Jednoduchý kyvadlový pohyb kyvadla, jednoduchý harmonický pohyb



kyvadlo je objekt (ideálne bodová hmota) zavesený niťou (ideálne bez hmoty) pevného bodu a ktorý osciluje vďaka gravitačnej sile, tej tajomnej neviditeľnej sile, ktorá sa okrem iného drží vo vesmíre.

Kyvadlový pohyb je ten, ktorý sa vyskytuje v objekte z jednej strany na druhú, visiac z vlákna, kábla alebo nite. Sily, ktoré v tomto pohybe zasahujú, sú kombináciou gravitačnej sily (vertikálnej, smerom k stredu Zeme) a napätia závitu (smer závitu)..

Je to to, čo kyvadlové hodiny robia (odtiaľ jej názov) alebo hojdačky na ihrisku. V ideálnom kyvadle by oscilačný pohyb pokračoval neustále. V skutočnom kyvadle sa však pohyb končí časom v dôsledku trenia so vzduchom.

Premýšľanie o kyvadle je nevyhnutné vyvolať obraz kyvadlových hodín, spomienku na tie staré a impozantné hodiny vidieckeho domu starých rodičov. Alebo príbeh Edgara Allana Poea o hrôze, Studňa a kyvadlo, ktorého príbeh je inšpirovaný jednou z mnohých metód mučenia používaných španielskou inkvizíciou.

Pravda je taká, že rôzne typy kyvadla majú rôzne aplikácie, okrem merania času, ako napríklad určenie zrýchlenia gravitácie v danom mieste a dokonca demonštrovanie rotácie Zeme ako francúzsky fyzik Jean Bernard Léon Foucault.

index

  • 1 Jednoduché kyvadlo a jednoduchý harmonický vibračný pohyb
    • 1.1 Jednoduché kyvadlo
    • 1.2 Jednoduchý harmonický pohyb
    • 1.3 Dynamika pohybu kyvadla
    • 1.4 Posun, rýchlosť a zrýchlenie
    • 1.5 Maximálna rýchlosť a zrýchlenie
  • 2 Záver
  • 3 Odkazy

Jednoduché kyvadlo a jednoduchý harmonický vibračný pohyb

Jednoduché kyvadlo

Jednoduché kyvadlo, hoci ide o ideálny systém, umožňuje uskutočniť teoretický prístup k pohybu kyvadla.

Hoci rovnice pohybu jednoduchého kyvadla môžu byť trochu komplexné, pravdou je, že keď je amplitúda (A) alebo posunutie z rovnovážnej polohy pohybu malá, môže byť aproximovaná rovnicami harmonického pohybu jednoduché, ktoré nie sú príliš komplikované.

Jednoduchý harmonický pohyb

Jednoduchý harmonický pohyb je periodický pohyb, to znamená, že sa opakuje v čase. Ďalej je to oscilačný pohyb, ktorého oscilácia prebieha okolo bodu rovnováhy, tj bodu, v ktorom je čistý výsledok súčtu síl pôsobiacich na telo nula..

Týmto spôsobom je základnou charakteristikou pohybu kyvadla jeho perióda (T), ktorá určuje čas potrebný na uskutočnenie úplného cyklu (alebo úplného kmitania). Obdobie kyvadla je určené týmto výrazom: \ t

bytie, l = dĺžka kyvadla; a g = hodnota gravitačného zrýchlenia.

Veľkosť súvisiaca s periódou je frekvencia (f), ktorá určuje počet cyklov, ktoré kyvadlo prejde za sekundu. Týmto spôsobom je možné určiť frekvenciu z obdobia s nasledujúcim výrazom:

Dynamika pohybu kyvadla

Sily, ktoré zasahujú do pohybu, sú hmotnosť alebo tá istá gravitačná sila (P) a napätie závitu (T). Kombinácia týchto dvoch síl je to, čo spôsobuje pohyb.

Zatiaľ čo napätie je vždy nasmerované v smere nite alebo lana, ktoré spájajú hmotu s pevným bodom, a preto nie je potrebné ho rozkladať; hmotnosť je vždy smerovaná zvisle smerom k stredu hmoty Zeme, a preto je potrebné ju rozložiť v jej tangenciálnych a normálnych alebo radiálnych zložkách.

