Moment momentových charakteristík a vzorcov, riešené úlohy



 krútiaci moment, krútiaci moment alebo moment sily je schopnosť sily spôsobiť zatáčanie. Etymologicky dostáva názov krútiaceho momentu ako odvodenie anglického slova krútiaci moment, z latinčiny Torquere (Twist).

Moment krútenia (vzhľadom na určitý bod) je fyzikálna veličina, ktorá vyplýva z vytvorenia vektorového produktu medzi polohovacími vektormi bodu, v ktorom sa sila aplikuje, a silou vyvíjanej sily (v uvedenom poradí). Tento moment závisí od troch hlavných prvkov.

Prvým z týchto prvkov je veľkosť pôsobiacej sily, druhá je vzdialenosť medzi bodom, v ktorom je aplikovaná, a bodom, vzhľadom na ktorý sa telo otáča (nazývané tiež rameno ramena) a tretím prvkom je uhol uplatňovania uvedenej sily.

Čím väčšia sila, tým väčší je obrat. To isté platí pre rameno páky: čím väčšia je vzdialenosť medzi bodom, kde je sila aplikovaná, a bodom vzhľadom na bod, ktorý produkuje odbočku, tým väčšia je vzdialenosť.

Logicky je točivý moment zvláštneho záujmu v stavebníctve a priemysle, ako aj v nespočetných aplikáciách pre domácnosť, napríklad keď je matica utiahnutá kľúčom..

index

  • 1 Vzorce
    • 1.1 Jednotky
  • 2 Charakteristiky
  • 3 Výsledný momentový moment
  • 4 Aplikácie
  • 5 Riešené úlohy
    • 5.1 Cvičenie 1
    • 5.2 Cvičenie 2
  • 6 Referencie

vzorca

Matematické vyjadrenie momentu torzie sily vzhľadom na bod O je dané: M = r x F

V tomto výraze r je vektor, ktorý spája bod O s bodom P aplikácie sily a F je vektor aplikovanej sily.

Merné jednotky momentu sú N ∙ m, ktoré, hoci sú rozmerovo ekvivalentné k júlu (J), majú odlišný význam a nemali by byť zamenené.

Modul krútiaceho momentu preto berie hodnotu danú týmto výrazom:

M = r ∙ F ∙ sin α

V uvedenom výraze je a uhol medzi vektorom sily a ramenom vektora r alebo páky. Predpokladá sa, že krútiaci moment je pozitívny, ak sa telo otáča proti smeru hodinových ručičiek; naopak, je záporná, keď sa otáča v smere hodinových ručičiek.

jednotky

Ako už bolo uvedené vyššie, jednotka merania krútiaceho momentu vyplýva z produktu jednej jednotky sily na jednu jednotku vzdialenosti. Konkrétne v Medzinárodnom systéme jednotiek sa používa newton meter, ktorého symbol je N • m..

Na rozmerovej úrovni sa môže newton meter zdať ekvivalentný júlu; však v žiadnom prípade by nemal byť použitý na vyjadrenie momentov. Júl je jednotka na meranie diel alebo energií, ktoré sú z koncepčného hľadiska veľmi odlišné od momentov krútenia..

Podobne torzný moment má vektorový charakter, čo je skalárna práca aj energia.

rysy

Z toho, čo bolo vidieť, vyplýva, že moment krútenia sily vzhľadom na bod predstavuje schopnosť sily alebo súboru síl modifikovať rotáciu uvedeného telesa okolo osi, ktorá prechádza bodom.

Moment momentu torzie vytvára na tele uhlové zrýchlenie a je veľkosťou vektorového charakteru (podľa toho, čo je definované z modulu, adresy a zmyslu), ktorý je prítomný v mechanizmoch, ktoré boli predložené. na krútenie alebo ohýbanie.

Krútiaci moment bude nulový, ak silový vektor a vektor r majú rovnaký smer, pretože v tomto prípade bude hodnota sin a nula..

Výsledný krútiaci moment

Vzhľadom na určité teleso, na ktorom pôsobí séria síl, ak pôsobiace sily pôsobia v tej istej rovine, krútiaci moment vyplývajúci z pôsobenia všetkých týchto síl; je súčet torzných momentov, ktoré vyplývajú z každej sily. Preto je pravda, že:

MT = Σ M = M1 + M2 + M3 +...

Samozrejme, je potrebné vziať do úvahy kritérium značiek pre momenty torzie, ako je vysvetlené vyššie.

aplikácie

Krútiaci moment je v takýchto každodenných aplikáciách prítomný ako utiahnutie matice kľúčom alebo otvorenie alebo zatvorenie kohútika alebo dverí.

Jeho aplikácie však idú oveľa ďalej; krútiaci moment sa nachádza aj v osiach strojového zariadenia alebo v dôsledku úsilia, ktorému sú nosníky vystavené. Preto je jeho použitie v priemysle a mechanike mnoho a rozmanité.

Vyriešené cvičenia

Nižšie je niekoľko cvičení, ktoré uľahčujú pochopenie predtým vysvetlených.

Cvičenie 1

Vzhľadom na nasledujúci obrázok, v ktorom sú vzdialenosti medzi bodom O a bodmi A a B 10 cm a 20 cm:

a) Vypočítajte hodnotu modulu krútiaceho momentu vzhľadom na bod O, ak v bode A pôsobí sila 20 N.

b) Vypočítajte, aká musí byť hodnota sily pôsobiacej v B, aby sa dosiahol rovnaký krútiaci moment, aký bol získaný v predchádzajúcej časti.

riešenie

V prvom rade je vhodné odovzdať údaje jednotkám medzinárodného systému.

r = 0,1 m

rB = 0,2 m

a) Na výpočet momentového modulu používame nasledujúci vzorec:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,1 ∙ 20 ∙ 1 = 2 N ∙ m

b) Na určenie požadovanej sily postupujte podobným spôsobom:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,2 ∙ F ∙ 1 = 2 N ∙ m

Vymazaním F získate, že:

F = 10 N

Cvičenie 2

Na konci kľúča dlhého 30 cm má žena silu 20 N. Ak je uhol sily s rukoväťou kľúča 30 °, aký je krútiaci moment matice?

riešenie

Použije sa nasledujúci vzorec a prevádzkuje sa:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,3 ∙ 20 ∙ 0,5 = 3 N ∙ m

referencie

  1. Moment sily. (N. D.). Vo Wikipédii. Získané 14. mája 2018, z es.wikipedia.org.
  2. Krútiaceho momentu. (N. D.). Vo Wikipédii. Získané 14. mája 2018, z en.wikipedia.org.
  3. Serway, R.A. a Jewett, Jr.J.W. (2003). Fyzika pre vedcov a inžinierov. 6. Ed Brooks Cole.
  4. Marion, Jerry B. (1996). Klasická dynamika častíc a systémov. Barcelona: Ed Reverté.
  5. Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert (1973). Úvod do mechaniky. McGraw-Hill.