Zdieľam:
Gradient potenciálnych charakteristík, ako ho vypočítať a príklad
potenciálny gradient je vektor, ktorý predstavuje vzťah zmeny elektrického potenciálu vzhľadom na vzdialenosť v každej osi karteziánskeho súradnicového systému. Vektor potenciálneho gradientu teda označuje smer, v ktorom je rýchlosť zmeny elektrického potenciálu väčšia v závislosti od vzdialenosti.
Modul potenciálneho gradientu odráža rýchlosť zmeny variácie elektrického potenciálu v určitom smere. Ak je táto hodnota známa v každom bode priestorovej oblasti, potom sa elektrické pole môže získať z gradientu potenciálu.
Elektrické pole je definované ako vektor, s ktorým má špecifický smer a veľkosť. Určením smeru, v ktorom elektrický potenciál klesá rýchlejšie - pohybujúc sa od referenčného bodu - a vydelením tejto hodnoty prejdenou vzdialenosťou sa získa veľkosť elektrického poľa..
index
- 1 Charakteristiky
- 2 Ako ho vypočítať?
- 3 Príklad
- 3.1 Cvičenie
- 4 Odkazy
rysy
Potenciálny gradient je vektor ohraničený špecifickými priestorovými súradnicami, ktorý meria pomer zmeny medzi elektrickým potenciálom a vzdialenosťou prejdenou uvedeným potenciálom..
Najvýraznejšie charakteristiky gradientu elektrického potenciálu sú uvedené nižšie:
1- Potenciálny gradient je vektor. Preto má špecifickú veľkosť a smer.
2- Keďže potenciálny gradient je vektor v priestore, má magnitúdy adresované v osiach X (šírka), Y (vysoká) a Z (hĺbka), ak je kartézsky súradnicový systém braný ako referencia..
3- Tento vektor je kolmý na ekvipotenciálnu plochu v bode, v ktorom sa vyhodnocuje elektrický potenciál.
4- Vektor potenciálového gradientu je nasmerovaný na smer maximálnej zmeny funkcie elektrického potenciálu v ktoromkoľvek bode.
5- Modul potenciálového gradientu sa rovná modulu odvodenému z funkcie elektrického potenciálu vzhľadom na vzdialenosť prejdenú v smere každej z osí karteziánskeho súradnicového systému.
6- gradient potenciálu má nulovú hodnotu v stacionárnych bodoch (maximálne, minimálne a sedlové body).
7- V medzinárodnom systéme jednotiek (SI) sú jednotky merania potenciálového gradientu volty / metre.
8- Smer elektrického poľa je rovnaký, v ktorom elektrický potenciál klesá rýchlejšie. Na druhej strane potenciálny gradient ukazuje smer, v ktorom potenciál zvyšuje svoju hodnotu vo vzťahu k zmene polohy. Potom má elektrické pole rovnakú hodnotu gradientu potenciálu, ale s opačným znamienkom.
Ako ho vypočítať?
Rozdiel elektrického potenciálu medzi dvoma bodmi (bod 1 a bod 2) je daný týmto výrazom: \ t
kde:
V1: elektrický potenciál v bode 1.
V2: elektrický potenciál v bode 2.
E: veľkosť elektrického poľa.
Angle: uhol sklonu vektora elektrického poľa meraného vo vzťahu k súradnicovému systému.
Vyjadrením uvedeného vzorca diferenciálnym spôsobom sa odvodí:
Faktor E * cos (Ѳ) sa vzťahuje na modul zložky elektrického poľa v smere dl. Nech L je horizontálna os referenčnej roviny, potom cos (Ѳ) = 1, takto:
V nasledujúcom texte je kvocientom medzi odchýlkou elektrického potenciálu (dV) a odchýlkou ubehnutej vzdialenosti (ds) modul gradientu potenciálu pre uvedený komponent.
Z toho vyplýva, že veľkosť gradientu elektrického potenciálu sa rovná zložke elektrického poľa v smere štúdie, ale s opačným znamienkom.
Keďže však reálne prostredie je trojrozmerné, gradient potenciálu v danom bode musí byť vyjadrený ako súčet troch priestorových komponentov na osiach X, Y a Z kartézskeho systému.
Rozdelením vektora elektrického poľa na jeho tri obdĺžnikové komponenty máme nasledovné:
Ak je v rovine oblasť, v ktorej má elektrický potenciál rovnakú hodnotu, čiastkový derivát tohto parametra vzhľadom na každú karteziánsku súradnicu bude nula.
V bodoch, ktoré sú na ekvipotenciálnych plochách, bude mať intenzita elektrického poľa nulovú hodnotu.
Nakoniec, potenciálny gradientový vektor môže byť definovaný ako presne ten istý vektor elektrického poľa (vo veľkosti), s opačným znamienkom. Máme teda nasledovné:
príklad
Z vyššie uvedených výpočtov musíte:
Pred určením elektrického poľa ako funkcie gradientu potenciálu, alebo naopak, sa musí najprv určiť smer, v ktorom rastie rozdiel elektrických potenciálov..
Potom sa určí podiel zmeny elektrického potenciálu a zmeny čistej prejdenej vzdialenosti.
Týmto spôsobom získame veľkosť príslušného elektrického poľa, ktorá sa rovná veľkosti potenciálového gradientu v tejto súradnici..
cvičenie
Existujú dve paralelné dosky, ako je znázornené na nasledujúcom obrázku.
Krok 1
Určí sa smer rastu elektrického poľa na karteziánskom súradnicovom systéme.
Elektrické pole rastie len v horizontálnom smere vzhľadom na usporiadanie paralelných dosiek. V dôsledku toho je možné vyvodiť, že zložky gradientu potenciálu na osi Y a osi Z sú nulové.
Krok 2
Údaje, ktoré sú predmetom záujmu, sú diskriminované.
- Rozdiel potenciálu: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- Rozdiel vo vzdialenosti: dx = 10 centimetrov.
Aby sa zabezpečila zhoda meracích jednotiek používaných podľa Medzinárodného systému jednotiek, musia sa zodpovedajúcim spôsobom prepočítať množstvá, ktoré nie sú vyjadrené v SI. 10 centimetrov sa teda rovná 0,1 metra a nakoniec dx = 0,1 m.
Krok 3
Veľkosť vektora potenciálneho gradientu sa vypočíta podľa potreby.
referencie
- Elektrina (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. Londýn, Spojené kráľovstvo. Zdroj: britannica.com
- Potenciálny gradient (s.f.). Národná autonómna univerzita v Mexiku. Mexico City, Mexiko. Zdroj: profesors.dcb.unam.mx
- Elektrická interakcia Získané z: matematicasypoesia.com.es
- Potenciálny gradient (s.f.). Zdroj: circuitglobe.com
- Vzťah medzi potenciálom a elektrickým poľom (s.f.). Technologický inštitút Kostariky. Cartago, Kostarika. Zdroj: repositoriotec.tec.ac.cr
- Wikipédia, Voľná encyklopédia (2018). GRADIENTE. Zdroj: en.wikipedia.org