Zdieľam:
19 Vlastnosti trojuholníkov a ďalších funkcií
trojuholníky ide o geometrický útvar s tromi stranami nazývaný segmenty, ktorých spojenie tvorí vrcholy, ktoré zase tvoria tri vnútorné uhly obrázku..
Vlastnosti sa nazývajú tie charakteristiky, ktoré rozlišujú geometrické obrazce a nelíšia sa, keď je obraz premietaný z jednej roviny do druhej podľa výskumov, ktoré sa začali v sedemnástom storočí, čo viedlo k projektívnej geometrii..
Hoci neexistuje absolútna istota, verí sa, že prvou osobou, ktorá opísala trojuholník a urobila príslušné geometrické demonštrácie pomocou logického jazyka, bol Thales de Mileto v piatom storočí pred naším letopočtom..
Toto tvrdenie by mohlo byť pravdivé, ak vezmeme do úvahy, že geometria, veda, ktorá študuje vlastnosti geometrických obrazcov, bola vyvinutá v starovekých egyptských a mezopotámskych civilizáciách, odkiaľ prešla na Grékov priekopníkmi, Pythagoras a Euclid..
Všetky magnitúdy, ktoré možno považovať za trojuholník (uhly, strany, výšky a mediány), sa nazývajú prvky trojuholníka. Štúdium týchto veličín sa tiež nazýva trigonometria.
Trojuholníky boli veľmi užitočné, keď sa začali prvé civilizácie na štúdium hviezd a na riešenie problémov súvisiacich s výstavbou, ako je napr..
Hlavné vlastnosti trojuholníkov
Z najpozoruhodnejších vlastností trojuholníka vyniknú:
-Súčet vnútorných uhlov trojuholníka má vždy za následok 180 °.
-Pri pridávaní dĺžok dvoch segmentov trojuholníka sa vždy získa číslo väčšie ako dĺžka tretej strany a menšie ako rozdiel.
-Vonkajší uhol je rovný súčtu dvoch vnútorných uhlov, ktoré k nemu nepriliehajú.
-Trojuholníky sú vždy vypuklé, pretože žiadny z ich uhlov nemôže presiahnuť 180 °.
-Čím väčší je uhol, tým väčší je uhol.
-V trojuholníkoch je splnená Sineova veta: "Strany trojuholníka sú úmerné prsiam opačných uhlov".
-Cosineova veta je tiež splnená v trojuholníku a znie: "Štvorcový na jednej strane je rovný súčtu štvorcov na ostatných stranách mínus dvojnásobok súčinu týchto strán pre kosínus zahrnutého uhla".
-Priemerná základňa trojuholníka je rovnaká ako polovica paralelnej strany.
-Sú klasifikované podľa dĺžky ich strán alebo amplitúdy ich uhlov.
-Keď trojuholník má dve rovnaké strany, jeho opačné uhly sú tiež rovnaké.
-Akýkoľvek trojuholník je obdĺžnik (vnútorný uhol 90 °) alebo šikmý uhol (ak žiadny z jeho vnútorných uhlov nie je rovný alebo 90 °).
-Plocha trojuholníka sa rovná výsledku vynásobenia dĺžky jeho základne výškou dvoma. Túto teóriu demonštroval Herón de Alejandría v prvej knihe diela, ktorá mu bola prisúdená a ktorá má metrický názov (objavený v roku 1896).
-Každý polygón môže byť rozdelený na konečný počet trojuholníkov, čo je dosiahnuté trianguláciou.
-Obvod trojuholníka sa rovná súčtu jeho troch segmentov.
-Ďalšia veta, ktorá je splnená v trojuholníkoch, je Pythagorova veta, podľa ktorej: a2 + b2 = c2; kde a b sú nohy a c je prepona.
-Trojuholníky majú tiež meradlo kvality. Kvalita trojuholníka (CT) je výsledkom výrobku: pridajte dĺžku dvoch strán a odčítajte tretiu časť, ktorá sa vydelí súčinom troch strán. Keď CT = 1, hovoríme o rovnostrannom trojuholníku; keď CT = 0, je to degenerovaný trojuholník; a keď CT> 0,5 je to, čo sa označuje ako trojuholník dobrej kvality.
-Kongruencia trojuholníkov nastáva vtedy, keď existuje korešpondencia medzi vrcholmi dvoch trojuholníkov, takže uhol vrcholu a strán, ktoré tvoria jeden z nich, sú zhodné s uhlom druhého trojuholníka..
-Podobnosť pravouhlých trojuholníkov je vlastnosť, ktorá je splnená, keď: zdieľajú hodnotu ostrého uhla; majú rovnakú veľkosť dvoch nôh; noha a prepona jednej, sú úmerné úmernosti druhej.
-Predpokladá sa, že Thales z Miletu sa spoliehal na tento zákon na výpočet výšky egyptskej pyramídy a na určenie vzdialenosti medzi loďou a pobrežím..
Časti trojuholníka
bočné
Strana trojuholníka je čiara, ktorá spája dva vrcholy.
vrchol
Je to priesečník dvoch segmentov.
Vnútorný alebo vnútorný uhol
Vnútorný uhol je úroveň otvoru, ktorá je vytvorená na vrchole trojuholníka.
nadmorská výška
Nazýva sa nadmorská výška k dĺžke priamky, ktorá prechádza od vrcholu k diametrálne opačnej strane.
základ
Základňa trojuholníka závisí od toho, ktorá je vo výške, o ktorej sa uvažuje.
priemerný
Je to čiara, ktorá ide od vrcholu k polovici opačnej strany. Takže trojuholník má tri prostriedky.
Uhol uhla
To sa nazýva týmto spôsobom na líniu, ktorá delí vnútorný uhol v dvoch presne rovnakých. Dĺžka tejto čiary môže byť známa podľa zákonov Sine a Cosine.
Kolmá os
Je to kolmá čiara, ktorá prechádza stredovými bodmi segmentov trojuholníka. Keď sa tieto čiary spoja v strede trojuholníka, tvoria kruh trojuholníka, ktorého stred je známy ako obvod..
referencie
- Vzdelávajte Čile (2010). Všetko o trojuholníkoch. Zdroj: m.educarchile.cl
- Malý ilustrovaný Larousse (1999). Encyklopédický slovník. Šieste vydanie. Medzinárodná spoločná publikácia.
- Geometrické údaje (2014). História geometrie. Obnovené z: m.figuras-geometricas8.webnode.es
- Matematický vestník (2001). Heron of Alexandria. Zdroj: mcj.arrakis.es
- Mathalino (s / f). Vlastnosti trojuholníka. Zdroj: mathalino.com.