Aké sú ekvivalentné sady?

Pár množín sa nazýva "ekvivalentné sady", ak majú rovnaký počet prvkov.

Matematicky je definícia ekvivalentných množín: dve množiny A a B sú ekvivalentné, ak majú rovnakú kardinálnosť, to znamená, že | A | = | B |.

Preto nezáleží na tom, aké sú prvky množín, môžu to byť písmená, čísla, symboly, kresby alebo iné objekty.

Okrem toho skutočnosť, že dva súbory sú rovnocenné, neznamená, že prvky, ktoré tvoria každú množinu, sú navzájom prepojené, znamená to len, že súbor A má rovnaký počet prvkov ako množina B.

Ekvivalentné sady

Pred prácou s matematickou definíciou ekvivalentných množín sa musí definovať pojem kardinality.

mohutnosť: Kardinál (alebo kardinál) udáva počet alebo počet prvkov množiny. Toto číslo môže byť konečné alebo nekonečné.

Ekvivalentný pomer

Definícia ekvivalentných množín opísaných v tomto článku je skutočne vzťahom ekvivalencie.

Preto, v iných kontextoch, tvrdenie, že dva súbory sú ekvivalentné, môže mať iný význam.

Príklady ekvivalentných množín

Nižšie je uvedený krátky zoznam cvičení na ekvivalentných množinách:

1.- Zvážte množiny A = 0 a B = - 1239. Sú ekvivalenty A a B?

Odpoveď je áno, pretože ako A, tak aj B pozostávajú len z jedného prvku. Nezáleží na tom, či prvky nemajú žiadny vzťah.

2.- Nech A = a, e, i, o, u a B = 23, 98, 45, 661, -0,57. Sú ekvivalenty A a B?

Opäť je odpoveď áno, pretože obe sady majú 5 prvkov.

3.- Môže byť A = - 3, a, * a B = +, @, 2017 ekvivalentné?

Odpoveď je áno, pretože obe sady majú 3 prvky. V tomto príklade je možné poznamenať, že nie je nevyhnutné, aby prvky každého súboru boli rovnakého typu, to znamená iba čísla, len písmená, iba symboly ...

4.- Ak A = - 2, 15, / a B = c, 6, & ,?, sú ekvivalenty A a B??

Odpoveď v tomto prípade je Nie, pretože sada A má 3 prvky, zatiaľ čo sada B má 4 prvky. Súbory A a B preto nie sú ekvivalentné.

5.- Sú A = lopta, topánka, bránka a B = domov, dvere, kuchyňa, sú ekvivalenty A a B??

V tomto prípade je odpoveď áno, pretože každá množina pozostáva z 3 prvkov.

poznámky

Dôležitou skutočnosťou v definícii ekvivalentných množín je, že sa môže použiť na viac ako dve množiny. Napríklad:

-Ak A = klavír, gitara, hudba, B = q, a, z a C = 8, 4, -3, potom A, B a C sú ekvivalentné, pretože všetky tri majú rovnaký počet prvkov.

-Nech A = - 32,7, B = ? Q, &, C = 12, 9, $ a D %, *. Potom množiny A, B, C a D nie sú ekvivalentné, ale B a C, ak sú ekvivalentné, ako aj A a D.

Ďalším dôležitým faktom, ktorý si treba uvedomiť, je skutočnosť, že v súbore prvkov, kde nezáleží na poradí (všetky predchádzajúce príklady), sa nemôžu opakovať prvky. Ak tam boli, len to raz.

Takže množina A = 2, 98, 2 musí byť zapísaná ako A = 2, 98. Preto sa musí pri rozhodovaní, či sú dve súbory rovnocenné, postupovať opatrne, pretože sa môžu predložiť prípady ako napr.

Nech A = 3, 34, *, 3, 1, 3 a B = #, 2, #, #, m, #, +. Môžete urobiť chybu, keď poviete, že | A | = 6 a | B | = 7, a preto usudzujeme, že A a B nie sú ekvivalentné.

Ak sú súbory prepísané ako A = 3, 34, *, 1 a B = #, 2, m, +, potom môžete vidieť, že A a B sú ekvivalentné, pretože obe majú rovnaký počet prvkov ( 4).

referencie

1. A., W. C. (1975). Úvod do štatistiky. IICA.
2. Cisneros, M. P., & Gutiérrez, C. T. (1996). Matematický kurz 1. Editorial Progreso.
3. García, L., & Rodríguez, R. (2004). Matematika Iv (algebra). UNAM.Guevara, M. H. (1996). ZOZNAM MATH Zväzok 1. EUNED.
4. Lira, M.L. (1994). Simon a matematika: Matematika pre druhý rok. Andres Bello.
5. Peters, M., & Schaaf, W. (s.f.). Algebra moderný prístup. Reverte.
6. Riveros, M. (1981). Matematika Príručka pre učiteľov Základy prvého roka. Právna redakcia Čile.
7. S, D. A. (1976). Malý zvonček. Andres Bello.