Uhlová akcelerácia Ako ju vypočítať a príklady



 uhlové zrýchlenie je variácia, ktorá ovplyvňuje uhlovú rýchlosť, berúc do úvahy jednotku času. Je reprezentovaný gréckym písmenom alfa, α. Uhlové zrýchlenie je vektorová veličina; preto sa skladá z modulu, smeru a zmyslu.

Jednotkou merania uhlového zrýchlenia v medzinárodnom systéme je štvorcový radián za sekundu. Týmto spôsobom umožňuje uhlové zrýchlenie určiť, ako sa uhlová rýchlosť mení v čase. Často sa študuje uhlové zrýchlenie spojené s rovnomerne zrýchlenými kruhovými pohybmi.

Týmto spôsobom je pri rovnomerne zrýchlenom kruhovom pohybe hodnota uhlového zrýchlenia konštantná. Naopak, pri rovnomernom kruhovom pohybe je hodnota uhlového zrýchlenia nula. Uhlové zrýchlenie je ekvivalentom kruhového pohybu k tangenciálnemu alebo lineárnemu zrýchleniu v priamočiarom pohybe.

V skutočnosti je jeho hodnota priamo úmerná hodnote tangenciálneho zrýchlenia. Čím väčšie je uhlové zrýchlenie kolies bicykla, tým väčšie je zrýchlenie.

Preto je uhlové zrýchlenie prítomné tak v kolesách bicykla, ako aj v kolesách akéhokoľvek iného vozidla, pokiaľ existuje zmena rýchlosti otáčania kolesa..

Podobne aj uhlové zrýchlenie je prítomné aj v kolese, pretože pri svojom pohybe zažíva rovnomerne zrýchlený kruhový pohyb. Samozrejme, uhlové zrýchlenie možno nájsť aj v kolotoči.

index

  • 1 Ako vypočítať uhlové zrýchlenie?
    • 1.1 Rovnomerne zrýchlený kruhový pohyb
    • 1.2 Krútiaci moment a uhlové zrýchlenie
  • 2 Príklady
    • 2.1 Prvý príklad
    • 2.2 Druhý príklad
    • 2.3 Tretí príklad
  • 3 Odkazy

Ako vypočítať uhlové zrýchlenie?

Vo všeobecnosti je okamžité uhlové zrýchlenie definované z nasledujúceho výrazu:

a = dω / dt

V tomto vzorci ω je vektorová uhlová rýchlosť a t je čas.

Priemerné uhlové zrýchlenie možno vypočítať aj z tohto výrazu: \ t

α = Δω / Δt

Pre konkrétny prípad rovinného pohybu sa stáva, že uhlová rýchlosť aj uhlové zrýchlenie sú vektory so smerom kolmom na rovinu pohybu..

Na druhej strane modul uhlového zrýchlenia možno vypočítať z lineárneho zrýchlenia pomocou tohto výrazu: \ t

a = R

V tomto vzorci a je tangenciálne alebo lineárne zrýchlenie; a R je polomer otáčania kruhového pohybu.

Kruhový pohyb rovnomerne zrýchlený

Ako už bolo uvedené vyššie, uhlové zrýchlenie je prítomné v rovnomerne zrýchlenom kruhovom pohybe. Z tohto dôvodu je zaujímavé poznať rovnice, ktoré riadia tento pohyb:

ω = ω0 + α ∙ t

0 = 90 + ω0 ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t2

ω2 = ω02 + 2 ∙ α ∙ (θ - θ0)

V týchto výrazoch θ je uhol, ktorý sa pohybuje v kruhovom pohybe θ0 je počiatočný uhol, ω0 je počiatočná uhlová rýchlosť a ω je uhlová rýchlosť.

Krútiaci moment a uhlové zrýchlenie

V prípade lineárneho pohybu je podľa Newtonovho druhého zákona potrebná sila, aby telo získalo určité zrýchlenie. Táto sila je výsledkom vynásobenia hmotnosti tela a zrýchlenia, ktoré zažilo to isté.

