Ako odstrániť obvod kruhu?



obvod kruhu je hodnota jeho obvodu, ktorú možno vyjadriť jednoduchým matematickým vzorcom.

V geometrii je súčet strán plochého obrázku známy ako obvod. Termín pochádza z gréčtiny, kde peri prostriedky okolo a metro merať. Kruh sa skladá len z jednej strany, bez hrán, je známy ako obvod.

Kruh je definovaná oblasť roviny ohraničená kruhom. Obvod je plochá, uzavretá krivka, kde všetky jej body sú v rovnakej vzdialenosti od stredu.

Ako sa zdá na obrázku, tento kruh je tvorený obvodom C, ktorý ohraničuje rovinu, v pevnej vzdialenosti od centrálneho bodu alebo pôvodu O. Táto pevná vzdialenosť od obvodu k pôvodu je známa ako rádio.. 

Obrázok tiež ukazuje D, čo je priemer. Je to segment, ktorý spája dva body obvodu prechádzajúceho jeho stredom a má uhol 180 °.

Na výpočet obvodu kruhu sa použije funkcia:

  • P = 2r · π ak ho chceme vypočítať na základe polomeru
  • P = d · π ak ho chceme vypočítať na základe priemeru.

Tieto funkcie znamenajú, že ak vynásobíme hodnotu priemeru matematickou konštantou π, ktorá má približnú hodnotu 3.14. Získame dĺžku obvodu.

Preukázanie výpočtu obvodu kruhu

Preukázanie výpočtu obvodu sa vykonáva pomocou geometrických útvarov, ktoré sú vpísané a ohraničené. Domnievame sa, že geometrický obrazec je vpísaný do kruhu, keď sú jeho vrcholy na obvode.

Geometrické obrazce, ktoré sú ohraničené, sú tie, v ktorých strany geometrického obrazca sú tangenciálne k obvodu. Toto vysvetlenie je oveľa ľahšie pochopiteľné vizuálne.

Na obrázku vidíme, že strany štvorca A sú tangenciálne k obvodu C. Podobne sú vrcholy štvorca B na obvode C

Aby sme mohli pokračovať v našom výpočte, musíme získať obvod štvorcov A a B. Ak poznáme hodnotu polomeru obvodu, môžeme použiť geometrické pravidlo, v ktorom súčet štvorcových štvorcov zodpovedá štvorcovej preponke. Týmto spôsobom by sa obvod vpísaného štvorca B rovnal 2r2.

Aby sme to dokázali, považujeme r za rádio a h1, hodnota prepony trojuholníka, ktorú vytvoríme. Použitím predchádzajúceho pravidla musíme h12= r2· R2= 2r2. Keď získame hodnotu prepony, môžeme získať hodnotu obvodu štvorca B. Na uľahčenie výpočtov neskôr ponecháme hodnotu prepony ako druhú odmocninu 2 na r..

Výpočet obvodu štvorca Výpočty sú jednoduchšie, pretože dĺžka jednej strany sa rovná priemeru obvodu. Ak vypočítame priemernú dĺžku dvoch štvorcov, môžeme urobiť aproximáciu hodnoty obvodu C.

Ak vypočítame hodnotu druhej odmocniny 2 plus 4, dostaneme približnú hodnotu 3,4142, to je vyššie ako číslo π, ale preto, že sme urobili len jednoduchú úpravu obvodu..

Aby sme získali hodnoty bližšie a viac prispôsobené hodnote obvodu, nakreslíme geometrické obrazce s viacerými stranami tak, aby boli presnejšie. Pomocou osemuholníkových tvarov sa hodnota upraví týmto spôsobom.

Pomocou sinusových výpočtov α môžeme získať b1 a b2. Vypočítaním približnej dĺžky oboch osemnástich oddelene, potom urobíme priemer pre výpočet obvodu. Po výpočtoch je výsledná hodnota 3.3117, čo je bližšie k π.

Preto, ak budeme pokračovať v našich výpočtoch, kým nedosiahneme číslo s n tvárami, môžeme nastaviť dĺžku obvodu a dospieť k približnej hodnote π, ktorá robí rovnicu C = 2π · r.

príklad

Ak máme kruh s polomerom 5 cm, na výpočet jeho obvodu použijeme vyššie uvedené vzorce.

P = 2r · n = 2,5 · 3,14 = 31,4 cm.

Ak použijeme všeobecný vzorec, získaný výsledok je 31,4 cm pre dĺžku obvodu.

Môžeme ho tiež vypočítať pomocou vzorca pre priemer, ktorý by bol:

P = d · n = 10,14 = 31,4 cm

Kde d = r + r = 5 + 5 = 10

Ak to urobíme cez vzorce napísaných a ohraničených štvorcov, musíme najprv vypočítať obvod oboch štvorcov. 

Ak chcete vypočítať hodnotu štvorca A, strana štvorca by sa rovnala priemeru, ako sme videli skôr, jeho hodnota je 10 cm. Na výpočet štvorca B používame vzorec, kde súčet štvorcových štvorcov zodpovedá štvorcovej preponke. V tomto prípade:

hod2= r2+r2= 52+52= 25 + 25 = 50

h = 50

Ak ho zaradíme do vzorca priemerov:

Ako vidíme, hodnota je veľmi blízka hodnote vytvorenej pomocou normálneho vzorca. Ak by sme nastavili čísla viac tvárí, hodnota by bola vždy bližšie k 31,4 cm.

referencie

  1. SANGWIN, Chris J. MATHS, Štatistiky; SIEŤ, O. R. Geometrické funkcie: nástroje v GeoGebre.Pripojenia MSOR, 2008, zv. 8, č. 4, str. 18-20.
  2. BOSTOCK, Linda; CHANDLER, Suzanne.Základná matematika pre pokročilých. Nelson Thornes, 2000.
  3. KENDAL, Margaret; STACEY, Kaye. Trigonometria: Porovnávací pomer a metódy jednotkovej kružnice. vTechnológia vo vyučovaní matematiky. Zborník z 19. výročnej konferencie Výskumnej skupiny matematického vzdelávania v Austrálii. p. 322-329.
  4. POLTHIER, Konrad. Zobrazovanie matematiky-Vnútri fľaše Klein.plus časopis, 2003, zv. 26.
  5. WENTWORTH, Jorge; SMITH, David Eugene.Geometria roviny a priestoru. Ginn, 1915.
  6. CLEMENS, Stanley R.; O'DAFFER, Phares G.; COONEY, Thomas J.geometria. Pearson Education, 1998.
  7. CORTÁZAR, Juan.Zmluva o elementárnej geometrii. Imp. Antonio Peñuelas, 1864.