Čo je modulačné vlastníctvo? (50 príkladov)

modulačné vlastnosti to je to, čo umožňuje operácie s číslami bez zmeny výsledku rovnosti. Toto je obzvlášť užitočné neskôr v algebre, pretože násobenie alebo pridávanie faktorov, ktoré nemenia výsledok, umožňuje zjednodušenie niektorých rovníc.

Pre sčítanie a odčítanie pridanie nuly nemení výsledok. V prípade násobenia a delenia ani násobenie ani delenie jedným nemení výsledok.

Faktory nula pre súčet a jedna pre násobenie sú pre tieto operácie modulárne. Aritmetické operácie majú okrem modulačnej vlastnosti niekoľko vlastností, ktoré prispievajú k riešeniu matematických problémov. 

Aritmetické operácie a modulačné vlastnosti

Aritmetické operácie sú sčítanie, odčítanie a delenie. Budeme pracovať so súborom prirodzených čísel.

súčet

Vlastnosť nazvaná neutrálny prvok nám umožňuje pridať dodatok bez zmeny výsledku. To nám hovorí, že nula je neutrálnym prvkom sumy.

Ako taký, to je povedal, aby bol modul sumy, a teda aj názov modulačné vlastnosti.

Napríklad:

(3 + 5) + 9 + 4 + 0 = 21

4 + 5 + 9 + 3 + 0 = 21

2 + 3 + 0 = 5

1000 + 8 + 0 = 1008

500 + 0 = 500

233 + 1 + 0 = 234

25000 + 0 = 25000

1623 + 2 + 0 = 1625

400 + 0 = 400

869 + 3 + 1 + 0 = 873

78 + 0 = 78

542 + 0 = 542

36750 + 0 = 36750

789 + 0 = 789

560 + 3 + 0 = 563

1500000 + 0 = 1500000

7500 + 0 = 7500

658 + 0 = 658

345 + 0 = 345

13562000 + 0 = 13562000

500000 + 0 = 500000

322 + 0 = 322

14600 + 0 = 14600

900000 + 0 = 900000

Modulačné vlastnosti sú splnené aj pre celé čísla:

(-3) +4 + (-5) = (-3) +4 + (-5) +0

(-33) + (- 1) = (-33) + (- 1) +0

-1 + 35 = -1 + 35 + 0

260000 + (- 12) = 260000 + (- 12) +0

(-500) +32 + (- 1) = (-500) +32 + (- 1) +0

1750000 + (- 250) = 1750000 + (- 250) +0

350000 + (- 580) + (- 2) = 350000 + (- 580) + (- 2) +0

(-78) + (- 56809) = (-78) + (- 56809) +0

8 + 5 + (- 58) = 8 + 5 + (- 58) +0

689 + 854 + (- 78900) = 689 + 854 + (- 78900) +0

1 + 2 + (- 6) + 7 = 1 + 2 + (- 6) + 7 + 0

A podobne pre racionálne čísla:

2/5 + 3/4 = 2/5 + 3/4 + 0

5/8 + 4/7 = 5/8 + 4/7 + 0

½ + 1/4 + 2/5 = ½ + 1/4 + 2/5 + 0

1/3 + 1/2 = 1/3 + 1/2 + 0

7/8 + 1 = 7/8 + 1 + 0

3/8 + 5/8 = 3/8 + 5/8 + 0

7/9 + 2/5 + 1/2 = 7/9 + 2/5 + 1/2 + 0

3/7 + 12/133 = 3/7 + 12/133 + 0

6/8 + 2 + 3 = 6/8 + 2 + 3 + 0

233/135 + 85/9 = 233/135 + 85/9 + 0

9/8 + 1/3 + 7/2 = 9/8 + 1/3 + 9/8 + 0

1236/122 + 45/89 = 1236/122 + 45/89 + 0

24362/745 + 12000 = 24635/745 + 12000 + 0

Aj pre iracionály:

e + √2 = e + √2 + 0

√78 + 1 = √78 + 1 + 0

+9 + √7 + √3 = √9 + √7 + √3 + 0

√7120 + e = √7120 + e + 0

√6 + √200 = √6 + √200 + 0

√56 + 1/4 = √56 + 1/4 + 0

√8 + √35 + √7 = √8 + √35 + √7 + 0

42742 + √3 + 800 = 42742 + √3 + 800 + 0

V18 / 4 + √7 / 6 = √18 / 4 + √7 / 6 + 0

2003200 + √3 + √8 + √35 = 2003200 + √3 + √8 + √35 + 0

√12 + e + √5 = √12 + e + √5 + 0

√30 / 12 + e / 2 = √30 / 12 + e / 2

002500 + √365000 = 002500 + √365000 + 0

70170 + √13 + e + √79 = 70170 + √13 + e + √79 + 0

A podobne aj pre všetkých.