Avšak v prípade kruhového pohybu sa sila potrebná na udelenie uhlového zrýchlenia nazýva krútiaci moment. Stručne povedané, krútiaci moment možno chápať ako uhlovú silu. Označuje sa gréckym písmenom τ (vyslovované "tau").

Rovnako je potrebné vziať do úvahy, že pri rotačnom pohybe moment zotrvačnosti I tela plní úlohu hmotnosti v lineárnom pohybe. Týmto spôsobom sa vypočíta krútiaci moment kruhového pohybu s nasledujúcim výrazom:

τ = I α

V tomto výraze I je moment zotrvačnosti telesa vzhľadom na os otáčania.

Príklady

Prvý príklad

Určite okamžité uhlové zrýchlenie pohyblivého telesa, ktoré prechádza rotačným pohybom, s vyjadrením jeho polohy v rotácii Θ (t) = 4 t3 i. (Kde i je vektor jednotky v smere osi x).

Určite tiež hodnotu okamžitého uhlového zrýchlenia, keď uplynulo 10 sekúnd od začiatku pohybu.

riešenie

Expresia uhlovej rýchlosti sa dá získať z vyjadrenia polohy:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t2i (rad / s)

Akonáhle sa vypočíta okamžitá uhlová rýchlosť, okamžité uhlové zrýchlenie sa môže vypočítať ako funkcia času.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s)2)

Ak chcete vypočítať hodnotu okamžitého uhlového zrýchlenia, keď uplynulo 10 sekúnd, je potrebné len nahradiť hodnotu času v predchádzajúcom výsledku.

a (10) = = 240 i (rad / s)2)

Druhý príklad

Určte priemerné uhlové zrýchlenie telesa, ktoré zažíva kruhový pohyb, s vedomím, že jeho počiatočná uhlová rýchlosť bola 40 rad / s a ​​že po 20 sekundách dosiahla uhlovú rýchlosť 120 rad / s..

riešenie

Z nasledujúceho výrazu môžete vypočítať priemerné uhlové zrýchlenie:

α = Δω / Δt

α = (ωF  - ω0) / (tF - T0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Tretí príklad

Aké bude uhlové zrýchlenie kolesa, ktoré sa začne pohybovať rovnomerne zrýchleným kruhovým pohybom, až po 10 sekundách dosiahne uhlovú rýchlosť 3 otáčky za minútu? Aké bude tangenciálne zrýchlenie kruhového pohybu v tomto časovom období? Polomer kolesa je 20 metrov.

riešenie

Po prvé, je potrebné transformovať uhlovú rýchlosť z otáčok za minútu na radiány za sekundu. Na tento účel sa vykonáva nasledujúca transformácia:

ωF = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s

Po vykonaní tejto transformácie je možné vypočítať uhlové zrýchlenie vzhľadom na to, že:

ω = ω0 + α ∙ t

Π / 10 = 0 + α ∙ 10

α = Π / 100 rad / s2

A tangenciálne zrýchlenie je výsledkom nasledujúceho výrazu:

a = R

a = α ∙ R = 20 ∙ 100/100 = Π / 5 m / s2

referencie

  1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Fyzika Zväzok 1. Cecsa.
  2. Thomas Wallace Wright (1896). Prvky mechaniky vrátane kinematiky, kinetiky a statiky. E a FN Spon.
  3. P. P. Teodorescu (2007). "Kinematika". Mechanické systémy, klasické modely: Mechanika častíc. skokan.
  4. Kinematika tuhej pevnej látky. (N. D.). Vo Wikipédii. Získané 30. apríla 2018, z es.wikipedia.org.
  5. Uhlové zrýchlenie. (N. D.). Vo Wikipédii. Získané 30. apríla 2018, z es.wikipedia.org.
  6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). 4. Fyzika. CECSA, Mexiko
  7. Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Fyzika pre vedcov a inžinierov (6. vydanie). Brooks / Cole.