Induktančný vzorec a jednotky, Self-indukčnosť



indukčnosť je vlastnosť elektrických obvodov, cez ktoré sa vytvára elektromotorická sila, v dôsledku priechodu elektrického prúdu a zmeny príslušného magnetického poľa. Táto elektromotorická sila môže generovať dva javy, ktoré sú od seba dobre diferencované.

Prvým z nich je vlastná indukčnosť v cievke a druhá zodpovedá vzájomnej indukčnosti, ak sú dve alebo viac cievok spojených dohromady. Tento fenomén je založený na zákone Faraday, tiež známom ako zákon elektromagnetickej indukcie, ktorý naznačuje, že je možné generovať elektrické pole z premenlivého magnetického poľa.

V roku 1886 fyzik, matematik, elektrotechnik a rádiotelegraf Oliver Heaviside poskytol prvé údaje o vlastnej indukcii. Americký fyzik Joseph Henry tiež významne prispel k elektromagnetickej indukcii; z tohto dôvodu sa meria jednotka merania indukčnosti.

Rovnako nemecký fyzik Heinrich Lenz postuloval zákon Lenz, v ktorom sa uvádza smer indukovanej elektromotorickej sily. Podľa Lenza táto sila vyvolaná rozdielom v napätí aplikovanom na vodič ide v opačnom smere k smeru prúdu, ktorý cez neho prúdi..

Indukčnosť je súčasťou impedancie obvodu; to znamená, že jeho existencia znamená určitý odpor voči obehu prúdu.

index

  • 1 Matematické vzorce
    • 1.1 Vzorec podľa intenzity prúdu
    • 1.2 Vzorec indukovaného napätia
    • 1.3 Vzorec podľa charakteristík induktora
  • 2 Merná jednotka
  • 3 Vlastná indukčnosť
    • 3.1 Relevantné aspekty
  • 4 Vzájomná indukčnosť
    • 4.1 Vzájomná indukčnosť pomocou MKP
    • 4.2 Vzájomná indukčnosť magnetickým tokom
    • 4.3 Rovnosť vzájomných indukčností
  • 5 Aplikácie
  • 6 Referencie

Matematické vzorce

Indukčnosť je zvyčajne reprezentovaná písmenom "L", na počesť príspevkov fyzika Heinricha Lenza na túto tému.. 

Matematické modelovanie fyzikálneho javu zahŕňa elektrické veličiny, ako je magnetický tok, rozdiel potenciálov a elektrický prúd študijného obvodu..

Vzorec podľa intenzity prúdu

Matematicky je vzorec magnetickej indukčnosti definovaný ako podiel medzi magnetickým tokom v prvku (obvod, elektrická cievka, cievka atď.) A elektrickým prúdom, ktorý prúdi cez prvok.

V tomto vzorci:

L: indukčnosť [H].

Φ: magnetický tok [Wb].

I: intenzita prúdu [A].

N: počet cievok vinutia [bez jednotky] \ t.

Magnetický tok, ktorý je uvedený v tomto vzorci, je prúd, ktorý vzniká len v dôsledku cirkulácie elektrického prúdu.

Aby bol tento výraz platný, nesmú sa uvažovať o iných elektromagnetických tokoch generovaných vonkajšími faktormi, ako sú magnety alebo elektromagnetické vlny mimo študijného okruhu..

Hodnota indukčnosti je nepriamo úmerná intenzite prúdu. To znamená, že čím vyššia je indukčnosť, tým nižšia je cirkulácia prúdu obvodom a naopak.

Na druhej strane, veľkosť indukčnosti je priamo úmerná počtu otáčok (alebo otáčok), ktoré tvoria cievku. Čím viac špirály má induktor, tým väčšia je hodnota jeho indukčnosti.

Táto vlastnosť sa tiež líši v závislosti od fyzikálnych vlastností drôtu, ktorý tvorí cievku, ako aj jej dĺžky.

Vzorec pre indukované napätie

Magnetický tok súvisiaci s cievkou alebo vodičom je ťažké merať. Je však možné dosiahnuť rozdiel elektrického potenciálu spôsobený zmenami uvedeného prietoku.

Táto posledná premenná nie je väčšia ako elektrické napätie, ktoré je merateľnou premennou pomocou bežných prístrojov, ako je voltmeter alebo multimeter. Matematický výraz, ktorý definuje napätie na induktorových svorkách, je takto:

V tomto výraze:

VL: potenciálny rozdiel v induktore [V].

L: indukčnosť [H].

ΔI: prúdový diferenciál [I].

Δt: časový rozdiel [s].

Ak je to jedna cievka, potom VL je vlastné indukované napätie induktora. Polarita tohto napätia bude závisieť od toho, či sa veľkosť prúdu zvyšuje (kladné znamienko) alebo klesá (záporné znamienko) pri cestovaní z jedného pólu do druhého..

