Zníženie podobných podmienok (s vyriešenými cvičeniami)

zníženie podobných termínov je to metóda, ktorá sa používa na zjednodušenie algebraických výrazov. V algebraickom výraze sú podobné výrazy také, ktoré majú rovnakú premennú; to znamená, že majú rovnaké neznámu, ktorú predstavuje písmeno, a tieto majú rovnaké exponenty.

V niektorých prípadoch sú polynómy rozsiahle a na dosiahnutie riešenia by ste sa mali pokúsiť tento výraz znížiť; to je možné, keď existujú termíny, ktoré sú podobné, ktoré možno kombinovať použitím operácií a algebraických vlastností, ako je sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie..

index

• 1 Vysvetlenie
• 2 Ako urobiť redukciu podobných termínov?
  • 2.1 Príklad
  • 2.2 Zníženie podobných pojmov s rovnakými znakmi
  • 2.3 Zníženie podobných pojmov s rôznymi znakmi
• 3 Zníženie podobných podmienok v operáciách
  • 3.1
  • 3.2 Odčítanie
  • 3.3 V násobkoch
  • 3.4 V divíziách
• 4 Riešené úlohy
  • 4.1 Prvé cvičenie
  • 4.2 Druhé cvičenie
• 5 Referencie

vysvetlenie

Podobné termíny sú tvorené rovnakými premennými s rovnakými exponentmi av niektorých prípadoch sa líšia iba ich číselnými koeficientmi.

Podobné termíny sa tiež považujú za tie, ktoré nemajú premenné; to znamená tie termíny, ktoré majú len konštanty. Tak sú napríklad podobné výrazy:

- 6x² - 3x². Oba výrazy majú rovnakú premennú x².

- 4.²b³ + 2.²b³. Oba výrazy majú rovnaké premenné²b³.

- 7 - 6. Termíny sú konštantné.

Tieto výrazy, ktoré majú rovnaké premenné, ale s rôznymi exponentmi, sa nazývajú podobné pojmy, ako napríklad:

- 9.²b + 5ab. Premenné majú rôzne exponenty.

- 5x + y. Premenné sú rôzne.

- b - 8. Termín má jednu premennú, druhý je konštanta.

Identifikácia podobných výrazov, ktoré tvoria polynóm, tieto môžu byť redukované na jeden, kombinujúci všetky tie, ktoré majú rovnaké premenné s rovnakými exponentmi. Týmto spôsobom sa výraz zjednoduší znížením počtu termínov, ktoré ho tvoria, a uľahčí sa výpočet jeho riešenia.

Ako urobiť redukciu podobných termínov?

Redukcia podobných termínov sa vykonáva aplikáciou asociatívnej vlastnosti pridania a distribučnej vlastnosti produktu. Pomocou nasledujúceho postupu je možné vykonať redukciu podmienok:

- Po prvé, podobné výrazy sú zoskupené.

- Koeficienty (čísla, ktoré sprevádzajú premenné) podobných výrazov sa pridajú alebo odčítajú a použijú sa asociatívne, komutatívne alebo distribučné vlastnosti, podľa okolností..

- Po napísaní nových získaných podmienok umiestnite pred tieto znamenia, ktoré vyplývajú z operácie.

príklad

Znížte podmienky nasledujúceho výrazu: 10x + 3y + 4x + 5y.

riešenie

Po prvé, termíny sú usporiadané tak, aby zoskupili tie, ktoré sú podobné, pričom použijú komutatívnu vlastnosť:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Potom sa použije distribučná vlastnosť a koeficienty, ktoré sprevádzajú premenné, sa pridajú, aby sa získali redukcie výrazov:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) a

= 14x + 8y.

Na zníženie podobných pojmov je dôležité vziať do úvahy znaky, ktoré majú koeficienty, ktoré sprevádzajú premennú. Existujú tri možné prípady:

Zníženie podobných pojmov s rovnakými znakmi

V tomto prípade sa pridajú koeficienty a pred výsledkom sa umiestni znak termínov. Ak sú teda pozitívne, výsledné termíny budú pozitívne; v prípade, že podmienky sú záporné, výsledok bude mať znak (-) sprevádzaný premennou. Napríklad:

a) 22ab² + 12AB² = 34 ab².

b) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

Zníženie podobných podmienok co rôznych značkách

V tomto prípade sa koeficienty odpočítajú a pred výsledok sa umiestni znak väčšieho koeficientu. Napríklad:

a) 15x²a - 4x²a + 6x²a - 11x²a

= (15x²a + 6x²y) + (- 4x²a - 11x²y)

= 21x²y + (-15x²y)

= 21x²a - 15x²a

= 6x²a.

b) -5a³b + 3 a³b - 4a³b + a³b

= (3a³b + a³b) + (-5a³b - 4a³b)

= 4a³b - 9a³b

= -5 a³b.

