Euler použil rovnice pre preklady v priestore na transformáciu všeobecného kvadratického povrchu tak, že jeho hlavné osi sa zhodovali s jeho súradnicovými osami.
Euler, Joseph-Louis Lagrange a Gaspard Monge robili analytickú geometriu nezávislú od syntetickej geometrie (nie analytickej).
referencie
- Vývoj analytickej geometrie (2001). Obnovené z encyclopedia.com
- História analytickej geometrie (2015). navrátiť maa.org
- Analýza (matematika). Získané z britannica.com
- Analytická geometria. Získané z britannica.com
- Descartes a vznik analytickej geometrie. Obnovené z sciencedirect.com