2,15 + 3 = 2,15 + 3 + 0

144,12 + 19 + 3 = 144,12 + 19 + 3 + 0

788500 + 13,52 + 18,70 + 1/4 = 788500 + 13,52 + 18,70 + 1/4 + 0

3,14 + 200 + 1 = 3,14 + 200 + 1 + 0

2,4 + 1,2 + 300 = 2,4 + 1,2 + 300 + 0

√35 + 1/4 = √35 + 1/4 + 0

e + 1 = e + 1 + 0

7,32 + 12 + 1/2 = 7,32 + 12 + 1/2 + 0

200 + 500 + 25,12 = 200 + 500 + 25,12 + 0

1000000 + 540,32 + 1/3 = 1000000 + 540,32 + 1/3 +0

400 + 325,48 + 1,5 = 400 + 325 + 1,5 + 0

1200 + 3,5 = 1200 + 3,5 + 0

odčítanie

Aplikácia modulačnej vlastnosti, ako navyše, nula nemení výsledok odčítania:

4-3 = 4-3-0

8-0-5 = 8-5-0

800-1 = 800-1-0

1500-250-9 = 1500-250-9-0

Splní sa pre celé čísla:

-4-7 = -4-7-0

78-1 = 78-1-0

4500000-650000 = 4500000-650000-0

-45-60-6 = -45-60-6-0

-760-500 = -760-500-0

4750-877 = 4750-877-0

-356-200-4 = 356-200-4-0

45-40 = 45-40-0

58-879 = 58-879-0

360-60 = 360-60-0

1250000-1 = 1250000-1-0

3-2-98 = 3-2-98-0

10000-1000 = 10000-1000-0

745-232 = 745-232-0

3800-850-47 = 3800-850-47-0

Pre racionály:

3 / 4-2 / ​​4 = 3 / 4-2 / ​​4-0

120 / 89-1 / 2 = 120 / 89-1 / 2-0

1 / 32-1 / 7-1 / 2 = 1 / 32-1 / 7-1 / 2-0

20 / 87-5 / 8 = 20 / 87-5 / 8-0

132 / 36-1 / 4-1 / 8 = 132 / 36-1 / 4-1 / 8

2 / 3-5 / 8 = 2 / 3-5 / 8-0

1 / 56-1 / 7-1 / 3 = 1 / 56-1 / 7-1 / 3-0

25 / 8-45 / 89 = 25 / 8-45 / 89 -0

3 / 4-5 / 8-6 / 74 = 3 / 4-5 / 8-6 / 74-0

5 / 8-1 / 8-2 / 3 = 5 / 8-1 / 8-2 / 3-0

1 / 120-1 / 200 = 1 / 120-1 / 200-0

1 / 5000-9 / 600-1 / 2 = 1 / 5000-9 / 600-1 / 2-0

3 / 7-3 / 4 = 3 / 7-3 / 4-0

Aj pre iracionály:

1-1 = Π-1-0

e-=2 = e--02-0

√3-1 = √-1-0

50250-√9-√3 = 50250-√9-√3-0

√85-√32 = √85-√32-0

√5-√92-√2500 = √5-√92-√2500

80180-12 = 80180-12-0

√2-√3-√5-√120 = √2-√3-√5-120

15--7-√32 = 15-√7-√32-0

V2 / √5-√2-1 = √2 / √5-√2-1-0

√18-3-√8-√52 = √18-3-√8-√52-0

√7-√12-√5 = √7-√12-√5-0

√5-e / 2 = √5-e / 2-0

√15-1 = √15-1-0

√2-√14-e = √2-√14-e-0

A vo všeobecnosti, pre tie skutočné:

π -e = π-e-0

-12-1,5 = -12-1,5-0

100000-1 / 3-14.50 = 100000-1 / 3-14.50-0

300-25-1,3 = 300-25-1,3-0

4,5-2 = 4,5-2-0

-145-20 = -145-20-0

3,16-10-12 = 3,16-10-12-0

π-3 = π-3-0

π / 2- π / 4 = π / 2- π / 4-0

325,19-80 = 329,19-80-0

-54,32-10-78 = -54,32-10-78-0

-10000-120 = -10000-120-0

-58,4-6,52-1 = -58,4-6,52-1-0

-312,14-√2 = -312,14-√2-0

násobenie

Táto matematická operácia má tiež svoj neutrálny prvok alebo modulačné vlastnosti:

3x7x1 = 3 × 7

(5x4) x3 = (5x4) x3x1

Čo je číslo 1, pretože nemení výsledok násobenia.

