Aké sú súčasné rovnice? (s riešenými cvičeniami)



simultánne rovnice sú tie rovnice, ktoré musia byť splnené súčasne. Preto, aby sme mali simultánne rovnice, musíme mať viac ako jednu rovnicu.

Ak máte dve alebo viac rôznych rovníc, ktoré musia mať rovnaké riešenie (alebo rovnaké riešenia), hovoríte, že máte systém rovníc alebo hovoríte, že máte simultánne rovnice.

Ak máte simultánne rovnice, môže sa stať, že nemajú spoločné riešenia alebo majú obmedzené množstvo alebo majú nekonečné množstvo.

Simultánne rovnice

Vzhľadom na dve rôzne rovnice Eq1 a Eq2 máme, že systém týchto dvoch rovníc sa nazýva simultánne rovnice.

Súčasné rovnice spĺňajú, že ak S je roztok Eq1, potom S je tiež roztokom Eq2 a naopak

rysy

Pokiaľ ide o systém simultánnych rovníc, môžete mať 2 rovnice, 3 rovnice alebo N rovníc.

Najbežnejšie metódy, ktoré sa používajú na riešenie súčasných rovníc sú: substitúcia, ekvalizácia a redukcia. Existuje aj ďalšia metóda nazývaná Cramerovým pravidlom, ktorá je veľmi užitočná pre systémy s viac ako dvoma simultánnymi rovnicami.

Príkladom súbežných rovníc je systém

Eq1: x + y = 2

Eq2: 2x-y = 1

Je možné si všimnúť, že x = 0, y = 2 je roztok Eq1, ale nie je to roztok Eq2..

Jediným spoločným riešením, ktoré majú obe rovnice, je x = 1, y = 1. To znamená, že x = 1, y = 1 je riešenie systému simultánnych rovníc.

Vyriešené cvičenia

Potom prejdeme k riešeniu systému simultánnych rovníc uvedených vyššie, pomocou troch uvedených metód.

Prvé cvičenie

Vyriešte systém rovníc Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 pomocou substitučnej metódy.

riešenie

Substitučná metóda spočíva v vymazaní jedného z neznámych z jednej z rovníc a následnom nahradení v inej rovnici. V tomto konkrétnom prípade môžete vymazať "y" z Eq1 a dostanete y = 2-x.

Pri nahradení tejto hodnoty "y" v Eq2 sa získa, že 2x- (2-x) = 1. Preto získame, že 3x-2 = 1, to znamená x = 1.

Potom, pretože hodnota x je známa, je nahradená v "y" a získa sa y = 2-1 = 1.

Preto jediné riešenie systému simultánnych rovníc Eq1 a Eq2 je x = 1, y = 1.

Druhé cvičenie

Vyriešte systém rovníc Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 pomocou metódy ekvalizácie.

riešenie

Vyrovnávacia metóda pozostáva z vymazania tej istej otázky z oboch rovníc a následného vyrovnania výsledných rovníc.

Vymazaním "x" z oboch rovníc získame, že x = 2-y, a že x = (1 + y) / 2. Teraz sú tieto dve rovnice porovnané a dostaneme, že 2-y = (1 + y) / 2, kde sa ukazuje, že 4-2y = 1 + y.

Zoskupenie neznámej "y" na tej istej strane má za následok y = 1. Teraz, keď viete, "a" budete pokračovať nájsť hodnotu "x". Pri nahradení y = 1 dostaneme x = 2-1 = 1.

Preto je spoločným riešením medzi rovnicami Eq1 a Eq2 x = 1, y = 1.

Tretie cvičenie

Vyriešte systém rovníc Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 pomocou redukčnej metódy.

riešenie

Metóda redukcie pozostáva z vynásobenia rovníc daných príslušnými koeficientmi tak, že pri pridaní týchto rovníc sa jedna z premenných zruší..

V tomto konkrétnom príklade nemusíte znásobiť žiadnu rovnicu akýmkoľvek koeficientom, len ich pridajte dohromady. Pri pridaní Eq1 plus Eq2 získame, že 3x = 3, z ktorého získame, že x = 1.

Pri hodnotení x = 1 v Eq1 získame, že 1 + y = 2, z ktorého sa ukazuje, že y = 1.

Preto x = 1, y = 1 je jediné riešenie simultánnych rovníc Eq1 a Eq2.

Štvrté cvičenie

Riešenie systému simultánnych rovníc Eq1: 2x-3y = 8 a Eq2: 4x-3y = 12.

riešenie

Toto cvičenie nevyžaduje žiadnu konkrétnu metódu, preto môžete použiť metódu, ktorá je pre každého čitateľa najpohodlnejšia.

V tomto prípade sa použije redukčná metóda. Vynásobením Eq1 -2 sa získa rovnica Eq3: -4x + 6y = -16. Teraz pridanie Eq3 a Eq2 dáva 3y = -4, preto y = -4 / 3.

Teraz, keď hodnotíme y = -4 / 3 v Eq1 dostaneme, že 2x-3 (-4/3) = 8, kde 2x + 4 = 8, preto x = 2.

Na záver, jediné riešenie systému simultánnych rovníc Eq1 a Eq2 je x = 2, y = -4 / 3.

pozorovanie

Metódy opísané v tomto článku je možné aplikovať na systémy s viac ako dvoma simultánnymi rovnicami.

Čím viac rovníc a neznámych je, tým je postup na riešenie systému zložitejší.

Akákoľvek metóda riešenia systémov rovníc prinesie rovnaké riešenia, to znamená, že riešenia nezávisia od použitej metódy.

referencie

  1. Zdroje, A. (2016). ZÁKLADNÉ MATEMATIKA. Úvod do výpočtu. Lulu.com.
  2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratické rovnice: Ako vyriešiť kvadratickú rovnicu. Marilù Garo.
  3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matematika pre správu a ekonomiku. Pearson Education.
  4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. prah.
  5. Preciado, C. T. (2005). Matematický kurz 3o. Editorial Progreso.
  6. Rock, N. M. (2006). Algebra I je ľahké! Tak ľahké. Team Rock Press.
  7. Sullivan, J. (2006). Algebra a trigonometria. Pearson Education.