Tangenciálna zložka hmotnosti PT = mg sen θ, zatiaľ čo normálna zložka hmotnosti je PN = mg cos θ. Toto druhé je kompenzované napätím nite; Tangenciálna zložka hmotnosti, ktorá pôsobí ako zotavovacia sila, je preto najvyššia zodpovednosť za pohyb.

Posun, rýchlosť a zrýchlenie

Posun jednoduchého harmonického pohybu, a teda kyvadla, je určený touto rovnicou: \ t

x = A ω cos (ω t + θ0)

kde ω = je uhlová rýchlosť otáčania; t = je čas; a 90 = je počiatočná fáza.

Týmto spôsobom vám táto rovnica umožňuje kedykoľvek určiť polohu kyvadla. V tomto ohľade je zaujímavé zdôrazniť niektoré vzťahy medzi niektorými veličinami jednoduchého harmonického pohybu.

ω = 2 Π / T = 2 Π / f

Na druhej strane, vzorec, ktorý riadi rýchlosť kyvadla ako funkciu času, sa získa odvodením posunu ako funkcie času, teda:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ0)

Rovnakým spôsobom získame vyjadrenie zrýchlenia vzhľadom na čas:

a = dv / dt = - A ω2 cos (ω t + θ0)

Maximálna rýchlosť a zrýchlenie

Pri pozorovaní ako vyjadrenia rýchlosti, tak aj zrýchlenia sa oceňujú niektoré zaujímavé aspekty pohybu kyvadla.

Rýchlosť preberá svoju maximálnu hodnotu v rovnovážnej polohe, kedy je zrýchlenie nulové, pretože, ako už bolo uvedené vyššie, v tomto momente je čistá sila nulová..

Na druhej strane, opak sa vyskytuje v extrémoch posunu, kde zrýchlenie berie maximálnu hodnotu a rýchlosť má hodnotu null.

Z rovníc rýchlosti a zrýchlenia je ľahké odvodiť modul maximálnej rýchlosti a modul maximálneho zrýchlenia. Jednoducho vezmite maximálnu možnú hodnotu pre obidva sen (ω t + θ0) ako pre cos (ω t + θ0), ktorý je v oboch prípadoch 1.

│vmax │ = A ω

│amax│ = A ω2

Moment, v ktorom kyvadlo dosiahne maximálnu rýchlosť, je vtedy, keď prechádza cez rovnovážny bod síl od tej doby hriechu (ω t + θ0Naopak = maximálne zrýchlenie sa dosiahne na oboch koncoch pohybu od tej doby cos (ω t + θ0) = 1

záver

Kyvadlo je jednoduchý objekt na navrhovanie a vzhľad s jednoduchým pohybom, hoci pravdou je, že v pozadí je oveľa zložitejšie, ako sa zdá..

Keď je však počiatočná amplitúda malá, jej pohyb možno vysvetliť rovnicami, ktoré nie sú príliš komplikované, vzhľadom na to, že ich možno aproximovať rovnicami jednoduchého harmonického vibračného pohybu..

Existujú rôzne typy kyvadiel, ktoré majú rôzne aplikácie pre každodenný život aj vo vedeckej oblasti.

referencie

  1. Van Baak, Tom (november 2013). "Nová a nádherná rovnica periódy kyvadla". Newsletter Horologickej vedy. 2013 (5): 22-30.
  2. Pendulum. (N. D.). Vo Wikipédii. Získané dňa 7. marca 2018, z en.wikipedia.org.
  3. Kyvadlo (matematika). (N. D.). Vo Wikipédii. Získané dňa 7. marca 2018, z en.wikipedia.org.
  4. Llorente, Juan Antonio (1826). História inkvizície Španielska. Skrátene a preložil George B. Whittaker. Oxfordskej univerzity. pp. XX, predhovor.
  5. Poe, Edgar Allan (1842). Pit a kyvadlo. Booklassic. ISBN 9635271905.