Zdieľam:
Čo je to štvorcový koreň 3?
Ak chcete vedieť, čo druhá odmocnina 3, je dôležité poznať definíciu druhej odmocniny čísla.
Vzhľadom na kladné číslo „a“ je druhá odmocnina „a“, označená bya, kladné číslo „b“ tak, že keď sa „b“ vynásobí tým istým, výsledok je „a“.
Matematická definícia hovorí: √a = b ak, a len ak, b² = b * b = a.
Preto, aby sme vedeli, čo je druhá odmocnina 3, to znamená hodnota √3, musíme nájsť číslo "b" také, že b² = b * b = √3.
Okrem toho √3 je iracionálne číslo, s ktorým sa skladá z neperiodického nekonečného počtu desatinných miest. Z tohto dôvodu je zložité vypočítať druhú odmocninu 3 ručne.
Druhá odmocnina 3
Ak používate kalkulačku, môžete vidieť, že druhá odmocnina 3 je 1.73205080756887 ...
Teraz by ste sa mohli manuálne pokúsiť priblížiť toto číslo nasledujúcim spôsobom:
-1 * 1 = 1 a 2 * 2 = 4, to znamená, že druhá odmocnina 3 je číslo medzi 1 a 2.
-1,7 * 1,7 = 2,89 a 1,8 * 1,8 = 3,24, preto prvé desatinné číslo je 7.
-1,73 * 1,73 = 2,99 a 1,74 * 1,74 = 3,02, takže druhé desatinné číslo je 3.
-1,732 * 1,732 = 2,99 a 1,733 * 1,733 = 3,003, preto je tretie desatinné číslo 2.
A tak môžete pokračovať. Toto je manuálny spôsob výpočtu druhej odmocniny 3.
Existujú aj ďalšie oveľa pokročilejšie techniky, ako je Newton-Raphsonova metóda, ktorá je numerickou metódou na výpočet aproximácií..
Kde nájdeme číslo √3?
Z dôvodu zložitosti čísla by sa dalo predpokladať, že sa neobjavuje v každodenných objektoch, ale je to nepravdivé. Ak máte kocku (štvorcový box) takú, že dĺžka jej strán je 1, potom uhlopriečky kocky budú mať mieru √3.
Aby sme to dokázali, používame Pythagorova teoréma, ktorá hovorí: pravouhlý trojuholník, štvorček prepony sa rovná súčtu štvorcov nôh (c² = a² + b²).
Tým, že máme kocku strany 1, máme to, že uhlopriečka štvorca jej základne sa rovná súčtu štvorcov nôh, to znamená c² = 1 ² + 1 ² = 2, preto uhlopriečka základných meraní √2.
Teraz, pre výpočet uhlopriečky kocky môžete vidieť na nasledujúcom obrázku.
Nový pravouhlý trojuholník má nohy s dĺžkami 1 a √2, preto pri výpočte dĺžky jeho uhlopriečky pomocou Pythagorovej teorémy dostaneme: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, je C = √3.
Dĺžka uhlopriečky kocky strany 1 sa teda rovná √3.
√3 iracionálne číslo
Na začiatku sa hovorilo, že √3 je iracionálne číslo. Na dokázanie tohto sa absurditou predpokladá, že ide o racionálne číslo, v ktorom sú dve čísla „a“ a „b“, príbuzní bratranci, takže a / b = √3.
Keď je posledná rovnosť štvorcová a "a²" je vymazaná, získa sa nasledujúca rovnica: a² = 3 * b². To hovorí, že "a²" je násobkom 3, čo znamená, že "a" je násobkom 3.
Pretože "a" je násobkom 3, existuje celé číslo "k" také, že a = 3 * k. Preto, keď nahradíme v druhej rovnici, dostaneme: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², ktorý je rovnaký ako b² = 3 * k².
Tak ako predtým, táto posledná rovnosť vedie k záveru, že "b" je násobkom 3.
Na záver, "a" a "b" sú obidva násobky 3, čo je rozpor, pretože na začiatku sa predpokladalo, že to boli príbuzní bratranci.
Preto √3 je iracionálne číslo.
referencie
- Bails, B. (1839). Princípy arismética. Vytlačený Ignacio Cumplido.
- Bernadet, J. O. (1843). Kompletná základná zmluva lineárneho kreslenia s aplikáciami pre umenie. José Matas.
- Herranz, D. N., & Quirós. (1818). Univerzálna, čistá, testamentálna, cirkevná a komerčná aritmetika. tlač, ktorá bola od spoločnosti Fuentenebro.
- Preciado, C. T. (2005). Matematický kurz 3o. Editorial Progreso.
- Szecsei, D. (2006). Základná matematika a pre-algebra (znázornené na obr.). Kariéra Tlač.
- Vallejo, J. M. (1824). Aritmetika detí ... To bolo Garcia.