Zdieľam:
Aké typy integrálov existujú?
typy integrálov ktoré nájdeme vo výpočte sú: Neobmedzené integrály a definované integrály. Hoci definitívne integrály majú oveľa viac aplikácií ako neurčité integrály, je potrebné najprv sa naučiť riešiť neurčité integrály.
Jednou z najatraktívnejších aplikácií určitých integrálov je výpočet objemu rotačnej jednotky.
Oba typy integrálov majú rovnaké vlastnosti linearity a tiež integračné techniky nezávisia od typu integrálu.
Napriek tomu, že je veľmi podobný, je tu hlavný rozdiel; v prvom type integrálu je výsledkom funkcia (ktorá nie je špecifická), zatiaľ čo v druhom type je výsledkom číslo.
Dva základné typy integrálov
Svet integrálov je veľmi široký, ale v tomto rámci môžeme rozlišovať dva základné typy integrálov, ktoré majú veľkú uplatniteľnosť v každodennom živote..
1 - Neurčené integrály
Ak F '(x) = f (x) pre všetky x v oblasti f, hovoríme, že F (x) je antiderivát, primitív alebo integrál f (x).
Na druhej strane pozorujeme, že (F (x) + C) '= F' (x) = f (x), čo znamená, že integrál funkcie nie je jedinečný, pretože dávaním rôznych hodnôt konštante C získame rôzne hodnoty. vy Primitívne.
Z tohto dôvodu sa F (x) + C nazýva Neurčitý integrál f (x) a C sa nazýva integračná konštanta a zapisujeme ho nasledujúcim spôsobom
Ako vidíme, neurčitý integrál funkcie f (x) je rodina funkcií.
Napríklad, ak chcete vypočítať neurčitý integrál funkcie f (x) = 3x², musíte najprv nájsť antiderivát f (x).
Je ľahké si všimnúť, že F (x) = x³ je antiderivatív, pretože F '(x) = 3x². Preto možno konštatovať, že
∫f (x) dx = ∫3x²dx = x³ + C.
2- Definované integrály
Nech y = f (x) je skutočnou funkciou, spojitou v uzavretom intervale [a, b] a nech F (x) je antiderivátom f (x). Nazýva sa definitívny integrál f (x) medzi hranicami a a b k číslu F (b) -F (a) a označuje sa nasledovne
Vyššie uvedený vzorec je lepšie známy ako "Základná veta kalkulu". Tu "a" sa nazýva dolný limit a "b" sa nazýva horný limit. Ako vidíte, jednoznačným integrálom funkcie je číslo.
Ak sa v tomto prípade vypočíta určitý integrál f (x) = 3x² v intervale [0,3], získa sa číslo.
Na určenie tohto čísla vyberieme F (x) = x³ ako antiderivát f (x) = 3x². Potom vypočítame F (3) -F (0), čo nám dáva výsledok 27-0 = 27. Na záver, konečný integrál f (x) v intervale [0.3] je 27.
Je možné zdôrazniť, že ak sa vyberie G (x) = x³ + 3, potom G (x) je antiderivát f (x) iný ako F (x), ale to nemá vplyv na výsledok, pretože G (3) -G ( 0) = (27 + 3) - (3) = 27. Z tohto dôvodu sa v definovaných integráloch integračná konštanta neobjaví.
Jednou z najužitočnejších aplikácií, ktoré tento typ integrálu má, je to, že umožňuje vypočítať plochu (objem) plochej postavy (rotačnej jednotky), stanovením vhodných funkcií a integračných limitov (a osi otáčania)..
V rámci definovaných integrálov môžeme nájsť rôzne rozšírenia, ako napríklad lineárne integrály, povrchové integrály, nevhodné integrály, mnohopočetné integrály, okrem iného všetky s veľmi užitočnými aplikáciami vo vede a technike.
referencie
- Casteleiro, J. M. (2012). Je ľahké ho integrovať? Manuál samouk. Madrid: ESIC.
- Casteleiro, J. M., & Gómez-Álvarez, R. P. (2002). Komplexný výpočet (Ilustrated ed.). Madrid: Redakcia ESIC.
- Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Matematika precalculus. Prentice Hall PTR.
- Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Precalculus matematika: prístup riešenia problémov (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
- Kishan, H. (2005). Integrálny počet. Atlantik Vydavatelia a distribútori.
- Purcell, E. J., Varberg, D., & Rigdon, S. E. (2007). kalkulácie (Deviaty ed.). Prentice Hall.