Čo sú predchodcovia geometrie?



geometria, s predchodcami z čias egyptských faraónov, je to odvetvie matematiky, ktoré študuje vlastnosti a postavy v rovine alebo priestore.

Tam sú texty patriace Heródoto a Strabón a jedna z najdôležitejších zmlúv o geometrii, Prvky Euclid, bol napísaný v treťom storočí a.c. gréckym matematikom. Táto zmluva vydala cestu k štúdiu geometrie, ktorá trvala niekoľko storočí, známa ako euklidovská geometria.

Euklidovská geometria bola viac ako tisícročia použitá na štúdium astronómie a kartografie. Prakticky sa nezmenili, kým René Descartes neprišiel v 17. storočí.

Štúdie Descartes, že zjednotená geometria s algebrou predpokladala zmenu v prevládajúcej paradigme geometrie.

Neskôr, pokroky objavené Eulerom umožnili väčšiu presnosť geometrického výpočtu, kde algebra a geometria začínajú byť neoddeliteľné. Matematický a geometrický vývoj sa začína spájať až do príchodu do našich dní.

Možno vás zaujíma 31 najznámejších a dôležitých matematikov v histórii.

Prvé pozadie geometrie

Geometria v Egypte

Starí Gréci povedali, že to boli Egypťania, ktorí ich naučili základné princípy geometrie.

Základné vedomosti o geometrii, ktoré v podstate používali na meranie pozemkov, z ktorých pochádza názov geometrie, čo v starovekom gréčtine znamená meranie zeme.

Grécka geometria

Gréci ako prví používali geometriu ako formálnu vedu a začali používať geometrické tvary na definovanie spoločných spôsobov vecí.

Thales of Miletus patril medzi prvých Grékov, ktorí prispeli k pokroku geometrie. Veľa času strávil v Egypte a z toho sa naučil základné vedomosti. Bol prvým, kto vytvoril vzorce pre meranie geometrie.

Podarilo sa mu zmerať výšku egyptských pyramíd a merať jeho tieň v momente, keď jeho výška bola rovná veľkosti jeho tieňa..

Potom prišiel Pythagoras a jeho učeníci, Pythagoreans, ktorí urobili dôležité pokroky v geometrii, ktoré sa používajú dodnes. Stále nerozlišovali geometriu a matematiku.

Neskôr sa objavil Euclid, ktorý ako prvý vytvoril jasnú víziu geometrie. To bolo založené na niekoľkých postulátoch, ktoré boli považované za pravdivé za to, že boli intuitívne a odpočítali od nich ďalšie výsledky.

Po Euclidovi bol Archiméd, ktorý študoval krivky a predstavil postavu špirály. Okrem výpočtu gule na základe výpočtov s kužeľmi a valcami.

Anaxagoras sa bez úspechu pokúsil o kvadratúru kruhu. To znamenalo nájsť štvorec, ktorého plocha bola meraná rovnako ako daný kruh, pričom tento problém zanechal pre neskoršie geometrie.

Geometria v stredoveku

Arabi a hinduisti boli zodpovední za vývoj logiky a algebry v neskorších storočiach, ale v oblasti geometrie neexistuje veľký prínos..

Na univerzitách a školách sa študovala geometria, no v období stredoveku sa neuviedol žiadny zmysel geometra

Geometria v renesancii

Práve v tomto období sa geometria začína projektívne používať. Snaží sa hľadať geometrické vlastnosti objektov a vytvárať nové formy, najmä v umení.

Štúdie Leonarda da Vinciho vychádzajú z toho, kde sa aplikujú znalosti geometrie na použitie perspektív a častí v ich návrhoch.

Je známa ako projektívna geometria, pretože sa pokúšala kopírovať geometrické vlastnosti a vytvárať nové objekty.

Geometria v novoveku

Geometria, ako ju poznáme, trpí prestávkou v novoveku s výskytom analytickej geometrie.

Descartes je zodpovedný za propagáciu novej metódy riešenia geometrických problémov. Začnú používať algebraické rovnice na riešenie problémov geometrie. Tieto rovnice sú ľahko reprezentované v karteziánskej súradnicovej osi.

Tento model geometrie nám tiež umožnil reprezentovať objekty vo forme algebraických funkcií, kde čiary môžu byť reprezentované ako algebraické funkcie prvého stupňa a obvody a iné krivky ako rovnice druhého stupňa.

Teória Descartovcov bola neskôr doplnená, pretože v jeho čase sa negatívne čísla ešte nepoužili.

Nové metódy v geometrii

S pokrokom v analytickej geometrii Descartesa začína nová paradigma geometrie. Nová paradigma vytvára algebraické riešenie problémov namiesto použitia axiómov a definícií a od nich získava vety, ktoré sú známe ako syntetická metóda..

Syntetická metóda prestáva byť postupne používaná, mizne ako výskumný vzorec geometrie smerom k dvadsiatemu storočiu, zostáva v pozadí a ako uzavretá disciplína, ktorá stále používa vzorce pre geometrické výpočty..

Pokroky v algebre, ktoré sa vyvinuli od 15. storočia pomáhajú geometrii riešiť rovnice tretieho a štvrtého stupňa.

To nám umožňuje analyzovať nové spôsoby kriviek, ktoré doteraz nebolo možné získať matematicky a ktoré nebolo možné kresliť pravítkom a kompasom.

S algebraickými postupmi sa v súradnicovej osi používa tretia os, ktorá pomáha rozvíjať myšlienku dotyčníc vzhľadom na krivky.

Pokroky v geometrii tiež pomohli vyvinúť infinitesimálny počet. Euler začal postulovať rozdiel medzi krivkou a funkciou dvoch premenných. Okrem rozvoja štúdia povrchov.

Až do vzniku Gaussovej geometrie pre mechaniku a odbory fyziky prostredníctvom diferenciálnych rovníc, ktoré boli použité na meranie ortogonálnych kriviek.

Po všetkých týchto pokrokoch, Huygens a Clairaut prišli, aby zistili výpočet zakrivenia rovinnej krivky a aby vyvinuli vetu o implicitnej funkcii..

referencie

  1. BOI, Luciano; FLAMENT, Dominique; SALANSKIS, Jean-Michel (ed.) 1830-1930: storočie geometrie: epistemológia, história a matematika. Springer, 1992.
  2. KATZ, Victor J. História matematiky. Pearson, 2014.
  3. LACHTERMAN, David Rapport. Etika geometrie: genealógia modernosti.
  4. BOYER, Carl B. História analytickej geometrie. Courier Corporation, 2012.
  5. MARIOTTI, Maria A., a kol. Prístup Veta o geometrii v kontexte: od histórie a epistemológie k poznaniu.
  6. STILLWELL, John. Matematika a jej história. Austrálsky matematik. Soc, 2002, str. 168.
  7. HENDERSON, David Wilson; TAIMINA, Daina.Experiencing geometrie: Euclidean a non-Euclidean s históriou. Prentice Hall, 2005.