Aké je obdobie funkcie y = 3sen (4x)?

obdobie funkcie y = 3sen (4x) je 2π / 4 = π / 2. Aby sme jasne pochopili dôvod tohto vyhlásenia, musíme poznať definíciu obdobia funkcie a obdobia funkcie hriechu (x); užitočné bude aj niečo o grafoch funkcií.

Trigonometrické funkcie ako sínus a kosínus (sin (x) a cos (x)) sú veľmi užitočné v matematike a inžinierstve.

Slovo obdobie sa vzťahuje na opakovanie udalosti, takže povedať, že funkcia je periodická, je ekvivalentná s tým, že "jej graf je opakovanie kúska krivky". Ako je znázornené na predchádzajúcom obrázku, funkcia sin (x) je periodická.

Periodické funkcie

Funkcia f (x) sa nazýva periodická, ak existuje reálna hodnota p ≠ 0 taká, že f (x + p) = f (x) pre všetky x v doméne funkcie. V tomto prípade je perióda funkcie p.

Zvyčajne sa nazýva perióda funkcie s najmenším kladným reálnym číslom p, ktoré zodpovedá definícii.

Ako je znázornené v predchádzajúcom grafe, funkcia sin (x) je periodická a jej perióda je 2π (funkcia kosínus je tiež periodická, s periódou rovnou 2π).

Zmeny v grafe funkcie

Nech f (x) je funkcia, ktorej graf je známy, a nech c je kladná konštanta. Čo sa stane s grafom f (x), ak vynásobíme f (x) písmenom c? Inými slovami, ako je graf c * f (x) a f (cx)?

Graf c * f (x)

Keď vynásobíme funkciu externe kladnou konštantou, graf f (x) prechádza zmenou výstupných hodnôt; to znamená, že zmena je vertikálna a môžete mať dva prípady:

- Ak c> 1, potom graf prechádza vertikálnym ťahom s faktorom c.

- Áno 0

Graf f (cx)

Keď sa argument funkcie vynásobí konštantou, graf f (x) podstúpi zmenu vstupných hodnôt; to znamená, že zmena je horizontálna a ako predtým, môžete mať dva prípady:

- Ak c> 1, potom graf podlieha horizontálnej kompresii s faktorom 1 / c.

- Áno 0

Obdobie funkcie y = 3sen (4x)

Treba poznamenať, že vo funkcii f (x) = 3sen (4x) existujú dve konštanty, ktoré menia graf sínusovej funkcie: jeden násobí externe a druhý interne.

3, ktorá je mimo sínusovej funkcie, čo robí, je predĺženie funkcie vertikálne faktorom 3. To znamená, že funkčný graf 3sen (x) bude medzi hodnotami -3 a 3.

4, ktorá je vo vnútri funkcie sínus, spôsobí, že graf funkcie utrpí horizontálnu kompresiu faktorom 1/4.

Na druhej strane, doba funkcie sa meria horizontálne. Pretože obdobie funkcie sin (x) je 2π, vzhľadom na hriech (4x) sa zmení veľkosť periódy.

Ak chcete vedieť, aké je obdobie y = 3sen (4x), jednoducho vynásobte periódu funkcie sin (x) o 1/4 (kompresný faktor).

Inými slovami, obdobie funkcie y = 3sen (4x) je 2π / 4 = π / 2, ako je možné vidieť v poslednom grafe.

referencie

1. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Matematika precalculus. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Precalculus matematika: prístup riešenia problémov (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Larson, R. (2010). precalculus (8 vyd.). Cengage Učenie.
4. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson Education.
5. Purcell, E. J., Varberg, D., & Rigdon, S. E. (2007). kalkulácie (Deviaty ed.). Prentice Hall.
6. Saenz, J. (2005). Diferenciálny počet s včasnými transcendentnými funkciami pre vedu a inžinierstvo (Druhé vydanie ed.). prepona.
7. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Education.