Zdieľam:
Aký je maximálny spoločný deliteľ 4284 a 2520?
maximálny spoločný delič 4284 a 2520 je 252. Existuje niekoľko metód na výpočet tohto čísla. Tieto metódy nezávisia od zvolených čísel, preto ich možno aplikovať všeobecne.
Koncepty maximálneho spoločného deliča a najmenej spoločného násobku sú úzko prepojené, ako bude uvedené neskôr.
Len s menom sa dá povedať, čo predstavuje najväčší spoločný deliteľ (alebo najmenej spoločný násobok) dvoch čísel, ale problém spočíva v spôsobe výpočtu tohto čísla..
Treba poznamenať, že keď sa hovorí o najväčšom spoločnom deliteľovi dvoch (alebo viacerých) čísel, spomínajú sa iba celé čísla. To isté sa stane, keď je uvedený najmenej spoločný násobok.
Čo je najväčší spoločný faktor dvoch čísel?
Najväčší spoločný deliteľ dvoch čísel a a b je najväčšie celé číslo, ktoré súčasne rozdeľuje obe čísla. Je jasné, že najväčší spoločný deliteľ je menší alebo rovný obidvom číslam.
Označenie, ktoré sa používa na označenie najväčšieho spoločného deliča čísel a a b, je mcd (a, b) alebo niekedy aj MCD (a, b).
Ako sa vypočíta najvyšší spoločný deliteľ?
Existuje niekoľko metód, ktoré možno použiť na výpočet najväčšieho spoločného deliča dvoch alebo viacerých čísel. V tomto článku budú spomenuté iba dve z nich.
Prvá je najznámejšia a najpoužívanejšia, ktorá sa vyučuje v základnej matematike. Druhý nie je tak široko používaný, ale má vzťah medzi najväčším spoločným deliteľom a najmenším spoločným násobkom..
- Spôsob 1
Vzhľadom na dve celé čísla a a b sa vykonajú nasledujúce kroky na výpočet najväčšieho spoločného deliča:
- Rozložiť a a b na hlavné faktory.
- Vyberte všetky faktory, ktoré sú spoločné (v oboch rozkladoch) s ich najnižším exponentom.
- Vynásobte faktory zvolené v predchádzajúcom kroku.
Výsledok násobenia bude najväčší spoločný deliteľ a a b.
V prípade tohto článku, a = 4284 a b = 2520. Rozložením a a b na ich primárne faktory dostaneme, že a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) a že b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).
Spoločné faktory v oboch rozkladoch sú 2, 3 a 7. Musí sa zvoliť faktor s najmenším exponentom, tj 2 ^ 2, 3 ^ 2 a 7.
Pri vynásobení 2 ^ 2 o 3 ^ 2 do 7 je výsledok 252. To znamená: MCD (4284,2520) = 252.
- Metóda 2
Vzhľadom na dve celé čísla a a b je najväčší spoločný deliteľ rovný súčinu oboch čísel vydelených najmenším spoločným násobkom; to znamená, MCD (a, b) = a * b / mcm (a, b).
Ako môžete vidieť v predchádzajúcom vzorci, na použitie tejto metódy je potrebné vedieť, ako vypočítať najnižší spoločný násobok.
Ako sa vypočíta najmenší spoločný násobok??
Rozdiel medzi výpočtom maximálneho spoločného deliča a najmenším spoločným násobkom dvoch čísel je ten, že v druhom kroku sú zvolené spoločné a nečlenské faktory s ich najväčším exponentom.
Pre prípad, keď a = 4284 a b = 2520, musia byť zvolené faktory 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 a 17.
Vynásobením všetkých týchto faktorov získame, že najmenej spoločný násobok je 42840; to znamená mcm (4284,2520) = 42840.
Preto sa pri použití spôsobu 2 získa MCD (4284,2520) = 252.
Obe metódy sú ekvivalentné a budú závisieť od čitateľa, ktorý sa má použiť.
referencie
- Davies, C. (1860). Nová univerzitná aritmetika: zahrnutie vedy o číslach a ich aplikácií podľa najpokrokovejších metód analýzy a zrušenia. A. S. Barnes & Burr.
- Jariez, J. (1859). Plný kurz fyzikálnych a mechanických matematických vied aplikovaný na priemyselné umenie (2 vyd.). železničná tlač.
- Jariez, J. (1863). Plný kurz matematických, fyzikálnych a mechanických vied aplikovaný na priemyselné umenie. E. Lacroix, editor.
- Miller, Heeren, & Hornsby. (2006). Matematika: uvažovanie a aplikácie 10 / e (Desiate vydanie ed.). Pearson Education.
- Smith, R. C. (1852). Praktická a mentálna aritmetika nového plánu. Cady a Burgess.
- Stallings, W. (2004). Základy bezpečnosti siete: aplikácie a normy. Pearson Education.
- Stoddard, J. F. (1852). Praktická aritmetika: určená na použitie v školách a akadémiách: zahrnutie všetkých rôznych praktických otázok vhodných pre písanú aritmetiku s pôvodnými, stručnými a analytickými metódami riešenia. Sheldon & Co.