Zdieľam:
Aká je percentuálna chyba a ako sa vypočítava? 10 Príklady
percentuálna chyba je to prejav relatívnej chyby v percentách. Inými slovami, ide o numerickú chybu vyjadrenú hodnotou, ktorá vyvoláva relatívnu chybu, neskôr vynásobenú 100 (Iowa, 2017).
Na pochopenie toho, čo je percentuálna chyba, je najprv dôležité pochopiť, čo je numerická chyba, absolútna chyba a relatívna chyba, pretože percentuálna chyba je odvodená z týchto dvoch výrazov (Hurtado & Sanchez, s.f.).
Numerická chyba je chyba, ktorá sa objaví, keď sa meranie vykonáva jednoznačne pri použití prístroja (priame meranie) alebo pri nesprávnom použití matematického vzorca (nepriame meranie)..
Všetky číselné chyby môžu byť vyjadrené v absolútnom alebo percentuálnom vyjadrení (Helmenstine, 2017).
Na druhej strane absolútna chyba je chyba, ktorá sa odvodzuje pri vykonávaní aproximácie, ktorá predstavuje matematickú veličinu vyplývajúcu z merania prvku alebo chybnej aplikácie vzorca.
Týmto spôsobom sa aproximáciou mení presná matematická hodnota. Výpočet absolútnej chyby sa vykoná odčítaním aproximácie k presnej matematickej hodnote, ako je táto:
Absolútna chyba = presný výsledok - aproximácia.
Merné jednotky použité na prejavenie relatívnej chyby sú rovnaké ako tie, ktoré sa používajú na vyjadrenie číselnej chyby. Rovnakým spôsobom môže táto chyba poskytnúť kladnú alebo zápornú hodnotu.
Relatívna chyba je kvocient, ktorý sa získa vydelením absolútnej chyby presnou matematickou hodnotou.
Týmto spôsobom je percentuálna chyba získaná vynásobením výsledku relatívnej chyby 100. Inými slovami, percentuálna chyba je vyjadrenie v percentách (%) relatívnej chyby.
Relatívna chyba = (absolútna chyba / presný výsledok)
Percentuálna hodnota, ktorá môže byť negatívna alebo pozitívna, to znamená, že to môže byť hodnota predstavovaná prebytkom alebo štandardne. Táto hodnota na rozdiel od absolútnej chyby nepredstavuje jednotky nad rámec percenta (%) (Lefers, 2004).
Relatívna chyba = (absolútna chyba / presný výsledok) x 100%
Poslaním relatívnych a percentuálnych chýb je indikovať kvalitu niečoho alebo poskytnúť komparatívnu hodnotu (Fun, 2014).
Príklady výpočtu percentuálnej chyby
1 - Meranie dvoch pozemkov
Pri meraní dvoch dávok alebo dávok sa hovorí, že v meraní je približne 1 m chyba. Jeden pozemok je 300 metrov a ďalší 2000.
V tomto prípade bude relatívna chyba prvého merania väčšia ako chyba druhého merania, pretože v tomto prípade 1 m predstavuje v tomto prípade väčšie percento..
Množstvo 300 m:
Ep = (1/300) x 100%
Ep = 0,33%
Množstvo 2000 m:
Ep = (1/2000) x 100%
Ep = 0,05%
2 - Meranie hliníka
V laboratóriu sa dodáva hliníkový blok. Pri meraní rozmerov bloku a vypočítaní jeho hmotnosti a objemu sa stanoví jeho hustota (2,68 g / cm3)..
Pri preskúmaní číselnej tabuľky materiálu sa však uvádza, že hustota hliníka je 2,7 g / cm3. Týmto spôsobom by sa absolútna a percentuálna chyba vypočítala nasledujúcim spôsobom:
Ea = 2,7 - 2,68
Ea = 0,02 g / cm3.
Ep = (0,02 / 2,7) x 100%
Ep = 0,74%
3 - Účastníci podujatia
Predpokladalo sa, že 1 000 000 ľudí pôjde na určitú udalosť. Presný počet ľudí, ktorí išli na túto akciu, bol však 88 000. Absolútna a percentuálna chyba by bola nasledovná:
Ea = 1 000 000 - 88 000
Ea = 912 000
Ep = (912 000/1 000 000) x 100
Ep = 91,2%
4 - Pád lopty
Vypočítaný čas musí mať loptu, aby sa dostal na zem po hodení vo vzdialenosti 4 metre, je to 3 sekundy.