Nakoniec, odstránením indukčnosti predchádzajúceho matematického výrazu, máme nasledovné:

Veľkosť indukčnosti možno získať delením hodnoty vlastného indukovaného napätia medzi prúdovým diferenciálom vzhľadom na čas..

Vzorec podľa charakteristík induktora

Materiály výroby a geometria induktora zohrávajú zásadnú úlohu v hodnote indukčnosti. To znamená, že okrem intenzity prúdu to ovplyvňujú aj ďalšie faktory.

Vzorec, ktorý opisuje hodnotu indukčnosti na základe fyzikálnych vlastností systému, je nasledovný:

V tomto vzorci:

L: indukčnosť [H].

N: počet závitov cievky [bez jednotky].

μ: magnetická permeabilita materiálu [Wb / A · m].

S: plocha prierezu jadra [m2].

l: dĺžka prietokových potrubí [m].

Veľkosť indukčnosti je priamo úmerná štvorcu počtu závitov, ploche prierezu cievky a magnetickej permeabilite materiálu..

Magnetická permeabilita je vlastnosť, ktorá má materiál priťahovať magnetické polia a prechádzať nimi. Každý materiál má odlišnú magnetickú permeabilitu.

Na druhej strane je indukčnosť nepriamo úmerná dĺžke cievky. Ak je induktor veľmi dlhý, hodnota indukčnosti bude nižšia.

Merná jednotka

V medzinárodnom systéme (SI) je jednotka indukčnosti henry, na počesť amerického fyzika Josepha Henryho.

Podľa vzorca na určenie indukčnosti ako funkcie magnetického toku a intenzity prúdu, musíme:

Na druhej strane, ak určíme jednotky merania, ktoré tvoria henry na základe vzorca indukčnosti ako funkcie indukovaného napätia, máme:

Stojí za zmienku, že z hľadiska mernej jednotky sú oba výrazy úplne ekvivalentné. Najbežnejšie veličiny indukčnosti sú zvyčajne vyjadrené v millipoch (mH) a mikrohenries (μH)..

self-indukčnosť

Sebaindukcia je jav, ktorý vzniká, keď elektrický prúd cirkuluje cez cievku, čo indukuje vlastnú elektromotorickú silu v systéme..

Táto elektromotorická sila sa nazýva napätie alebo indukované napätie a vzniká v dôsledku prítomnosti premenlivého magnetického toku.

Elektromotorická sila je úmerná rýchlosti zmeny prúdu prúdiaceho cez cievku. Tento nový napäťový diferenciál spôsobuje cirkuláciu nového elektrického prúdu, ktorý ide v opačnom smere k primárnemu prúdu obvodu.

K vlastnej indukčnosti dochádza v dôsledku vplyvu, ktorý má zostava na seba v dôsledku prítomnosti premenlivých magnetických polí.

Jednotkou merania vlastnej indukčnosti je aj henry [H], ktorá je v literatúre zvyčajne znázornená písmenom L.

Relevantné aspekty

Je dôležité rozlišovať, kde sa každý jav vyskytuje: časová zmena magnetického toku sa deje na otvorenom povrchu; to znamená okolo cievky záujmu.

Naproti tomu elektromotorická sila indukovaná v systéme je potenciálny rozdiel existujúci v uzavretej slučke, ktorá ohraničuje otvorený povrch obvodu..

Na druhej strane magnetický tok, ktorý prechádza každým otočením cievky, je priamo úmerný intenzite prúdu, ktorý ho spôsobuje.

Tento faktor proporcionality medzi magnetickým tokom a intenzitou prúdu je to, čo je známe ako koeficient samoindukcie, alebo to, čo je rovnaké, vlastná indukčnosť obvodu.

Vzhľadom na proporcionalitu medzi oboma faktormi, ak sa intenzita prúdu mení ako funkcia času, magnetický tok bude mať podobné správanie.

Obvod teda predstavuje zmenu vo svojich vlastných variáciách prúdu a táto zmena sa bude zvyšovať s tým, ako sa intenzita prúdu výrazne mení..

Autoinduktancia sa dá chápať ako druh elektromagnetickej zotrvačnosti a jej hodnota bude závisieť od geometrie systému za predpokladu, že je splnená proporcionalita medzi magnetickým tokom a intenzitou prúdu..

Vzájomná indukčnosť

Vzájomná indukčnosť pochádza z indukcie elektromotorickej sily v cievke (cievka č. 2) v dôsledku cirkulácie elektrického prúdu v blízkej cievke (cievka č. 1).

Vzájomná indukčnosť je preto definovaná ako pomer medzi elektromotorickou silou generovanou v cievke č. 2 a kolísaním prúdu v cievke č..

