Aká je všeobecná rovnica čiary, ktorej sklon sa rovná 2/3?

Všeobecná rovnica priamky L je nasledovná: Ax + By + C = 0, kde A, B a C sú konštanty, x je nezávislá premenná e a závislá premenná.

Sklon priamky označenej všeobecne písmenom m prechádzajúcim bodmi P = (x1, y1) a Q = (x0, y0) je ďalším kvocientom m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Sklon priamky predstavuje určitým spôsobom sklon; viac formálne povedané, že sklon priamky je dotyčnica uhla, ktorý tvorí s osou X..

Treba poznamenať, že poradie, v ktorom sú body pomenované, je ľahostajné, pretože (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Sklon priamky

Ak poznáte dva body, ktorými prechádza čiara, je ľahké vypočítať jej sklon. Čo sa však stane, ak tieto body nie sú známe??

Vzhľadom na všeobecnú rovnicu priamky Ax + By + C = 0 máme jej sklon m = -A / B.

Aká je všeobecná rovnica čiary, ktorej sklon je 2/3?

Pretože sklon priamky je 2/3, potom sa stanoví rovnosť A / B = 2/3, s ktorou môžeme vidieť, že A = -2 a B = 3. Takže všeobecná rovnica priamky so sklonom rovným 2/3 je -2x + 3y + C = 0.

Malo by sa objasniť, že ak sa zvolia A = 2 a B = -3, získa sa rovnaká rovnica. V skutočnosti, 2x-3y + C = 0, čo sa rovná predchádzajúcemu násobenému -1. Znak C nezáleží, pretože je to všeobecná konštanta.

Ďalšie pozorovanie, ktoré možno urobiť, je, že pre A = -4 a B = 6 sa získa rovnaká čiara, aj keď jej všeobecná rovnica je iná. V tomto prípade je všeobecná rovnica -4x + 6y + C = 0.

Existujú aj iné spôsoby, ako nájsť všeobecnú rovnicu čiary?

Odpoveď je Áno. Ak je známy sklon priamky, existujú dva spôsoby, navyše k predchádzajúcemu, na nájdenie všeobecnej rovnice.

Na to sa použije rovnica Point-Slope a rovnica Cut-Slope..

-Rovnica Point-Slope: ak m je sklon priamky a P = (x0, y0) bod, cez ktorý prechádza, potom sa rovnica y-y0 = m (x-x0) nazýva rovnica Point-Slope.

-Rovnica Cut-Slope: ak m je sklon priamky a (0, b) je rez čiary s osou Y, potom sa rovnica y = mx + b nazýva rovnica Cut-Slope.

Pomocou prvého prípadu získame, že rovnica Point-Slope priamky, ktorej sklon je 2/3, je daná výrazom y-y0 = (2/3) (x-x0).

Ak chcete získať všeobecnú rovnicu, vynásobte 3 na oboch stranách a zoskupte všetky výrazy na jednej strane rovnosti, čím získate, že -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 je všeobecná rovnica čiara, kde C = 2 × 0-3y0.

Ak sa použije druhý prípad, zistíme, že rovnica Cut-Slope priamky, ktorej sklon je 2/3, je y = (2/3) x + b.

Opäť, vynásobením 3 na obidvoch stranách a zoskupením všetkých premenných získame -2x + 3y-3b = 0. Posledný je všeobecná rovnica priamky, kde C = -3b.

Ak sa pozrieme pozorne na oba prípady, môžeme vidieť, že druhý prípad je jednoducho konkrétny prípad prvého (keď x0 = 0).

referencie

1. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Matematika precalculus. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Precalculus matematika: prístup riešenia problémov (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Kishan, H. (2005). Integrálny počet. Atlantik Vydavatelia a distribútori.
4. Larson, R. (2010). precalculus (8 vyd.). Cengage Učenie.
5. Leal, J. M., & Viloria, N.G. (2005). Plochá analytická geometria. Mérida - Venezuela: Redakčná Venezolana C. A.
6. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson Education.
7. Saenz, J. (2005). Diferenciálny počet s včasnými transcendentnými funkciami pre vedu a inžinierstvo (Druhé vydanie ed.). prepona.
8. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Education.