Hydrodynamické zákony, aplikácie a vyriešené cvičenia

hydrodynamiky Je to súčasť hydrauliky, ktorá sa zameriava na štúdium pohybu tekutín, ako aj interakcie tekutín v pohybe s ich hranicami. Pokiaľ ide o jeho etymológiu, pôvod slova je v latinskom výraze hydrodynamiky.

Názov hydrodynamiky má Daniel Bernoulli. On bol jeden z prvých matematikov vykonávať hydrodynamické štúdie, ktoré on publikoval v roku 1738 vo svojej práci Hydrodynamika. Pohybujúce sa tekutiny sa nachádzajú v ľudskom tele, napríklad v krvi, ktorá preteká žilami, alebo v vzduchu, ktorý prúdi pľúcami.

Kvapaliny sa nachádzajú aj v mnohých aplikáciách, či už v každodennom živote alebo v inžinierstve; napríklad vo vodovodných potrubiach, plynových potrubiach atď..

Z týchto dôvodov sa zdá, že význam tejto fyziky je evidentný; nie nadarmo jeho aplikácie sú v oblasti zdravotníctva, strojárstva a stavebníctva.

Na druhej strane je dôležité objasniť, že hydrodynamika ako vedecká časť série prístupov pri štúdiu tekutín.

index

• 1 Prístupy
• 2 Zákony hydrodynamiky
  • 2.1 Rovnica kontinuity
  • 2.2 Bernoulliho princíp
  • 2.3 Zákon Torricelliho
• 3 Aplikácie
• 4 Cvičenie riešené
• 5 Referencie

aproximácie

V čase skúmania tekutín v pohybe je potrebné urobiť sériu aproximácií, ktoré uľahčia ich analýzu.

Predpokladá sa, že tekutiny sú nepochopiteľné a ich hustota preto zostáva nezmenená pred zmenami tlaku. Okrem toho sa predpokladá, že straty energie kvapaliny viskozitou sú zanedbateľné.

Nakoniec sa predpokladá, že prúdenie tekutiny prebieha v ustálenom stave; to znamená, že rýchlosť všetkých častíc prechádzajúcich cez rovnaký bod je vždy rovnaká.

Zákony hydrodynamiky

Hlavné matematické zákony, ktoré upravujú pohyb tekutín, ako aj najdôležitejšie veličiny, ktoré treba zvážiť, sú zhrnuté v nasledujúcich častiach:

Rovnica kontinuity

Rovnica kontinuity je vlastne rovnica zachovania hmotnosti. Možno ho zhrnúť takto: \ t

Vzhľadom k potrubiu a vzhľadom na dve časti S₁ a S₂, máte kvapaliny cirkulujúcu pri rýchlostiach V₁ a V₂, príslušne.

Ak dôjde k segment spájajúci oba úseky nie je vstupné alebo spotreby, potom možno povedať, že množstvo tekutiny prúdiacej cez prvú časť za jednotku času (to, čo sa nazýva hmotnostný prietok) je rovnaký, prechádzajúcej druhá časť.

Matematické vyjadrenie tohto zákona je nasledovné:

proti₁ ∙ S₁ = v₂∙ S₂  

Bernoulliho princíp

Tento princíp stanovuje, že ideálna tekutina (bez trenia alebo viskozity), ktorá je v obehu cez uzavretý kanál, bude mať vždy konštantnú energiu na svojej ceste.

Bernoulliho rovnica, ktorá nie je nič viac ako matematické vyjadrenie jeho vety, je vyjadrená takto:

proti² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konštanta

V tento výraz v predstavuje rýchlosť tekutiny cez príslušnú sekcií, Ƿ je hustota kvapaliny, P je tlak kvapaliny, g je hodnota gravitačného zrýchlenia a z je výška meraná v smere z gravitácie.

Zákon Torricelliho

Torricelliho teorém, Torricelliho zákon alebo Torricelliho princíp spočíva v prispôsobení Bernoulliho princípu konkrétnemu prípadu..

Najmä sa skúma spôsob uzavretý kvapalina chová v kontajneri, keď sa pohybuje cez malú dieru pod vplyvom gravitácie.

Princíp je možné konštatovať nasledovné: rýchlosť kvapaliny v nádobe, ktorá má otvor, je, že majú akúkoľvek padajúce telo vo vákuu, z úrovne, v ktorej je umiestnený kvapalinu do bodu vyznačujúci sa tým, že ťažisko otvoru umiestnený.

Matematicky, vo svojej najjednoduchšej verzii je zhrnutý takto:

V_r = Gh2gh

V uvedenej rovnici V_r je priemerná rýchlosť kvapaliny, keď opúšťa otvor, g je gravitácia zrýchlenia a h je vzdialenosť od stredu otvoru k rovine povrchu kvapaliny..

aplikácie

Aplikácie hydrodynamiky sa nachádzajú v každodennom živote, ako aj v oblastiach, ako sú strojárstvo, stavebníctvo a medicína..

Týmto spôsobom sa pri navrhovaní priehrad používa hydrodynamika; napríklad študovať reliéf tej istej alebo poznať potrebnú hrúbku stien.

Rovnako sa používa pri výstavbe kanálov a akvaduktov alebo pri navrhovaní vodovodných systémov domu..

Má aplikácie v letectve, pri štúdiu podmienok, ktoré podporujú vzlet lietadiel a pri konštrukcii lodných trupov.

Určené cvičenie

Rúra, ktorou cirkuluje hustá kvapalina, je 1,30 ∙ 10³ Kg / m³ beží vodorovne s počiatočnou výškou z₀= 0 m. Na prekonanie prekážky stúpa rúra do výšky₁= 1,00 m. Prierez rúrky zostáva konštantný.

Známy tlak v nižšej úrovni (P₀ = 1,50 atm), určiť tlak na hornej úrovni.

Problém môžete vyriešiť použitím princípu Bernoulli, takže musíte:

proti₁ ² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = v₀² ∙ ƿ / 2 + P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Keďže rýchlosť je konštantná, znižuje sa na:

P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Pri výmene a zúčtovaní získate:

P₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀ - ƿ ∙ g ∙ z₁ 

P₁ = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10⁵ + 1,30 ∙ 10³ ∙ 9.8 ∙ 0- 1.30 ∙ 10³ = 9,8 ± 1 = 138 760 Pa 

referencie

1. Hydrodynamiky. (N. D.). Vo Wikipédii. Získané 19. mája 2018 zo stránky es.wikipedia.org.
2. Torricelliho veta. (N. D.). Vo Wikipédii. Získané 19. mája 2018 zo stránky es.wikipedia.org.
3. Batchelor, G.K. (1967). Úvod do dynamiky tekutín. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). hydrodynamiky (6. vydanie). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996). Mechanika aplikovaných kvapalín(4. vydanie). Mexiko: Pearson Education.