Zdieľam:
4 Faktoringové cvičenia s riešeniami
faktoringové cvičenia pomôcť pochopiť túto techniku, ktorá je široko používaná v matematike a pozostáva z procesu písania súčtu ako produktu určitých termínov.
Slovo faktorizácia sa vzťahuje na faktory, ktoré sú výrazmi, ktoré znásobujú iné výrazy.
Napríklad pri rozklade prirodzeného čísla prvočíselným faktorom sa príslušné primárne čísla nazývajú faktory.
To znamená, že 14 môže byť napísaných ako 2 * 7. V tomto prípade sú hlavné faktory 14 2 a 7. To isté platí pre polynómy reálnych premenných.
To znamená, že ak máme polynóm P (x), potom faktoring polynómu pozostáva z zápisu P (x) ako súčinu iných polynómov stupňa menšieho ako je stupeň P (x).
faktorizácia
Na výpočet polynómu sa používa niekoľko techník, medzi ktorými sú pozoruhodné produkty a výpočet koreňov polynómu.
Ak máte polynóm druhého stupňa P (x) a x1 a x2 sú skutočné korene P (x), potom P (x) môže byť započítaný ako "a (x-x1) (x-x2)", kde "a" je koeficient, ktorý sprevádza kvadratickú moc.
Ako sa počítajú korene?
Ak je polynóm stupňa 2, potom sa korene dajú vypočítať pomocou vzorca nazvaného "resolver".
Ak je polynóm stupeň 3 alebo vyšší, na výpočet koreňov sa zvyčajne používa metóda Ruffini.
4 faktoringové cvičenia
Prvé cvičenie
Faktor nasledujúceho polynómu: P (x) = x²-1.
riešenie
Resolver nie je vždy nutné používať. V tomto príklade môžete použiť pozoruhodný produkt.
Prepisom polynómu nasledujúcim spôsobom môžete vidieť, ktorý pozoruhodný produkt použiť: P (x) = x² - 1².
Pomocou pozoruhodného produktu 1, rozdielu štvorcov, máme, že polynóm P (x) možno faktorizovať nasledovne: P (x) = (x + 1) (x-1).
To tiež znamená, že korene P (x) sú x1 = -1 a x2 = 1.
Druhé cvičenie
Faktor nasledovného polynómu: Q (x) = x³ - 8.
riešenie
Existuje pozoruhodný produkt, ktorý hovorí: a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²).
S týmto vedomím môžeme prepísať polynóm Q (x) nasledovne: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.
Teraz, s použitím pozoruhodného produktu opísaného, máme, že faktorizácia polynómu Q (x) je Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).
Neschopnosť faktora kvadratického polynómu, ktorý vznikol v predchádzajúcom kroku. Ale ak je pozorovaný, pozoruhodný produkt číslo 2 môže pomôcť; konečná faktorizácia Q (x) je teda daná Q (x) = (x-2) (x + 2) ².
To hovorí, že koreň Q (x) je x1 = 2 a že x2 = x3 = 2 je druhý koreň Q (x), ktorý sa opakuje.
Tretie cvičenie
Faktor R (x) = x² - x - 6.
riešenie
Keď nemôžete rozpoznať pozoruhodný produkt, alebo nemáte potrebné skúsenosti na manipuláciu s výrazom, budete pokračovať v používaní resolvera. Hodnoty sú nasledujúce a = 1, b = -1 a c = -6.
Pri ich nahradení vo výsledkoch vzorca x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6)) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 ) / 2.
Z toho vyplývajú dve riešenia:
x1 = (-1 + 5) / 2 = 2
x2 = (-1-5) / 2 = -3.
Preto môže byť polynóm R (x) započítaný ako R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).
Štvrté cvičenie
Faktor H (x) = x³ - x² - 2x.
riešenie
V tomto cvičení môžete začať tým, že vezmete spoločný faktor x a dostanete, že H (x) = x (x²-x-2).
Preto potrebujeme len faktor kvadratického polynómu. Opäť použijeme resolvent, že korene sú:
x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2)) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.
Preto sú korene kvadratického polynómu x1 = 1 a x2 = -2.
Na záver, faktorizácia polynómu H (x) je daná H (x) = x (x-1) (x + 2).
referencie
- Zdroje, A. (2016). ZÁKLADNÉ MATEMATIKA. Úvod do výpočtu. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Matematika: kvadratické rovnice: Ako vyriešiť kvadratickú rovnicu. Marilù Garo.
- Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matematika pre správu a ekonomiku. Pearson Education.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. prah.
- Preciado, C. T. (2005). Matematický kurz 3o. Editorial Progreso.
- Rock, N. M. (2006). Algebra I je ľahké! Tak ľahké. Team Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Algebra a trigonometria. Pearson Education.