Význam matematiky pri riešení situácií fyziky

význam matematiky pri riešení fyzických situácií, je zavedený pochopením, že matematika je jazykom na formulovanie empirických zákonov prírody. 

Veľká časť matematiky je určená pochopením a definíciou vzťahov medzi objektmi. Fyzika je teda špecifickým príkladom matematiky.

Prepojenie medzi matematikou a fyzikou

Všeobecne považovaný za vzťah veľkej intimity, niektorí matematici opísali túto vedu ako "základný nástroj pre fyziku", a fyzika bola opísaná ako "bohatý zdroj inšpirácie a vedomostí v matematike".

Úvahy, že matematika je jazykom prírody, sa dajú nájsť v myšlienkach Pythagoras: presvedčenie, že "čísla dominujú svetu" a že "všetko je číslo".

Tieto myšlienky vyjadril aj Galileo Galilei: "Kniha prírody je napísaná v matematickom jazyku".

V histórii ľudstva to trvalo dlho, než niekto zistil, že matematika je užitočná a dokonca životne dôležitá v chápaní prírody.

Aristoteles si myslel, že hĺbky prírody nikdy nemožno opísať abstraktnou jednoduchosťou matematiky.

Galileo rozpoznal a využil silu matematiky v štúdiu prírody, čo umožnilo jeho objavom začať zrod modernej vedy.

Fyzik vo svojom štúdiu prírodných javov má dve metódy postupovania:

• metódy experimentu a pozorovania
• metóda matematického uvažovania.

Matematika v mechanike

Mechanická schéma považuje vesmír ako celok za dynamický systém, podliehajúci zákonom pohybu, ktoré sú v podstate Newtonovského typu..

Úlohou matematiky v tomto systéme je reprezentovať zákony pohybu prostredníctvom rovníc.

Dominantnou myšlienkou v tejto aplikácii matematiky na fyziku je, že rovnice, ktoré predstavujú zákony pohybu, musia byť urobené jednoduchým spôsobom.

Táto metóda jednoduchosti je veľmi obmedzená; zásadne sa vzťahuje na zákony pohybu, nie na všetky prírodné javy všeobecne.

Objav teórie relativity si vyžadoval zmenu princípu jednoduchosti. Jedným zo základných zákonov pohybu je pravdepodobne gravitačný zákon.

Kvantová mechanika

Kvantová mechanika vyžaduje zavedenie do fyzikálnej teórie rozsiahlej oblasti čistej matematiky, úplnú doménu spojenú s nekomutatívnym násobením.

V budúcnosti by sa dalo očakávať, že zvládnutie čistej matematiky bude spojené so základným pokrokom vo fyzike.

Statická mechanika, dynamické systémy a ergodická teória

Pokročilejší príklad, ktorý demonštruje hlboký a plodný vzťah medzi fyzikou a matematikou, spočíva v tom, že fyzika môže ukončiť vývoj nových matematických konceptov, metód a teórií..

Svedčí o tom historický vývoj statickej mechaniky a ergodickej teórie.

Napríklad stabilita slnečnej sústavy bola starým problémom, ktorý veľkí matematici skúmali od 18. storočia.

Bola to jedna z hlavných motivácií pre štúdium periodických pohybov v systémoch tiel a všeobecnejšie v dynamických systémoch, najmä prostredníctvom práce Poincaré v nebeskej mechanike a Birkhoffových vyšetrovaní vo všeobecných dynamických systémoch..

Diferenciálne rovnice, komplexné čísla a kvantová mechanika

Je dobre známe, že od čias Newtonu boli diferenciálne rovnice jedným z hlavných väzieb medzi matematikou a fyzikou, čo viedlo k dôležitému vývoju v analýze a konzistencii a plodnej formulácii fyzikálnych teórií..

Možno je menej známe, že veľa dôležitých konceptov funkčnej analýzy vzniklo v štúdii kvantovej teórie.

referencie

1. Klein F., 1928/1979, Vývoj matematiky v 19. storočí, Brookline MA: Matematika a veda Tlač.
2. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, eds. (2005). Úloha matematiky vo fyzikálnych vedách: interdisciplinárne a filozofické aspekty. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
3. Zborník Kráľovskej spoločnosti (Edinburgh) zväzok 59, 1938-39, časť II s. 122-129.
   Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert a gravitačná teória", vo fyzikálnom pojme prírody, J. Mehra (ed.), Dordrecht: D. Reidel.
4. Feynman, Richard P. (1992). Vzťah matematiky k fyzike. Charakter fyzického práva (Reprint ed.). Londýn: Penguin Books. pp. 35-58. ISBN 978-0140175059.
   Arnold, V.I., Avez, A., 1967, Problematika Ergodiques de la Mécanique Classique, Paríž: Gauthier Villars.