Zákony prvého a druhého zákona Kirchhoffa (s príkladmi)

Kirchhoffove zákony Budete informovaní o práve zachovanie energie, a analyzovať prirodzená elektrických obvodov premenné. Obe prikázania formuloval pruský fyzik Gustav Robert Kirchhoff v polovici roka 1845 a v súčasnej dobe používajú v elektrických a elektronických inžinierstva, pre výpočet prúdu a napätia.

Prvý zákon hovorí, že súčet prúdov, ktoré vstupujú do uzla okruhu, sa musí rovnať súčtu všetkých prúdov, ktoré sú vylúčené z uzla. Druhý zákon uvádza, že súčet všetkých kladných napätí v sieti sa musí rovnať súčtu záporných napätí (napätie klesá v opačnom smere).

Kirchhoffove zákony, spolu so zákonom o Ohme, sú hlavnými nástrojmi, s ktorými sa počíta na analýzu hodnoty elektrických parametrov obvodu..

Analýzou uzlov (prvá práva) alebo mriežky (druhý zákon), je možné nájsť hodnoty prúdov a úbytkov napätia, ktoré môžu vzniknúť v akejkoľvek zostave bode.

Vyššie uvedené platí z dôvodu vzniku dvoch zákonov: zákona o zachovaní energie a zákona o zachovaní elektrického náboja. Obidve metódy sú komplementárne a môžu byť použité súčasne ako metódy vzájomného overovania toho istého elektrického obvodu.

Pre jeho správne používanie je však dôležité sledovať polaritu zdrojov a vzájomne prepojených prvkov, ako aj smer prúdenia prúdu..

Porucha v použitom referenčnom systéme môže úplne zmeniť výkon výpočtov a poskytnúť nesprávne rozlíšenie analyzovanému obvodu.

index

• 1 Prvý zákon Kirchhoffa
  • 1.1 Príklad
• 2 Druhý zákon Kirchhoffa
  • 2.1 Zákon o ochrane nákladu
  • 2.2 Príklad
• 3 Odkazy

Prvý zákon Kirchhoffa

Prvý zákon Kirchhoffa je založený na zákone zachovania energie; presnejšie, v bilancii prúdenia cez uzol v okruhu.

Tento zákon sa uplatňuje rovnakým spôsobom v okruhoch priameho a striedavého prúdu, všetko na základe zákona o zachovaní energie, pretože energia sa nevytvára ani nezničí, len sa transformuje.

Tento zákon stanovuje, že súčet všetkých prúdov, ktoré vstupujú do uzla, sa rovná veľkosti súčtu prúdov, ktoré sú vylúčené z uvedeného uzla..

Preto sa elektrický prúd nemôže objaviť z ničoho, všetko je založené na zachovaní energie. Prúd, ktorý vstupuje do uzla, musí byť rozdelený medzi vetvy tohto uzla. Prvý zákon Kirchhoffa možno vyjadriť matematicky nasledujúcim spôsobom:

To znamená, že súčet vstupných prúdov do uzla sa rovná súčtu odchádzajúcich prúdov.

Uzol nemôže produkovať elektróny alebo ich zámerne odstrániť z elektrického obvodu; to znamená, že celkový tok elektrónov zostáva konštantný a je distribuovaný cez uzol. 

Rozdelenie prúdov z jedného uzla sa môže meniť v závislosti od odporu prúdu, ktorý má každá vetva.

Odpor je meraný v ohmoch [Ω], a tým aj väčšiu odolnosť proti prúdu, tým nižšia je intenzita elektrického prúdu, ktorý tečie cez bočník.

V závislosti na vlastnostiach obvodu a na každej z elektrických súčiastok, ktoré ho tvoria, prúd bude mať rôzne cesty cirkulácie.

Prúd elektrónov nájde viac alebo menej odporu v každej dráhe, čo priamo ovplyvní počet elektrónov, ktoré budú cirkulovať cez každú vetvu..

