Techniky analýzy rozmerov, princíp homogenity a cvičení



rozmerová analýza je nástroj široko používaný v rôznych odboroch vedy a techniky, aby lepšie porozumel javom, ktoré zahŕňajú prítomnosť rôznych fyzikálnych veličín. Veľkosti majú rozmery az nich sú odvodené rôzne jednotky merania.

Pôvod pojmu dimenzie sa nachádza vo francúzskom matematikovi Josephovi Fourierovi, ktorý ho razil. Fourier tiež pochopil, že na to, aby boli dve rovnice porovnateľné, musia byť homogénne vzhľadom na ich rozmery. To znamená, že nemôžete pridať metre s kilogrammi.

Rozmerová analýza je teda zodpovedná za štúdium veličín, rozmerov a homogenity fyzikálnych rovníc. Z tohto dôvodu sa často používa na kontrolu vzťahov a výpočtov, alebo na vytvorenie hypotéz o zložitých otázkach, ktoré možno následne experimentálne testovať..

Týmto spôsobom je rozmerová analýza dokonalým nástrojom na zistenie chýb vo výpočtoch pri kontrole zhody alebo nesúladu jednotiek v nich používaných, najmä so zameraním na jednotky výsledných výsledkov..

Okrem toho sa na projektovanie systematických experimentov používa rozmerová analýza. Umožňuje znížiť počet potrebných experimentov, ako aj uľahčiť interpretáciu získaných výsledkov.

Jedným zo základných základov rozmerovej analýzy je, že je možné reprezentovať akúkoľvek fyzickú veličinu ako súčin síl menšieho množstva, známych ako základné množstvá, z ktorých zvyšok pochádza..

index

  • 1 Základné veličiny a rozmerový vzorec
  • 2 Metódy analýzy rozmerov
    • 2.1 Rayleighova metóda
    • 2.2 Buckinghamova metóda
  • 3 Princíp rozmerovej homogenity
    • 3.1 Princíp podobnosti
  • 4 Aplikácie
  • 5 Riešené úlohy
    • 5.1 Prvé cvičenie
    • 5.2 Druhé cvičenie
  • 6 Referencie

Základné veličiny a rozmerový vzorec

Vo fyzike sú základné veličiny považované za tie, ktoré umožňujú ostatným vyjadriť sa v zmysle týchto. Podľa konvencie boli vybrané nasledovné: dĺžka (L), čas (T), hmotnosť (M), intenzita elektrického prúdu (I), teplota (θ), intenzita svetla (J) a množstvo látky (N).

Naopak, zvyšok sa považuje za odvodené množstvo. Niektoré z nich sú okrem iného: plocha, objem, hustota, rýchlosť, zrýchlenie.

Matematická rovnosť je definovaná ako rozmerový vzorec, ktorý predstavuje vzťah medzi odvodeným množstvom a základnými.

Techniky analýzy rozmerov

Existuje niekoľko techník alebo metód rozmerovej analýzy. Dva z najdôležitejších sú tieto:

Rayleighova metóda

Rayleigh, ktorý bol vedľa Fouriera, jedného z predchodcov rozmerovej analýzy, vyvinul priamu a veľmi jednoduchú metódu, ktorá nám umožňuje získať bezrozmerné prvky. V tejto metóde sa postupujú nasledovne:

1 - Definuje sa funkcia potenciálneho charakteru závislej premennej.

2 - Každá premenná je zmenená zodpovedajúcimi rozmermi.

3- Stanovia sa rovnice podmienok homogenity.

4- Neznáme sú n-p.

5- Nahraďte exponenty, ktoré boli vypočítané a fixované v potenciálnej rovnici.

6. Presunutím skupín premenných definujte bezrozmerné čísla.

Buckinghamova metóda

Táto metóda je založená na Buckinghamovej teoréme alebo teoréme pi, ktorá uvádza:

Ak existuje vzťah na homogénnej rozmerovej úrovni medzi číslom "n" fyzikálnych veličín alebo premenných, kde sa objavujú rôzne základné rozmery "p", existuje aj vzťah homogénnosti medzi n-p, nezávislými bezrozmernými bezrozmernými skupinami.

Princíp rozmerovej homogenity

Princíp Fourier, známy tiež ako princíp rozmerovej homogenity, ovplyvňuje správne štruktúrovanie výrazov, ktoré spájajú fyzikálne veličiny algebraicky.

Je to princíp, ktorý má matematickú konzistenciu a uvádza, že jedinou možnosťou je odčítanie alebo pridávanie fyzických veličín rovnakej povahy. Preto nie je možné pridať hmotnosť s dĺžkou alebo časom s povrchom atď..

Princíp tiež uvádza, že na to, aby boli fyzikálne rovnice na dimenzionálnej úrovni správne, musia mať celkové pomery členov oboch strán rovnosti rovnaký rozmer. Tento princíp umožňuje zaručiť koherenciu fyzikálnych rovníc.

Princíp podobnosti

Princíp podobnosti je rozšírenie charakteru homogenity na rozmerovej úrovni fyzikálnych rovníc. Uvádza sa takto:

Fyzické zákony zostávajú nezmenené proti zmene rozmerov (veľkosti) fyzickej skutočnosti v rovnakom systéme jednotiek, či už ide o zmeny reálneho alebo imaginárneho charakteru..

Najjasnejšia aplikácia princípu podobnosti je daná v analýze fyzikálnych vlastností modelu vyrobeného v menšom meradle, aby sa neskôr použili výsledky v objekte v skutočnej veľkosti..

Táto prax je zásadná v takých oblastiach, ako je návrh a výroba lietadiel a lodí a vo veľkých hydraulických prácach.

aplikácie

Medzi mnohými aplikáciami rozmerovej analýzy môžeme vyzdvihnúť tie, ktoré sú uvedené nižšie.

- Nájdite možné chyby v vykonávaných operáciách

- Riešiť problémy, ktorých riešenie predstavuje niektoré neprekonateľné matematické ťažkosti.

- Navrhnite a analyzujte malé modely.

- Urobte pozorovania o tom, ako možné modifikácie v modeli ovplyvňujú.

Okrem toho sa pri štúdiu mechaniky tekutín pomerne často používa rozmerová analýza.

Relevantnosť rozmerovej analýzy v mechanike tekutín je spôsobená ťažkosťami pri vytváraní rovníc v určitých tokoch, ako aj pri ich riešení, takže nie je možné získať empirické vzťahy. Preto je potrebné použiť experimentálnu metódu.

Vyriešené cvičenia

Prvé cvičenie

Nájdite rozmerovú rovnicu rýchlosti a zrýchlenia.

riešenie

Pretože v = s / t, platí, že: [v] = L / T = L ∙ T-1

podobne:

a = v / t

[a] = L / T2 = L ∙ T-2

Druhé cvičenie

Určite rozmerovú rovnicu množstva pohybu.

riešenie

Keďže hybnosť je súčinom medzi hmotnosťou a rýchlosťou, platí, že p = m ∙ v

Z tohto dôvodu:

[p] = M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T-2

referencie

  1. Rozmerová analýza (n.d.). Vo Wikipédii. Získané 19. mája 2018, z en.wikipedia.org.
  2. Rozmerová analýza (n.d.). Vo Wikipédii. Získané 19. mája 2018, z en.wikipedia.org.
  3. Langhaar, H. L. (1951), Dimenzionálna analýza a teória modelov, Wiley.
  4. Fidalgo Sánchez, José Antonio (2005). Fyzika a chémia. everest
  5. David C. Cassidy, Gerald James Holton, Floyd James Rutherford (2002). Pochopenie fyziky. Birkhäuser.