Vzorce uhlového posunu a riešené úlohy



uhlový posun generuje sa, keď sa objekt pohybuje za cestou alebo cestou, ktorá má tvar kruhu. Odlišuje sa od posunu; zatiaľ čo uhlový posun meria uhol prejazdu, posunutie meria vzdialenosť.

Na výpočet uhlového posunu objektu, ktorý sa pohybuje po obvode, možno použiť dva spôsoby: ak je známy počiatočný a konečný uhol, potom uhlový posun bude odčítaním medzi konečným uhlom a počiatočným uhlom.

Ak je známa dĺžka posunutia (dĺžka oblúkového oblúka) a polomer obvodu, potom uhlové posunutie je dané θ = l / r.

index

  • 1 Vzorce
  • 2 Cvičenia
    • 2.1 Prvé cvičenie
    • 2.2 Druhé cvičenie
    • 2.3 Tretie cvičenie
  • 3 Odkazy

vzorca

Ak chcete získať vyššie uvedené vzorce, môžete vidieť nasledujúce obrázky:

Prvý z nich ukazuje, prečo je uhlový posun rovný odčítaniu konečného uhla mínus počiatočný uhol.

V druhom obrázku je vzorec pre dĺžku oblúka kruhu. Zúčtovaním θ získame vzorec opísaný na začiatku.

výcvik

Nižšie sú uvedené niektoré cvičenia, kde by sa mala použiť definícia uhlového posunu a kde sa používajú vyššie uvedené vzorce.

Prvé cvičenie

Juan má vzdialenosť 35 metrov na kruhovej bežeckej dráhe, ktorej polomer je 7 metrov. Vypočítajte uhlový posun, ktorý urobil Juan.

riešenie

Pretože je známa vzdialenosť oblúka a polomeru obvodu, druhý vzorec môže byť použitý na poznanie uhlového posunu uskutočneného Juanom. Pomocou vyššie uvedeného vzorca máte, že θ = 35/7 = 5 radiánov.

Druhé cvičenie

Ak máte, že Mario cestoval v polovici svojej kruhovej pretekárskej dráhy, aký je uhlový posun, ktorý urobil Mario??

riešenie

V tomto cvičení sa použije prvý vzorec. Vzhľadom k tomu, že je známe, že Mario prešiel polovicou trate, možno predpokladať, že začal preteky v uhle 0 ° a keď sa dostal do stredu kruhu, prešiel 180 °. Odpoveď je preto 180 ° -0 ° = 180 ° = π radiánov.

Tretie cvičenie

María má kruhový bazén. Váš pes beží okolo bazéna na vzdialenosť 18 metrov. Ak je polomer bazéna 3 metre, čo je uhlové posunutie Máriiným maskotom??

riešenie

Keďže bazén je kruhový a poznáte jeho polomer, môžete použiť druhý vzorec.

Je známe, že polomer je rovný 3 metrom a vzdialenosť prejdená zvieraťom je 18 metrov. Preto je uskutočnené uhlové posunutie rovné θ = 18/3 = 6 radiánov.

referencie

  1. Basto, J. R. (2014). Matematika 3: Základná analytická geometria. Redakčná skupina Patria.
  2. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J. W. (2013). Matematika: prístup k riešeniu problémov učiteľov základných škôl. López Mateos Editori.
  3. Bult, B., & Hobbs, D. (2001). Matematický slovník (znázornené na obr.). (F. P. Cadena, Trad.) Edícia AKAL.
  4. Callejo, I., Aguilera, M., Martinez, L., & Aldea, C. (1986). Math. Geometria. Reforma horného cyklu E.G.B. Ministerstvo školstva.
  5. Schneider, W., & Sappert, D. (1990). Praktický technický nákres: úvod do základov priemyselnej technickej kresby. Reverte.
  6. Thomas, G. B., & Weir, M. D. (2006). Výpočet: niekoľko premenných. Pearson Education.