Aké sú časti karteziánskej roviny?



časti kartézskej roviny sú zložené z dvoch skutočných, kolmých čiar, ktoré rozdeľujú karteziánsku rovinu do štyroch oblastí. Každá z týchto oblastí sa nazýva kvadranty a prvky karteziánskej roviny sa nazývajú body.

Vyvolá sa rovina spolu s osami súradníc Kartézska rovina na počesť francúzskeho filozofa René Descartesa, ktorý vynašiel analytickú geometriu.

Na vytvorenie karteziánskej roviny sa vyberú dve kolmé reálne čiary, pre pohodlie jedna horizontálna a druhá vertikálna, ktorej bod priesečníka je pôvodom oboch čiar.

Tieto čiary sa nazývajú súradnicové osi; jeho priesečník sa nazýva pôvod a označuje sa ako O, vodorovná čiara sa nazýva os X a zvislá čiara sa nazýva os Y.

Kladná polovica osi X je napravo od začiatku a kladná polovica osi Y je na vrchu pôvodu. To umožňuje rozlíšiť štyri kvadranty karteziánskej roviny, ktorá je veľmi užitočná pri vykresľovaní bodov v rovine.

Body kartézskej roviny

Ku každému bodu P rovine môže byť priradený pár reálnych čísel, ktoré sú ich karteziánskymi súradnicami.

Ak prechádza vodorovná čiara a zvislá čiara P, a tieto body pretínajú os X a os Y v bodoch na a b potom súradnice P sú (na,b). Nazýva sa (na,b) je dôležitý usporiadaný pár a poradie, v ktorom sú čísla zapísané.

Prvé číslo, na, je súradnica "x" (alebo abscisa) a druhé číslo, b, je súradnica v "a" (alebo objednaná). Tento zápis sa používa P = (na,b).

Zo spôsobu, akým bola vytvorená karteziánska rovina, je zrejmé, že súradnice 0 na osi "x" a 0 na osi "y" zodpovedajú pôvodu., O= (0,0).

Kvadranty karteziánskej roviny

Ako je vidieť na predchádzajúcich obrázkoch, súradnicové osi generujú štyri rôzne oblasti, ktoré sú kvadrantmi kartézskej roviny, ktoré sú označené písmenami I, II, III a IV a tieto sa navzájom odlišujú v znamienku, ktoré má body, ktoré sú v každom z nich.

kvadrant ja

Body kvadrantu ja sú tie, ktoré majú obe súradnice s kladným znamienkom, to znamená, že ich súradnice x a ich súradnice y sú pozitívne.

Napríklad bod P = (2,8). Ak chcete graf znázorniť, umiestnite bod 2 na os „x“ a bod 8 na os „y“, potom nakreslite zvislé a vodorovné čiary a kde sa pretínajú, kde je bod. P.

kvadrant II

Body kvadrantu II majú svoju negatívnu súradnicu "x" a kladnú súradnicu "y". Napríklad bod Q = (- 4,5). Graficky postupuje ako v predchádzajúcom prípade.

kvadrant III

V tomto kvadrante je znamienko oboch súradníc záporné, to znamená, že súradnica "x" a súradnica "y" majú záporné hodnoty. Napríklad bod R = (- 5, -2).

kvadrant IV

V kvadrante IV body majú kladnú súradnicu "x" a zápornú súradnicu "y". Napríklad bod S = (6, -6).

referencie

  1. Fleming, W., & Varberg, D. (1991). Algebra a trigonometria s analytickou geometriou. Pearson Education.
  2. Larson, R. (2010). precalculus (8 vyd.). Cengage Učenie.
  3. Leal, J. M., & Viloria, N.G. (2005). Plochá analytická geometria. Mérida - Venezuela: Redakčná Venezolana C. A.
  4. Oteyza, E. (2005). Analytická geometria (Druhé vydanie). (G. T. Mendoza, Ed.) Pearson Education.
  5. Oteyza, E. d., Osnaya, E. L., Garciadiego, C. H., Hoyo, A. M., & Flores, A. R. (2001). Analytická geometria a trigonometria (Prvé vydanie). Pearson Education.
  6. Purcell, E. J., Varberg, D., & Rigdon, S. E. (2007). kalkulácie (Deviaty ed.). Prentice Hall.
  7. Scott, C. A. (2009). Kartézska rovinná geometria, časť: Analytické kužeľky (1907) (dotlač ed.). Zdroj blesku.