Parabolické alebo parabolické vzorce pohybu a charakteristiky

 parabolický pohyb alebo parabolický výstrel vo fyzike je to všetko pohyb tela, ktorého trajektória kopíruje tvar paraboly. Parabolický záber je študovaný ako pohyb bodového telesa s ideálnou trajektóriou v médiu bez odporu proti posunu a v ktorom je gravitačné pole považované za jednotné..

Parabolický pohyb je pohyb, ktorý sa vyskytuje v dvoch priestorových rozmeroch; to znamená v rovine priestoru. Zvyčajne sa analyzuje ako kombinácia dvoch pohybov v každom z dvoch rozmerov priestoru: rovnomerný horizontálny priamočiary pohyb a priamočiara vertikálne rovnomerne zrýchlená.

Existuje mnoho prípadov tiel, ktoré opisujú pohyby, ktoré možno študovať ako parabolické zábery: spustenie projektilu s delom, trajektória golfovej loptičky, prúd vody z hadice, okrem iného.

index

• 1 Vzorce
• 2 Charakteristiky
• 3 Šikmý parabolický výstrel
• 4 Horizontálny parabolický záber
• 5 Cvičenia
  • 5.1 Prvé cvičenie
  • 5.2 Riešenie
  • 5.3 Druhé cvičenie
  • 5.4 Riešenie
• 6 Referencie

vzorca

Keďže parabolický pohyb je rozložený na dva pohyby - jeden vertikálny a jeden horizontálny - je vhodné vytvoriť sériu vzorcov pre každý smer pohybu. Na horizontálnej osi teda musíte:

x = x₀ + proti_0x . T

proti_x = v_0x

V týchto vzorcoch "t" je čas, "x" a "x"₀"Sú polohou a počiatočnou polohou na horizontálnej osi a" v_x"A" v_0x"Sú to rýchlosti a počiatočná rýchlosť na horizontálnej osi.".

Na druhej strane vo vertikálnej osi je splnené, že:

y = y₀ + proti_0Y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

proti_a = v_0Y - g ∙ t

V týchto vzorcoch "g" je gravitačné zrýchlenie, ktorého hodnota sa zvyčajne berie ako 9,8 m / s², "A" e "a₀"Sú polohou a počiatočnou polohou na zvislej osi a" v_a"A" v_0Y"Sú to rýchlosti a počiatočná rýchlosť na zvislej osi.".

Podobne je pravda, že daný uhol θ:

proti_0x = v₀ ∙ cos θ

proti_0Y = v₀ ∙ sen θ

rysy

Parabolický pohyb je pohyb zložený z dvoch pohybov: jeden na horizontálnej osi a druhý na vertikálnej osi. Preto ide o dvojrozmerný pohyb, hoci každý z pohybov je nezávislý od druhého.

Môže sa považovať za reprezentáciu ideálneho pohybu, pri ktorom sa nezohľadňuje odpor vzduchu a predpokladá sa konštantná a nemenná hodnota gravitácie..

Okrem toho je v parabolickom zábere splnené, že keď mobil dosiahne bod maximálnej výšky, jeho rýchlosť na zvislej osi sa zruší, pretože inak by telo pokračovalo v stúpaní.

Šikmý parabolický výstrel

Šikmý parabolický výstrel je ten, v ktorom mobil začína pohyb s nulovou počiatočnou výškou; to znamená na základe horizontálnej osi.

Preto ide o symetrický pohyb. To znamená, že čas potrebný na dosiahnutie maximálnej výšky je polovica celkového času jazdy.

Týmto spôsobom je čas, v ktorom je mobil na vzostupe, v rovnakom čase, v ktorom klesá. Okrem toho je presvedčené, že keď dosiahne maximálnu výšku, rýchlosť na zvislej osi sa zruší.

Horizontálny parabolický záber

Horizontálny parabolický záber je konkrétnym prípadom parabolického výstrelu, pri ktorom sú splnené dve podmienky: na jednej strane, že mobil iniciuje pohyb z určenej výšky; a na druhej strane, že počiatočná rýchlosť na zvislej osi je nula.

Určitým spôsobom sa horizontálny parabolický záber stáva druhou polovicou pohybu opísaného objektom, ktorý nasleduje šikmým parabolickým pohybom.

Týmto spôsobom je možné analyzovať pohyb polovice paraboly, ktorá opisuje telo, ako zloženie rovnomerného horizontálneho priameho pohybu a vertikálneho pohybu voľného pádu..

Rovnice sú rovnaké pre šikmý a horizontálny parabolický výstrel; iba počiatočné podmienky sa líšia.

výcvik

Prvé cvičenie

Z horizontálneho povrchu je spustený projektil s počiatočnou rýchlosťou 10 m / s a ​​uhlom 30 ° voči horizontále. Ak vezmete hodnotu gravitácie zrýchlenia 10 m / s². Vypočítajte:

a) Čas potrebný na návrat na povrch.

b) Maximálna výška.

c) Maximálny rozsah.

riešenie

a) Projektil sa vracia na povrch, keď je jeho výška 0 m. Týmto spôsobom, nahradením polohy vertikálnej osi v rovnici, sa získa, že:

y = y₀ + proti_0Y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

0 = 0 + 10 ° (sín 30º) ∙ t - 0,5 ∙ 10 ∙ t²

Rovnica druhého stupňa je riešená a získame, že t = 1 s

b) Maximálna výška sa dosiahne, keď t = 0,5 s, pretože šikmý parabolický výstrel je symetrický pohyb.

y = y₀ + proti_0Y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 10 ° (sín 30º) ∙ 0,5 - 0,5 ∙ 10 ∙ 0,5 ² = 1,25 m

c) Maximálny rozsah sa vypočíta z rovnice polohy horizontálnej osi pre t = 1 s:

x = x₀ + proti_0x ∙ t = 0 + 10 ∙ (cos 30º) ∙ 1 = 5 √3 m

Druhé cvičenie

Spustí sa objekt s počiatočnou rýchlosťou 50 m / s a ​​uhlom 37 ° voči horizontálnej osi. Ak to trvá ako hodnota, gravitácia zrýchlenia je 10 m / s², určiť, aký vysoký objekt bude 2 sekundy po jeho spustení.

riešenie

Je to šikmý parabolický výstrel. Zoberie sa rovnica polohy na zvislej osi:

y = y₀ + proti_0Y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 50 ° (sín 37º) ∙ 2 - 0,5 ∙ 10 ∙ 2² = 40 m

referencie

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Fyzika Zväzok 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Prvky mechaniky vrátane kinematiky, kinetiky a statiky. E a FN Spon.
3. P. P. Teodorescu (2007). "Kinematika". Mechanické systémy, klasické modely: Mechanika častíc. skokan.
4. Parabolický pohyb (N. D.). Vo Wikipédii. Získané dňa 29. apríla 2018 z adresy es.wikipedia.org.
5. Projektilný pohyb. (N. D.). Vo Wikipédii. Získané dňa 29. apríla 2018, z en.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). 4. Fyzika. CECSA, Mexiko.