Platí to aj pre celé čísla:

2 × 3 = -2x3x1

14000 × 2 = 14000x2x1

256x12x33 = 256x14x33x1

1450x4x65 = 1450x4x65x1

12 × 3 = 12x3x1

500 × 2 = 500x2x1

652x65x32 = 652x65x32x1

100x2x32 = 100x2x32x1

10000 × 2 = 10000x2x1

4x5x3200 = 4x5x3200x1

50000x3x14 = 50000x3x14x1

25x2 = 25x2x1

250 × 36 = 250x36x1

1500000 × 2 = 1500000x2x1

478 × 5 = 478x5x1

Pre racionály:

(2/3) x1 = 2/3

(1/4) x (2/3) = (1/4) x (2/3) x1

(3/8) x (5/8) = (3/8) x (5/8) x1

(12/89) x (1/2) = (12/89) x (1/2) x1

(3/8) x (7/8) x (6/7) = (3/8) x (7/8) x (6/7) x 1

(1/2) x (5/8) = (1/2) x (5/8) x 1

1 x (15/8) = 15/8

(4/96) x (1/5) x (1/7) = (4/96) x (1/5) x (1/7) x1

(1/8) x (1/79) = (1/8) x (1/79) x 1

(200/560) x (2/3) = (200/560) x 1

(9/8) x (5/6) = (9/8) x (5/6) x 1

Pre iracionálne:

e x 1 = e

√2 x √6 = √2 x √6 x1

√500 x 1 = √500

√12 x √32 x √3 = V√12 x √32 x √3 x 1

√8 x 1/2 = √8 x 1/2 x1

20320 x √5 x √9 x √23 = 20320 x √5 √9 x √23 x1

√2 x 5/8 = √2 x5 / 8 x1

√32 x √5 / 2 = √32 + √5 / 2 x1

e x √2 = e x √2 x 1

(π / 2) x (3/4) = (π / 2) x (34) x 1

π x √3 = π x √3 x 1

A konečne pre tie skutočné:

2,718 × 1 = 2,718

-325 x (-2) = -325 x (-2) x1

10000 x (25,21) = 10000 x (25,21) x 1

-2012 x (-45,52) = -2012 x (-45,52) x 1

-13,50 x (-π / 2) = 13,50 x (-π / 2) x 1

-π x √250 = -π x 50250 x 1

-50250 x (1/3) x (190) = -√250 x (1/3) x (190) x 1

-(√3 / 2) x (√7) = - (√3 / 2) x (√7) x 1

-12,50 x (400,53) = 12,50 x (400,53) x 1

1 x (-5638,12) = -5638,12

210,69 x 15,10 = 210,69 x 15,10 x 1

delenie

Neutrálny prvok delenia je rovnaký ako v násobení, číslo 1. Dané množstvo delené číslom 1 poskytne rovnaký výsledok:

34 ÷ 1 = 34

7 '= 7

200000 ÷ 1 = 200000

alebo čo je rovnaké:

200000/1 = 200000

Toto platí pre každé celé číslo:

8/1 = 8

250/1 = 250

1000000/1 = 1000000

36/1 = 36

50000/1 = 50000

1/1 = 1

360/1 = 360

24/1 = 24

2500000/1 = 250000

365/1 = 365

A tiež pre každú racionálnu:

(3/4) ÷ 1 = 3/4

(3/8) ÷ 1 = 3/8

(1/2) ÷ 1 = 1/2

(47/12) ÷ 1 = 47/12

(5/4) ÷ 1 = 5/4

 (700/12) ÷ 1 = 700/12

(1/4) ÷ 1 = 1/4

(7/8) ÷ 1 = 7/8

Pre každé iracionálne číslo:

π / 1 = π

(π / 2) / 1 = π / 2

(√3 / 2) / 1 = √3 / 2

20120/1 = 20 120

√8500 / 1 = √8500

√12 / 1 = √12

(π / 4) / 1 = π / 4

A všeobecne pre každé skutočné číslo:

3,14159 / 1 = 3,14159

-18/1 = -18

16,32 ÷ 1 = 16,32

-185000,23 '1 = -185000,23

-10000,40 ÷ 1 = -10000,40

156,30 1 = 156,30

900000, 10 ÷ 1 = 900000,10

1,325 ÷ 1 = 1,325

Modulárna vlastnosť je nevyhnutná v algebraických operáciách, pretože umelosť násobenia alebo delenia algebraickým prvkom, ktorého hodnota je 1, nemení rovnicu.

Ak však môžete zjednodušiť operácie s premennými, aby ste získali jednoduchší výraz a dokázali ľahšie riešiť rovnice.

Vo všeobecnosti sú všetky matematické vlastnosti potrebné na štúdium a vývoj vedeckých hypotéz a teórií.

Náš svet je plný javov, ktoré vedci neustále pozorujú a študujú.

Tieto javy sú vyjadrené matematickými modelmi, aby sa uľahčila ich analýza a následné porozumenie.

Týmto spôsobom môžete predvídať budúce správanie, okrem iných aspektov, ktoré prinášajú veľké výhody, ktoré zlepšujú spôsob života ľudí.

referencie

1. Definícia prirodzených čísel. Zdroj: definiticion.de.
2. Rozdelenie celých čísel. Obnovené z: vitutor.com.
3. Príklad modulačného majetku. Zdroj: ejemplode.com.
4. Prirodzené čísla Zdroj: gcfaprendelibre.org.
5. Matematika 6. Získané z: colombiaaprende.edu.co.
6. Matematické vlastnosti. Zdroj: wikis.engrade.com.
7. Vlastnosti násobenia: asociatívne, komutatívne a distribučné. Zdroj: portaleducativo.net.
8. Vlastnosti súčtu. Zdroj: gcfacprendelibre.org.