V čase experimentovania sa však zistilo, že lopta trvala 2,1 sekundy, kým sa dostala na zem.
Ea = 3 - 2.1
Ea = 0,9 sekundy
Ep = (0,9 / 2,1) x 100
Ep = 42,8%
5 - Nastáva čas, kým sa tam dostane auto
To sa blíži, že ak auto ide 60 km, bude sa dostať do cieľa za 1 hodinu. V reálnom živote však vozidlo trvalo 1,2 hodiny, kým dorazilo na miesto určenia. Percentuálna chyba tohto výpočtu času by sa vyjadrila takto:
Ea = 1 - 1,2
Ea = -0,2
Ep = (-0,2 / 1,2) x 100
Ep = -16%
6 - Meranie dĺžky
Akákoľvek dĺžka sa meria hodnotou 30 cm. Pri overovaní merania tejto dĺžky je zrejmé, že došlo k chybe 0,2 cm. Percentuálna chyba v tomto prípade by sa prejavila nasledujúcim spôsobom:
Ep = (0,2 / 30) x 100
Ep = 0,67%
7 - Dĺžka mosta
Výpočet dĺžky mosta podľa jeho rovín je 100 m. Potvrdenie uvedenej dĺžky, keď je skonštruovaná, však ukazuje, že je v skutočnosti 99,8 m dlhá. Týmto spôsobom by sa dokázala percentuálna chyba.
Ea = 100 - 99,8
Ea = 0,2 m
Ep = (0,2 / 99,8) x 100
Ep = 0,2%
8 - Priemer skrutky
Hlava skrutky, ktorá je vyrobená ako štandard, má priemer 1 cm.
Pri meraní tohto priemeru sa však zistilo, že hlava skrutky má v skutočnosti 0,85 cm. Percentuálna chyba by bola nasledovná:
Ea = 1 - 0,85
Ea = 0,15 cm
Ep = (0,15 / 0,85) x 100
Ep = 17,64%
9 - Hmotnosť objektu
Podľa jej objemu a materiálov sa vypočíta, že hmotnosť daného predmetu je 30 kg. Keď sa objekt analyzuje, zistí sa, že jeho skutočná hmotnosť je 32 kg.
V tomto prípade je percentuálna hodnota chyby opísaná nasledovne:
Ea = 30 - 32
Ea = -2 kg
Ep = (2/32) x 100
Ep = 6,25%
10 - Meranie ocele
V laboratóriu sa študuje oceľový plech. Pri meraní rozmerov listu a vypočítaní jeho hmotnosti a objemu sa stanoví hustota listu (3,51 g / cm3)..
Pri skúmaní číselnej tabuľky materiálu však ukazuje, že hustota ocele je 2,85 g / cm3. Týmto spôsobom by sa absolútna a percentuálna chyba vypočítala nasledujúcim spôsobom:
Ea = 3,51 - 2,85
Ea = 0,66 g / cm3.
Ep = (0,66 / 2,85) x 100%
Ep = 23,15%
referencie
- Fun, M. i. (2014). Matematika je zábava. Zdroj: Percentuálna chyba: mathsisfun.com
- Helmenstine, A. M. (8. február 2017). ThoughtCo. Získané z Ako vypočítať percentuálnu chybu: thoughtco.com
- Hurtado, A. N., & Sanchez, F. C. (s.f.). Technologický inštitút Tuxtla Gutiérrez. Získané z 1.2 Typy chýb: Absolútna chyba, relatívna chyba, percentuálna chyba, chyby zaokrúhľovania a skrátenia: sites.google.com
- Iowa, U. o. (2017). Zobrazovanie vesmíru. Získané z percentuálnej chyby vzorca: astro.physics.uiowa.edu
- Lefers, M. (26. júl 2004). Percento chyby. Zdroj: Definícia: groups.molbiosci.northwestern.edu.