Takže veľkosť elektrického prúdu v každej vetve sa môže meniť v závislosti od elektrického odporu, ktorý je prítomný v každej vetve.

príklad

Nižšie máme jednoduchú elektrickú zostavu, v ktorej máte nasledujúcu konfiguráciu:

Prvky, ktoré tvoria okruh sú:

- V: zdroj napätia 10 V (jednosmerný prúd).

- R1: odpor 10 Ohm.

- R2: 20 odpor.

Obidva rezistory sú paralelné a prúd vložený do systému vetvami zdroja napätia do rezistorov R1 a R2 v uzle nazvanom N1.

Pri použití Kirchhoffovho zákona musí byť súčet všetkých vstupných prúdov v uzle N1 rovný súčtu odchádzajúcich prúdov; Takto máte nasledovné:

Je vopred známe, že vzhľadom na konfiguráciu obvodu bude napätie v oboch vetvách rovnaké; to znamená napätie poskytnuté zdrojom, pretože je paralelne dve oká.

V dôsledku toho môžeme vypočítať hodnotu I1 a I2 použitím Ohmovho zákona, ktorého matematické vyjadrenie je nasledovné:

Potom sa na výpočet I1 hodnota napätia poskytnutého zdrojom musí vydeliť hodnotou odporu tejto vetvy. Máme teda nasledovné:

Analogicky ako v predchádzajúcom výpočte, aby sa získal prúd prúdiaci druhou vetvou, napätie zdroja sa vydelí hodnotou odporu R2. Týmto spôsobom musíte:

Potom celkový prúd dodávaný zdrojom (IT) je súčtom predtým zistených množstiev:

V paralelných obvodoch je odpor ekvivalentného obvodu daný nasledujúcim matematickým výrazom: \ t

Ekvivalentný odpor obvodu je teda nasledovný:

Konečne, celkový prúd môže byť určený prostredníctvom kvocientu medzi napätím zdroja a ekvivalentným celkovým odporom obvodu. takto:

Výsledok získaný oboma metódami sa zhoduje, čo demonštruje praktické využitie Kirchhoffovho prvého zákona.

Druhý zákon Kirchhoffa

Kirchhoffov druhý zákon naznačuje, že algebraický súčet všetkých napätí v uzavretej slučke sa musí rovnať nule. Vyjadrené matematicky, Kirchhoffov druhý zákon je zhrnutý takto:

Skutočnosť, že sa vzťahuje na algebraický súčet, znamená starostlivosť o polaritu energetických zdrojov, ako aj znaky poklesu napätia na každej elektrickej súčiastke obvodu..

Preto musí byť v čase uplatnenia tohto zákona veľmi opatrný v smere prúdenia a následne aj so znakmi napätia obsiahnutého v sieti..

Tento zákon je tiež založený na zákone o zachovaní energie, pretože sa zistilo, že každá sieť je uzavretá vodivá cesta, v ktorej sa nevytvára ani nestráca žiadny potenciál..

V dôsledku toho musí byť súčet všetkých napätí okolo tejto dráhy nula, aby sa dodržala energetická bilancia okruhu v slučke.

Zákon ochrany nákladu

Druhý zákon Kirchhoffa tiež dodržiava zákon zachovania záťaže, pretože ako elektróny prúdia cez okruh, prechádzajú cez jednu alebo niekoľko zložiek.

Tieto komponenty (rezistory, induktory, kondenzátory atď.) Získavajú alebo strácajú energiu v závislosti od typu prvku. Vyššie uvedené je spôsobené vývojom práce v dôsledku pôsobenia mikroskopických elektrických síl.

Výskyt potenciálneho poklesu je spôsobený vykonaním práce v rámci každého komponentu v reakcii na energiu dodávanú zdrojom, buď v priamom alebo striedavom prúde..

Empirickým spôsobom - to je vďaka experimentálne dosiahnutým výsledkom - princíp ochrany elektrického náboja, že tento typ náboja nie je vytvorený alebo zničený.

