Zdieľam:
Technické počítacie techniky, aplikácie a príklady
počítacie techniky sú radom pravdepodobnostných metód na počítanie možného počtu usporiadaní v rámci sady alebo niekoľkých sád objektov. Používajú sa pri manuálnom vytváraní účtov kvôli veľkému počtu objektov a / alebo premenných.
Napríklad riešenie tohto problému je veľmi jednoduché: predstavte si, že váš šéf vás požiada, aby ste spočítali posledné produkty, ktoré prišli za poslednú hodinu. V tomto prípade by ste mohli ísť a počítať produkty jeden po druhom.
Predstavte si však, že problém je tento: váš šéf vás požiada, aby ste spočítali, koľko skupín 5 výrobkov rovnakého typu možno vytvoriť s tými, ktorí prišli poslednú hodinu. V tomto prípade sa výpočet stáva komplikovaným. Pre tento typ situácie sa používajú tzv. Počítacie techniky.
Tieto techniky sú viaceré, ale najdôležitejšie sú rozdelené do dvoch základných princípov, ktorými sú multiplikatívum a aditívum; permutácií a kombinácií.
index
- 1 multiplikatívny princíp
- 1.1 Aplikácie
- 1.2 Príklad
- 2 Aditívny princíp
- 2.1 Žiadosti
- 2.2 Príklad
- 3 Permutácie
- 3.1 Aplikácie
- 3.2 Príklad
- 4 Kombinácie
- 4.1 Aplikácie
- 4.2 Príklad
- 5 Referencie
Multiplikatívny princíp
aplikácie
Multiplikatívny princíp, spolu s aditívom, je základom pre pochopenie fungovania počítacích techník. V prípade multiplikácie pozostáva z nasledovných prvkov:
Predstavte si aktivitu, ktorá zahŕňa určitý počet krokov (súčet je označený ako "r"), kde prvý krok môže byť vytvorený z foriem N1, druhého kroku N2 a kroku "r" formulárov Nr. V tomto prípade by sa aktivita mohla vykonávať z počtu formulárov, ktoré sú výsledkom tejto operácie: N1 x N2 x ... .x Nr formuláre
Preto sa tento princíp nazýva multiplikatívny a znamená, že každý jeden z krokov, ktoré sú potrebné na vykonanie tejto činnosti, musí byť vykonaný jeden po druhom.
príklad
Predstavme si osobu, ktorá chce vybudovať školu. Za týmto účelom sa domnievame, že základňa budovy môže byť postavená dvoma rôznymi spôsobmi, cementom alebo betónom. Pokiaľ ide o steny, môžu byť vyrobené z adobe, cementu alebo tehál.
Pokiaľ ide o strechu, môže byť vyrobená z cementu alebo pozinkovaného plechu. Konečne, konečná maľba môže byť vykonaná len jedným spôsobom. Vynára sa otázka: Koľko ciest musí škola vybudovať??
Po prvé, vezmeme do úvahy počet krokov, ktoré by boli základňou, stenami, strechou a maľbou. Celkovo 4 kroky, takže r = 4.
Nasledujúci zoznam N:
N1 = spôsob vytvorenia bázy = 2
N2 = spôsoby, ako vybudovať steny = 3
N3 = spôsoby ako urobiť strechu = 2
N4 = spôsob, ako urobiť farbu = 1
Počet možných foriem by sa preto vypočítal podľa vyššie uvedeného vzorca:
N1 x N2 x N3 x N4 = 2 x 3 x 2 x 1 = 12 spôsobov ukončenia školy.
Princíp aditív
aplikácie
Táto zásada je veľmi jednoduchá a spočíva v tom, že v prípade existujúcich viacerých alternatív na vykonávanie tej istej činnosti sa možné spôsoby skladajú zo súčtu rôznych možností, ako vykonať všetky alternatívy..
Inými slovami, ak chceme vykonávať činnosť s tromi alternatívami, kde prvú alternatívu možno vykonať v M formách, druhá v N formách a posledná v W formách, aktivita môže byť vykonaná z: M + N + ... + W formulárov.
príklad
Predstavte si, že tentoraz človek, ktorý chce kúpiť tenisovú raketu. Na to má na výber tri značky: Wilson, Babolat alebo Head.
Keď ide do obchodu, vidí, že raketa Wilson sa dá kúpiť s rukoväťou dvoch rôznych veľkostí, L2 alebo L3 v štyroch rôznych modeloch a môže byť navlečená alebo bez strun..
Raketa Babolat má na druhej strane tri rukoväte (L1, L2 a L3), sú tu dva rôzne modely a môže byť tiež navlečená alebo bez strun..