Týmto spôsobom, aby sa zredukovali podobné výrazy, ktoré majú odlišné znaky, sa vytvorí jediný aditívny termín so všetkými tými, ktoré majú kladné znamienko (+), koeficienty sa pridajú a výsledok je sprevádzaný premennými.

Rovnakým spôsobom je vytvorený subtraktívny termín, pričom všetky tieto výrazy majú záporné znamienko (-), koeficienty sú pridané a výsledok je sprevádzaný premennými.

Nakoniec sú odčítané sumy dvoch vytvorených výrazov a výsledkom je znamenie najväčšieho.

Zníženie podobných podmienok v operáciách

Redukcia podobných termínov je operáciou algebry, ktorá môže byť aplikovaná v sčítaní, odčítaní, násobení a algebraickom členení..

V sumách

Ak máte niekoľko polynómov s podobnými výrazmi, aby ste ich zmenšili, objednáte si termíny každého polynómu, ktorý si ponechá svoje znamenia, potom napíšete jeden po druhom a znížite podobné výrazy. Napríklad máme nasledujúce polynómy:

3x - 4 x + 7x²a + 5xy².

- 6x²a - 2 x + 9 xy² - 8x.

V odčítaní

Na odpočítanie polynómu od iného sa zápisnica zapíše a potom sa subtrahend so zmenenými znakmi a potom sa vykoná redukcia podobných výrazov. Napríklad:

5.³ - 3AB² + 3b²C

6AB² + 2.³ - 8b²C

Preto sú polynómy zhrnuté do 3a³ - 9AB² + 11b²C.

V násobkoch

V produkte polynómov vynásobte termíny, ktoré tvoria multiplikát, pre každý termín, ktorý tvorí multiplikátor, berúc do úvahy, že znaky násobenia zostávajú rovnaké, ak sú pozitívne.

Zmenia sa len vtedy, ak sa vynásobia výrazom, ktorý je negatívny; to znamená, že keď sú dva výrazy toho istého znamienka vynásobené, výsledok bude kladný (+), a ak majú odlišné znamienka, výsledok bude záporný (-).

Napríklad:

a) (a + b) _* (a + b)

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b².

b) (a + b) _* (a - b)

= a² - ab + ab - b²

= a² - b².

c) (a - b) _* (a - b)

= a² - ab - ab + b²

= a² - 2ab + b².

V divíziách

Ak chcete redukovať dva polynómy cez delenie, musíte nájsť tretí polynóm, ktorý, keď sa vynásobí druhým (deliteľom), vyústi do prvého polynómu (dividenda).

Z tohto dôvodu musia byť podmienky dividend a deliteľa usporiadané zľava doprava, takže premenné v oboch sú v rovnakom poradí.

Rozdelenie sa potom uskutoční od prvého termínu vľavo od dividendy medzi prvou vľavo od deliteľa, pričom sa vždy zohľadnia znaky každého termínu..

Znížte napríklad polynóm: 10x⁴ - 48x³a + 51x²a² + 4 xy³ - 15y⁴ rozdelením medzi polynómom: -5x² + 4xy + 3y².

Výsledný polynóm je -2x² + 8xy - 5y².

Vyriešené cvičenia

Prvé cvičenie

Zmenšiť výrazy daného algebraického výrazu:

15.² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 + 4a² - 13 ab.

riešenie

Použije sa komutatívna vlastnosť súčtu, ktorá zoskupuje pojmy, ktoré majú rovnaké premenné:

15.² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15a² + 6.² + 4.²) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Potom sa použije distribučná vlastnosť násobenia:

15.² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4) a² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Nakoniec sú zjednodušené pridaním a odčítaním koeficientov každého termínu:

15.² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25a² - 14ab - 4.

Druhé cvičenie

Zjednodušte produkt nasledujúcich polynómov:

(8x³ + 7xy²)_*(8x³ - 7 xy²).

riešenie

Vynásobte každý termín prvého polynómu druhým, berúc do úvahy, že znaky termínov sú odlišné; preto výsledok jeho násobenia bude záporný, ako aj zákony exponentov.

(8x³ + 7xy²) _* (8x³ - 7xy²)

= 64 x⁶ - 56 x³_* xy² + 56 x³_* xy² - 49 x²a⁴

= 64 x⁶ - 49 x²a⁴.

referencie

1. Angel, A. R. (2007). Elementárna algebra Pearson Education,.
2. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: Kultúra.
3. Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011). Základná a stredná algebra: kombinovaný prístup. Florida: Cengage Learning.
4. Smith, S.A. (2000). Algebra. Pearson Education.
5. Vigil, C. (2015). Algebra a jej aplikácie.