Jednotka merania vzájomnej indukčnosti je henry [H] a je v literatúre reprezentovaná písmenom M. Teda vzájomná indukčnosť je tá, ktorá sa vyskytuje medzi dvoma cievkami spojenými dohromady, pretože prúdenie cez jednej cievky vytvára napätie na svorkách druhej cievky.

Fenomén indukcie elektromotorickej sily v spojenej cievke je založený na Faradayovom zákone.

Podľa tohto zákona je napätie indukované v systéme úmerné rýchlosti zmeny magnetického toku v čase.

Polarita indukovanej elektromotorickej sily je daná Lenzovým zákonom, podľa ktorého táto elektromotorická sila bude odporovať cirkulácii prúdu, ktorý ju vytvára..

Vzájomná indukčnosť pomocou MKP

Elektromotorická sila indukovaná v cievke č. 2 je daná nasledujúcim matematickým výrazom:

V tomto výraze:

EMF: elektromotorická sila [V].

M12: vzájomná indukčnosť medzi cievkou č. 1 a cievkou č. 2 [H].

ΔI1: kolísanie prúdu v cievke č. 1 [A].

Δt: časová zmena [s].

Vyčistením vzájomnej indukčnosti predchádzajúceho matematického výrazu sa teda zistia nasledujúce výsledky:

Najbežnejšou aplikáciou vzájomnej indukčnosti je transformátor.

Vzájomná indukčnosť magnetickým tokom

Na druhej strane je tiež možné odvodiť vzájomnú indukčnosť pri získavaní kvocientu medzi magnetickým tokom medzi oboma cievkami a intenzitou prúdu tečúceho cez primárnu cievku..

V uvedenom výraze:

M12: vzájomná indukčnosť medzi cievkou č. 1 a cievkou č. 2 [H].

Φ12: magnetický tok medzi cievkami č. 1 a č. 2 [Wb].

ja1: intenzita elektrického prúdu prechádzajúceho cez cievku č. 1 [A].

Pri vyhodnocovaní magnetických tokov každej cievky je každý z nich úmerný vzájomnej indukčnosti a prúdovej charakteristike tejto cievky. Potom je magnetický tok spojený s cievkou č. 1 daný nasledujúcou rovnicou:

Analogicky sa magnetický tok, ktorý je obsiahnutý v druhej cievke, získa zo vzorca uvedeného nižšie:

Rovnosť vzájomných indukčností

Hodnota vzájomnej indukčnosti bude tiež závisieť od geometrie spojených cievok v dôsledku proporcionálneho vzťahu k magnetickému poľu, ktoré prechádza cez prierezy príslušných prvkov..

Ak je geometria spojky udržiavaná konštantná, vzájomná indukčnosť zostane tiež nezmenená. V dôsledku toho zmena elektromagnetického prietoku bude závisieť len od intenzity prúdu.

Podľa princípu reciprocity médií s konštantnými fyzikálnymi vlastnosťami sú vzájomné indukčnosti navzájom identické, ako je uvedené v nasledujúcej rovnici:

To znamená, že indukčnosť cievky č. 1 vo vzťahu k cievke č. 2 sa rovná indukčnosti cievky č. 2 vo vzťahu k cievke č..

aplikácie

Magnetická indukcia je základným princípom pôsobenia elektrických transformátorov, ktoré umožňujú zvýšiť a znížiť úrovne napätia pri konštantnom výkone.

Cirkulácia prúdu cez primárne vinutie transformátora indukuje elektromotorickú silu v sekundárnom vinutí, čo zase vedie k cirkulácii elektrického prúdu..

Transformačný pomer zariadenia je daný počtom otáčok každého vinutia, s ktorým je možné určiť sekundárne napätie transformátora..

Produkt napätia a elektrického prúdu (tj výkon) zostáva konštantný, s výnimkou niektorých technických strát spôsobených vnútornou neefektívnosťou procesu..

referencie

  1. Self-indukčnosť. Obvody RL (2015): Obnovené z: tutorialesinternet.files.wordpress.com
  2. Chacón, F. Electrotecnia: Základy elektrotechniky. Pápežská univerzita Comillas ICAI-ICADE. 2003.
  3. Definícia indukčnosti (s.f.). Zdroj: definiticionabc.com
  4. Induktancia (s.f.) Ecured. Havana, Kuba Zdroj: ecured.cu
  5. Vzájomná indukčnosť (s.f.). Havana, Kuba Zdroj: ecured.cu
  6. Induktory a indukčnosť (s.f.). Zdroj: physicapractica.com
  7. Olmo, M (s.f.). Spojenie indukčnosti. Zdroj: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu
  8. Čo je indukčnosť? (2017). Obnovené z: sectorelectricidad.com
  9. Wikipédia, Voľná ​​encyklopédia (2018). Samoindukčné. Zdroj: en.wikipedia.org
  10. Wikipédia, Voľná ​​encyklopédia (2018). Indukčnosť. Zdroj: en.wikipedia.org