Na druhej strane, hlavná raketa je len s jednou rukoväťou, L2, v dvoch rôznych modeloch a len bez viazania. Otázkou je: Koľko spôsobov má táto osoba kúpiť svoju raketu??
M = Počet spôsobov, ako vybrať raketu Wilson
N = Počet spôsobov, ako vybrať raketu Babolat
W = Počet spôsobov, ako vybrať hlavnú raketu
Prinášame princíp multiplikátora:
M = 2 x 4 x 2 = 16 foriem
N = 3 x 2 x 2 = 12 foriem
W = 1 x 2 x 1 = 2 formy
M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 spôsobov, ako si vybrať raketu.
Aby ste vedeli, kedy používať multiplikatívny princíp a aditívum, musíte sa len pozrieť, či má činnosť sériu krokov, ktoré sa majú vykonať, a ak existuje niekoľko alternatív, aditívum.
permutácie
aplikácie
Aby sme pochopili, čo je to permutácia, je dôležité vysvetliť, čo je to kombinácia, aby sme ich mohli rozlíšiť a vedieť, kedy ich použiť..
Kombinácia by bola usporiadaním prvkov, v ktorých sa nezaujímame o pozíciu, ktorú zaujíma každý z nich.
Na druhej strane permutácia by bola usporiadaním prvkov, v ktorých sa zaujímame o pozíciu, ktorú zaujíma každý z nich..
Dajme príklad, aby sme lepšie pochopili rozdiel.
príklad
Predstavte si triedu s 35 študentmi as nasledujúcimi situáciami:
- Učiteľ chce, aby mu traja študenti pomohli udržať triedu čistú alebo dodať materiál iným študentom, keď to potrebuje.
- Učiteľ chce vymenovať delegátov triedy (prezidenta, asistenta a finančníka).
Riešením by boli:
- Predstavte si, že hlasovaním Juana, Mariou a Lucíou sa vyberie trieda alebo dodá materiál. Samozrejme, medzi 35 možnými študentmi sa mohli vytvoriť ďalšie skupiny troch ľudí.
Musíme si položiť nasledujúce otázky: je dôležité, aby poradie alebo pozícia, ktorú každý z nich zaujíma v čase ich výberu??
Ak o tom premýšľame, vidíme, že to naozaj nie je dôležité, pretože skupina sa bude starať o obe úlohy rovnako. V tomto prípade ide o kombináciu, pretože sa nezaujímame o polohu prvkov.
- Teraz si predstavte, že John je vybraný ako prezident, Maria ako asistentka a Lucia ako finančná.
V tomto prípade by bola objednávka dôležitá? Odpoveď znie áno, pretože ak zmeníme prvky, výsledok sa zmení. To znamená, že namiesto toho, aby sme ho namiesto prezidenta postavili ako asistenta a Maria ako prezidentka, konečný výsledok by sa zmenil. V tomto prípade ide o permutáciu.
Akonáhle je rozdiel pochopený, dostaneme vzorce permutácií a kombinácií. Najprv však musíme definovať pojem "n!" (In factorial), pretože bude použitý v rôznych vzorcoch.
n! = k produktu od 1 do n.
n! = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x n
Použitie s reálnymi číslami:
10 = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 10 = 3,628,800
5! = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 5 = 120
Vzorec permutácií by bol nasledovný:
nPr = n! / (n-r)!
S ním môžeme zistiť, kde je poriadok dôležitý a kde sú n prvky odlišné.
kombinácie
aplikácie
Ako sme už predtým uviedli, kombinácie sú usporiadaniami, kde sa nezaujímame o polohu prvkov.
Jeho vzorec je nasledovný:
nCr = n! / (n-r)! r!
príklad
Ak je 14 študentov, ktorí sa chcú dobrovoľne upratať v triede, koľko upratovacích skupín môže tvoriť 5 ľudí??
Riešením by preto boli:
n = 14, r = 5
14C5 = 14! / (14 - 5)! = 14! / 9! = 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9! / 9! 5! = 2002 skupín
referencie
- Jeffrey, R.C., Pravdepodobnosť a umenie úsudku, Cambridge University Press. (1992).
- William Feller, Úvod do teórie pravdepodobnosti a jej aplikácie", (Zv. 1), 3. vyd., (1968), Wiley
- Finetti, Bruno de (1970). "Logické základy a meranie subjektívnej pravdepodobnosti". Psychologický zákon.
- Hogg, Robert V.; Craig, Allen; McKean, Joseph W. (2004). Úvod do matematickej štatistiky (6. vydanie). Horná Saddle River: Pearson.
- Franklin, J. (2001) Veda dohadu: Dôkaz a pravdepodobnosť pred Pascalom,Univerzita Johna Hopkinsa.