Zdieľam:
Čo je Gravicentro? (s príkladmi)
gravicentro je definícia, ktorá sa široko používa v geometrii pri práci s trojuholníkmi.
Na pochopenie definície gravicentra je potrebné najprv poznať definíciu "mediánov" trojuholníka.
Mediánmi trojuholníka sú úsečky čiary, ktoré začínajú na každom vrchole a dosahujú strednú stranu protiľahlej k tomuto vrcholu..
Bod priesečníka troch mediánov trojuholníka sa nazýva barycenter alebo je známy aj ako gravicentro.
Nestačí len poznať definíciu, je zaujímavé vedieť, ako sa tento bod vypočítava.
Výpočet Barycentra
Vzhľadom na trojuholník ABC s vrcholmi A = (x1, y1), B = (x2, y2) a C = (x3, y3), máme, že gravicentro je priesečníkom troch mediánov trojuholníka.
Rýchly vzorec, ktorý umožňuje výpočet gravicentra trojuholníka, ktorý je známy ako súradnice jeho vrcholov, je:
G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).
Pomocou tohto vzorca môžete poznať polohu gravicentra v karteziánskej rovine.
Charakteristika zariadenia Gravicentro
Nie je potrebné kresliť tri mediány trojuholníka, pretože pri kresbe dvoch z nich bude zrejmé, kde je gravicentro.
Gravicentro rozdeľuje každý medián na 2 časti, ktorých pomer je 2: 1, to znamená, že dva segmenty každého mediánu sú rozdelené na segmenty s dĺžkou 2/3 a 1/3 celkovej dĺžky, čím väčšia vzdialenosť je tá, ktorá je v dĺžke 2/3. medzi vrcholom a gravicentrom.
Túto vlastnosť najlepšie ilustruje nasledujúci obrázok.
Vzorec pre výpočet gravicentro je veľmi jednoduché aplikovať. Spôsob, ako získať tento vzorec, je vypočítaním rovníc čiary, ktoré definujú každý medián a potom nájdite bod strihu týchto čiar.
výcvik
Nižšie je uvedený malý zoznam problémov týkajúcich sa výpočtu barycentra.
1.- Vzhľadom na trojuholník vrcholov A = (0,0), B = (1,0) a C = (1,1) vypočítajte gravicentrum uvedeného trojuholníka.
Pomocou daného vzorca je možné rýchlo dospieť k záveru, že gravicentro trojuholníka ABC je:
G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).
2.- Ak má trojuholník vrcholy A = (0,0), B = (1,0) a C = (1 / 2,1), aké sú súradnice gravicentra?
Pretože sú známe vrcholy trojuholníka, použije sa vzorec na výpočet gravicentra. Gravicentro má preto súradnice:
G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).
3.- Vypočítajte možné gravicentre pre rovnostranný trojuholník tak, že dva z jeho vrcholov sú A = (0,0) a B = (2,0).
V tomto cvičení sa špecifikujú iba dva vrcholy trojuholníka. Aby sme našli možné gravicentros, musíme najprv spočítať tretí vrchol trojuholníka.
Keďže trojuholník je rovnostranný a vzdialenosť medzi A a B je 2, máme tretí vrchol C, musí byť vo vzdialenosti 2 od A a B.
Použitím skutočnosti, že v rovnostrannom trojuholníku sa výška zhoduje so stredom a tiež pomocou Pytagorovej vety, môžeme konštatovať, že možnosti súradníc tretieho vrcholu sú C1 = (1, √3) alebo C2 = (1, - √3).
Súradnice dvoch možných gravicentros sú:
G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + 3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),
G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -3 / 3).
Vďaka predchádzajúcim účtovným závierkam možno tiež poznamenať, že medián bol rozdelený na dve časti, ktorých pomer je 2: 1.
referencie
- Landaverde, F. d. (1997). geometria (Reprint ed.). pokrok.
- Leake, D. (2006). trojuholníky (znázornené na obr.). Heinemann-Raintree.
- Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson Education.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). geometria. Technológia CR.
- Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Education.
- Sullivan, M. (1997). Trigonometria a analytická geometria. Pearson Education.