Čo je doména a kondominium funkcie? (S riešenými príkladmi)



Pojmy doména a doména funkcie bežne sa vyučujú v matematických kurzoch vyučovaných na začiatku univerzitnej kariéry.

Pred definovaním domény a domény musíte vedieť, aká je funkcia. Funkcia f je zákon (pravidlo) korešpondencie medzi prvkami dvoch množín.

Súbor, z ktorého sú vybrané elementy, sa nazýva doména funkcie a množina, na ktorú sa tieto elementy posielajú, sa nazýva counter doména.

V matematike je funkcia s doménou A a doménou B označená výrazom f: A → B.

Vyššie uvedený výraz hovorí, že prvky množiny A sú poslané do množiny B podľa korešpondenčného zákona f.

Funkcia priradí každému prvku množiny A jeden prvok množiny B.

Doména a doména

Vzhľadom na reálnu funkciu reálnej premennej f (x) máme, že doména funkcie bude mať všetky tie reálne čísla také, že keď sa vyhodnotí vo f, výsledok je reálne číslo.

Všeobecne platí, že protistrana funkcie je množina reálnych čísel R. Kontradiktor sa tiež nazýva príchodová množina alebo codomain funkcie f.

Proti doména funkcie je vždy R?

Pokiaľ nie je táto funkcia podrobne študovaná, zvyčajne sa to považuje za proti-doménu množiny reálnych čísel R.

Ale akonáhle je funkcia študovaná, vhodnejšia množina môže byť braná ako proti-doména, ktorá bude podmnožinou R.

Príslušná množina, ktorá bola uvedená v predchádzajúcom odseku, zodpovedá obrazu funkcie.

Definícia obrazu alebo rozsahu funkcie f sa vzťahuje na všetky hodnoty, ktoré pochádzajú z vyhodnotenia prvku domény v bode f.

Príklady

Nasledujúce príklady ilustrujú, ako vypočítať doménu funkcie a jej obraz.

Príklad 1

Nech f je reálna funkcia definovaná f (x) = 2.

Doména f sú všetky reálne čísla také, že pri hodnotení v f je výsledkom reálne číslo. Proti doména v okamihu sa rovná R.

Vzhľadom k tomu, že daná funkcia je konštantná (vždy rovná 2), nezáleží na tom, aké reálne číslo je zvolené, pretože pri vyhodnotení je výsledok vždy rovný 2, čo je reálne číslo.

Preto doménou danej funkcie sú všetky reálne čísla; to znamená A = R.

Teraz, keď je známe, že výsledok funkcie je vždy rovný 2, máme to, že obraz funkcie je len číslo 2, preto môže byť predefinovaná funkcia ako B = Img (f) = 2.

Preto f: R → 2.

Príklad 2

Nech g je reálna funkcia definovaná g (x) = √x.

Zatiaľ čo obraz g nie je známy, proti doménou g je B = R.

S touto funkciou musíte vziať do úvahy, že odmocniny sú definované len pre nezáporné čísla; to znamená pre čísla väčšie alebo rovné nule. Napríklad √-1 nie je reálne číslo.

Preto musí byť doména funkcie g všetky čísla väčšie alebo rovné nule; toto je, x ≥ 0.

Preto A = [0, + ∞].

Na výpočet rozsahu treba poznamenať, že akýkoľvek výsledok g (x), ktorý je druhou odmocninou, bude vždy väčší alebo rovný nule. To znamená, že B = [0, + ∞].

Na záver, g: [0, + ∞] → [0, + ∞].

Príklad 3

Ak máme funkciu h (x) = 1 / (x-1), máme to, že táto funkcia nie je definovaná pre x = 1, pretože v menovateli by bola získaná nula a delenie nula nie je definované..

Na druhej strane, pre akúkoľvek inú reálnu hodnotu bude výsledkom reálne číslo. Doména je preto všetky okrem jednej; to znamená A = R 1.

Rovnakým spôsobom je možné pozorovať, že jedinou hodnotou, ktorú nemožno získať ako výsledok, je 0, pretože pre zlomok, ktorý má byť rovný nule, musí byť čitateľ nula.

Preto je obraz funkcie súbor všetkých reals okrem nuly, takže je braný ako čítacia doména B = R \ t.

Na záver h: R 1 → R.

poznámky

Doména a obraz nemusia byť rovnaké, ako je uvedené v príkladoch 1 a 3.

Keď je funkcia vykreslená na karteziánskej rovine, doména je reprezentovaná osou X a doména počítadla alebo rozsah je reprezentovaný osou Y.

referencie

  1. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Matematika precalculus. Prentice Hall PTR.
  2. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Precalculus matematika: prístup riešenia problémov (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
  3. Fleming, W., & Varberg, D. (1991). Algebra a trigonometria s analytickou geometriou. Pearson Education.
  4. Larson, R. (2010). precalculus (8 vyd.). Cengage Učenie.
  5. Leal, J. M., & Viloria, N.G. (2005). Plochá analytická geometria. Mérida - Venezuela: Redakčná Venezolana C. A.
  6. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson Education.
  7. Purcell, E. J., Varberg, D., & Rigdon, S. E. (2007). kalkulácie (Deviaty ed.). Prentice Hall.
  8. Saenz, J. (2005). Diferenciálny počet s včasnými transcendentnými funkciami pre vedu a inžinierstvo (Druhé vydanie ed.). prepona.
  9. Scott, C. A. (2009). Kartézska rovinná geometria, časť: Analytické kužeľky (1907) (dotlač ed.). Zdroj blesku.
  10. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Education.