Princíp doplnkovej látky v čom spočíva a príklady



aditívny princíp je to technika počítania pravdepodobnosti, ktorá nám umožňuje merať, koľko spôsobov môže byť činnosť vykonaná, čo má zase niekoľko alternatív, ktoré sa majú vykonať, z ktorých je možné zvoliť naraz len jednu. Klasickým príkladom je to, keď chcete vybrať dopravnú linku, ktorá sa má presunúť z jedného miesta na druhé.

V tomto príklade budú alternatívy zodpovedať všetkým možným prepravným linkám, ktoré pokrývajú požadovanú trasu, či už leteckou, námornou alebo pozemnou. Nemôžeme ísť na miesto pomocou dvoch dopravných prostriedkov súčasne; je potrebné, aby sme si vybrali len jednu.

Princíp aditíva nám hovorí, že počet spôsobov, ako musíme túto cestu uskutočniť, bude zodpovedať súčtu každej možnej alternatívy (dopravných prostriedkov), ktorá existuje na to, aby sa dostala na požadované miesto, čo bude zahŕňať aj dopravné prostriedky, ktoré niekde zastavia (alebo miesta).

Je zrejmé, že v predchádzajúcom príklade si vždy vyberieme najpohodlnejšiu alternatívu, ktorá najlepšie vyhovuje našim možnostiam, ale pravdepodobne je veľmi dôležité vedieť, koľko spôsobov môže byť udalosť vykonaná..

index

  • 1 Pravdepodobnosť
    • 1.1 Pravdepodobnosť udalosti
  • 2 Aký je princíp doplnkovej látky??
  • 3 Príklady
    • 3.1 Prvý príklad
    • 3.2 Druhý príklad
    • 3.3 Tretí príklad
  • 4 Odkazy

pravdepodobnosť

Všeobecne platí, že pravdepodobnosť je oblasť matematiky, ktorá je zodpovedná za štúdium udalostí alebo náhodných javov a experimentov.

Experiment alebo náhodný jav je čin, ktorý nevedie vždy k rovnakým výsledkom, aj keď sa vykonáva s rovnakými počiatočnými podmienkami, bez toho, aby sa v počiatočnom postupe nič menilo..

Klasickým a jednoduchým príkladom na pochopenie toho, čo sa náhodný experiment skladá, je odhodenie mince alebo kocky. Akcia bude vždy rovnaká, ale napríklad nebudeme mať vždy „tvár“ alebo „šesť“.

Pravdepodobnosť je zodpovedná za poskytnutie techník na určenie, ako často sa môže náhodne vyskytnúť; okrem iných zámerov je hlavným zámerom predvídať možné budúce udalosti, ktoré sú neisté.

Pravdepodobnosť udalosti

Konkrétnejšie, pravdepodobnosť, že udalosť A nastane, je reálne číslo medzi nulou a jednou; to znamená číslo patriace k intervalu [0,1]. Označuje sa P (A).

Ak P (A) = 1, potom pravdepodobnosť, že udalosť A nastane, je 100%, a ak je nula, nie je možné, aby sa to stalo. Priestor pre vzorky je súborom všetkých možných výsledkov, ktoré je možné získať vykonaním randomizovaného experimentu.

Existujú najmenej štyri typy alebo koncepcie pravdepodobnosti, v závislosti od prípadu: klasická pravdepodobnosť, pravdepodobnosť častého výskytu, subjektívna pravdepodobnosť a axiomatická pravdepodobnosť. Každý z nich sa zameriava na rôzne prípady.

Klasická pravdepodobnosť sa vzťahuje na prípad, keď priestor vzorky má konečný počet prvkov.

V tomto prípade pravdepodobnosť výskytu udalosti A bude počet alternatív, ktoré sú k dispozícii na získanie požadovaného výsledku (to znamená počet prvkov sady A), vydelený počtom prvkov priestoru vzorky..

Tu je potrebné vziať do úvahy, že všetky prvky priestoru pre vzorku musia byť rovnako pravdepodobné (napríklad ako matrica, ktorá nie je zmenená, v ktorej je pravdepodobnosť získania ktoréhokoľvek zo šiestich čísel rovnaká)..

Napríklad, aká je pravdepodobnosť, že daný štarte sa získava nepárne číslo? V tomto prípade by sa množina A skladá zo všetkých nepárnych čísel medzi 1 a 6, a vzorka priestor sa skladá zo všetkých čísel 1 až 6. Po tom, A má tri prvky a vzorka priestor 6. Ako je preto, P (A) = 3/6 = 1/2.

Aký je princíp doplnkovej látky??