Keď je systém vystavený interakcii s elektromagnetickými poľami, súvisiaci náboj v sieti alebo v uzavretej slučke je zachovaný v celom rozsahu.

Tým, že pridaním všetkých napätie v uzavretej slučke, vzhľadom na zdroj generujúce napätia (ak existuje) a poklesy napätia na každú zložku, výsledkom musí byť nula.

príklad

Podobne ako v predchádzajúcom príklade máme rovnakú konfiguráciu obvodu:

Prvky, ktoré tvoria okruh sú:

- V: zdroj napätia 10 V (jednosmerný prúd).

- R1: odpor 10 Ohm.

- R2: 20 odpor.

Tentokrát sú v schéme zdôraznené uzavreté slučky alebo okruhy okruhov. Ide o dve vzájomne sa doplňujúce väzby.

Prvá slučka (mesh 1) je tvorená 10 V batériou umiestnenou na ľavej strane zostavy, ktorá je paralelná s odporom R1. Na druhej strane, druhá slučka (mesh 2) je tvorená konfiguráciou dvoch odporov (R1 a R2) paralelne.

V porovnaní s príkladom Kirchhoffovho prvého zákona sa na účely tejto analýzy predpokladá, že pre každú sieť existuje prúd..

Súčasne sa ako referencia predpokladá smer cirkulácie prúdu vedeného polaritou zdroja napätia. To znamená, že sa predpokladá, že prúd prúdi zo záporného pólu zdroja smerom k kladnému pólu zdroja.

Pre zložky je však analýza opačná. To znamená, že budeme predpokladať, že prúd vstupuje cez kladný pól rezistorov a výstupov cez záporný pól tej istej \ t.

Ak sa každá mriežka analyzuje oddelene, pre každú uzavretú slučku obvodu sa získa prúd cirkulácie a rovnica.

Na základe predpokladu, že každý rovnica je odvodená z oka, v ktorom je súčet napätie je nula, potom je možné obe rovnice rovnať vyčistiť neznámych. Pre prvé mriežky, analýza podľa KVL zahŕňa:

Odčítanie medzi Ia a Ib predstavuje skutočný prúd, ktorý prúdi cez vetvu. Znamienko je negatívne vzhľadom na smer prúdenia. Potom v prípade druhej siete nasleduje nasledujúci výraz:

Odčítanie medzi Ib a Ia predstavuje prúd tečúci cez uvedenú vetvu vzhľadom na zmenu smeru cirkulácie. Za zmienku stojí význam algebraických znakov v tomto type operácií.

Pri vyrovnaní oboch výrazov - pretože tieto dve rovnice sa rovnajú nule - máme teda nasledujúce:

Akonáhle je jeden z neznámych bodov vymazaný, je možné zobrať akúkoľvek rovnicu siete a odstrániť zostávajúcu premennú. Pri nahradení hodnoty Ib v rovnici siete 1 je potrebné, aby:

Pri hodnotení výsledku získaného analýzou Kirchhoffovho druhého zákona je možné vidieť, že záver je rovnaký.

Vychádzajúc z princípu, že prúd cirkulujúci cez prvú vetvu (I1) sa rovná odčítaniu Ia mínus Ib, musíme:

Ako je možné oceniť, výsledok dosiahnutý realizáciou dvoch zákonov Kirchhoffa je presne rovnaký. Obe zásady nie sú výlučné; naopak, navzájom sa dopĺňajú.

referencie

1. Kirchhoffov súčasný zákon (s.f.). Zdroj: elektronika-tutorials.ws
2. Kirchhoffove zákony: Fyzikálny koncept (s.f.). Zdroj: isaacphysics.org
3. Kirchhoffov zákon o napätí (s.f.). Zdroj: elektronika-tutorials.ws.
4. Zákony Kirchhoff (2017). Zdroj: electrontools.com
5. Mc Allister, W. (s.f.). Zákony Kirchhoffa. Zdroj: khanacademy.org
6. Rouse, M. (2005) Kirchhoffove zákony pre prúd a napätie. Zdroj: whatis.techtarget.com