Ako už bolo uvedené, pravdepodobnosť meria frekvenciu výskytu určitej udalosti. V rámci schopnosti určiť túto frekvenciu je dôležité vedieť, koľko spôsobov možno túto udalosť vykonať. Princíp aditív nám umožňuje vykonať tento výpočet v konkrétnom prípade.

Princíp prídavných látok uvádza: Ak A je udalosť, ktorá má "a" spôsoby, ktoré sa majú vykonať, a B je iná udalosť, ktorá má "b" spôsob, ako sa má vykonať, a ak sa môže vyskytnúť iba A alebo B a nie obe v tom istom čase, potom spôsoby realizácie A alebo B (A∪B) sú a + b.

Vo všeobecnosti sa to stanovuje pre spojenie konečného počtu množín (väčších alebo rovných 2).

Príklady

Prvý príklad

Ak je kníhkupectvo predáva knihy literatúry, biológie, medicíny, architektúry a chémia, ktorá má 15 rôznych typov kníh literatúry, 25 biológie, medicíny 12, 8 architektúru a 10 chémiu, koľko možností Osoba zvoliť architektúru knihu alebo biológie knihu?

Princíp aditíva nám hovorí, že počet možností alebo spôsobov, ako urobiť túto voľbu je 8 + 25 = 33.

Túto zásadu možno uplatniť aj v prípade, že ide len o jednu udalosť, ktorá má naopak rôzne alternatívy..

Predpokladajme, že chcete vykonať nejakú aktivitu alebo udalosť A a existuje niekoľko alternatív, napríklad n.

Na druhej strane musí byť prvá alternatíva1 realizácia, druhá alternatíva musí2 spôsoby, ktoré sa majú urobiť, a tak ďalej, alternatívne číslo n možno vykonať od don spôsoby.

Princíp aditíva uvádza, že udalosť A môže byť vykonaná z a1+ na2+... + an spôsoby.

Druhý príklad

Predpokladajme, že človek chce kúpiť topánky. Keď prídete do obchodu s obuvou, nájdete len dva rôzne modely veľkosti vašej topánky.

Z jednej sú k dispozícii dve farby a z ďalších piatich dostupných farieb. Koľko spôsobov má táto osoba vykonať tento nákup? Pri aditívnom princípe je odpoveď 2 + 5 = 7.

Princíp aditíva sa musí použiť, ak chcete vypočítať, ako vykonať jednu alebo inú udalosť, nie obidve naraz.

Ak chcete vypočítať rôzne spôsoby vykonávania udalosti spoločne ("a") s iným -ie, že obe udalosti musia nastať súčasne - používa sa multiplikatívny princíp.

Princíp aditív môže byť tiež interpretovaný z hľadiska pravdepodobnosti nasledujúcim spôsobom: pravdepodobnosť výskytu udalosti A alebo udalosti B, ktorá je označená P (A∪B), s vedomím, že A nemôže nastať súčasne s B, je daná P (A∪B) = P (A) + P (B).

Tretí príklad

Aká je pravdepodobnosť získania 5 pri hádzaní zomrie alebo tváre pri preklápaní mince?

Ako je vidieť vyššie, vo všeobecnosti je pravdepodobnosť získania akéhokoľvek čísla hodením razidla 1/6.

Najmä pravdepodobnosť získania 5 je tiež 1/6. Analogicky je pravdepodobnosť získania tváre pri prevrátení mince 1/2. Odpoveď na predchádzajúcu otázku je teda P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

referencie

  1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: Nastavenie etapy pre klasickú pravdepodobnosť a jej aplikácie. CRC Stlačte.
  2. Cifuentes, J. F. (2002). Úvod do teórie pravdepodobnosti. Štátny príslušník Kolumbie.
  3. Daston, L. (1995). Klasická pravdepodobnosť v osvietenstve. Princeton University Press.
  4. Hopkins, B. (2009). Zdroje pre vyučovanie diskrétnej matematiky: projekty v triede, moduly histórie a články.
  5. Johnsonbaugh, R. (2005). Diskrétna matematika Pearson Education.
  6. Larson, H. J. (1978). Úvod do teórie pravdepodobnosti a štatistickej dedukcie. Editorial Limusa.
  7. Lutfiyya, L. A. (2012). Riešenie konečných a diskrétnych matematických úloh. Redakcia výskumných a vzdelávacích združení.
  8. Martel, P. J., & Vegas, F. J. (1996). Pravdepodobnosť a matematická štatistika: aplikácie v klinickej praxi a manažment zdravia. Ediciones Díaz de Santos.
  9. Padró, F. C. (2001). Diskrétna matematika Politec. Katalánska.
  10. Steiner, E. (2005). Matematika pre aplikované vedy. Reverte.