Zdieľam:
Klasifikácia reálnych čísel
Hlavné klasifikácia reálnych čísel Je rozdelená na prirodzené čísla, celé čísla, racionálne čísla a iracionálne čísla. Reálne čísla sú reprezentované písmenom R.
Existuje mnoho spôsobov, ktorými môžu byť konštruované alebo popísané rôzne reálne čísla, od jednoduchších až po zložitejšie, v závislosti od matematickej práce, ktorú chcete vykonávať..
Ako sa klasifikujú reálne čísla??
Prirodzené čísla
Sú to čísla, ktoré sa používajú na počítanie, ako napríklad „v pohári sú štyri kvety“.
Niektoré definície začínajú prirodzenými číslami v 0, zatiaľ čo iné definície začínajú v 1. Prirodzené čísla sú tie, ktoré sa používajú na počítanie: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ... atď .; používajú sa ako poradové alebo kardinálne čísla.
Prirodzené čísla sú základy, s ktorými sa dá vytvoriť mnoho ďalších množín čísel pomocou rozšírenia: celé čísla, racionálne čísla, reálne čísla a komplexné čísla medzi inými.
Tieto predlžovacie reťazce tvoria prirodzené čísla kanonicky identifikované v iných číselných systémoch.
Vlastnosti prirodzených čísel, ako je deliteľnosť a distribúcia primárnych čísel, sú študované v teórii čísel.
Problémy týkajúce sa počítania a objednávania, ako sú enumerácie a delenie, sú študované v kombinatoriále.
V bežnom jazyku, ako v základných školách, prirodzené čísla možno nazvať počítateľné čísla, aby sa vylúčili záporné celé čísla a nula.
Majú niekoľko vlastností, ako napríklad: sčítanie, násobenie, odčítanie, delenie atď..
Celé čísla
Celé čísla sú čísla, ktoré môžu byť zapísané bez zlomkovej zložky. Napríklad: 21, 4, 0, -76 atď. Na druhej strane čísla ako 8.58 alebo √2 nie sú celé čísla.
Možno povedať, že celé čísla sú úplné čísla spolu so zápornými číslami prirodzených čísel. Používajú sa na vyjadrenie dlžných peňazí, hĺbok v pomere k hladine mora alebo subzerovej teplote, aby sme vymenovali niekoľko spôsobov použitia.
Súbor celých čísel sa skladá z nuly (0), kladných prirodzených čísel (1,2,3 ...) a záporných celých čísel (-1, -2, -3 ...). Vo všeobecnosti sa to nazýva ZZ alebo tučným písmom Z (Z).
Z je podmnožina skupiny racionálnych čísel Q, ktoré zase tvoria skupinu reálnych čísel R. Ako prirodzené čísla, Z je nekonečná účtovná skupina.
Celé čísla tvoria najmenšiu skupinu a najmenšiu množinu prirodzených čísel. V teórii algebraických čísel sa celé čísla niekedy nazývajú iracionálne celé čísla, aby sa odlíšili od algebraických celých čísel.
Racionálne čísla
Racionálne číslo je ľubovoľné číslo, ktoré môže byť vyjadrené ako zložka alebo zlomok dvoch celých čísel p / q, čitateľa p a menovateľa q. Keďže q sa môže rovnať 1, každé celé číslo je racionálne číslo.
Súbor racionálnych čísel, často označovaný ako "racionálny", je označený Q.
Desiatková expanzia racionálneho čísla sa vždy končí po konečnom počte číslic alebo keď sa opakuje opakovanie rovnakej konečnej postupnosti číslic..
Okrem toho akékoľvek opakované alebo koncové desatinné miesto predstavuje racionálne číslo. Tieto tvrdenia sú pravdivé nielen pre základňu 10, ale aj pre všetky ostatné číselné bázy.
Skutočné číslo, ktoré nie je racionálne, sa nazýva iracionálne. Medzi iracionálne čísla patria napríklad √2, a π a e. Keďže celá množina ratifikovateľných čísel je spočítateľná a skupina reálnych čísel sa nepočíta, možno povedať, že takmer všetky reálne čísla sú iracionálne.
Racionálne čísla možno formálne definovať ako triedy ekvivalencie párov celých čísel (p, q) tak, že q ≠ 0 alebo ekvivalentný vzťah definovaný pomocou (p1, q1) (p2, q2) len vtedy, ak p1, q2 = p2q1.
Racionálne čísla spolu s pridaním a násobením tvoria polia formulárov, ktoré tvoria celé čísla a sú obsiahnuté v ľubovoľnej vetve, ktorá obsahuje celé čísla.
Iracionálne čísla
Iracionálne čísla sú všetky reálne čísla, ktoré nie sú racionálne čísla; Iracionálne čísla nemôžu byť vyjadrené ako frakcie. Racionálne čísla sú čísla zložené z zlomkov celých čísel.
Ako dôsledok Cantorovho dôkazu, že všetky reálne čísla sú nespočetné a že racionálne čísla sú spočítateľné, možno konštatovať, že takmer všetky reálne čísla sú iracionálne.
Ak je polomer dĺžky dvoch úsečiek iracionálnym číslom, možno povedať, že tieto úseky riadkov sú nezodpovedateľné; čo znamená, že nie je dostatočná dĺžka, takže každý z nich by mohol byť "meraný" konkrétnym násobným číslom.
Medzi iracionálne čísla sú polomer π obvodu kruhu k jeho priemeru, číslo Euler (e), zlaté číslo (φ) a druhá odmocnina dvoch; ešte viac sú všetky odmocniny prirodzených čísel iracionálne. Jedinou výnimkou z tohto pravidla sú dokonalé štvorce.
Je možné vidieť, že keď sú iracionálne čísla vyjadrené pozične v číselnom systéme (napríklad v desatinných číslach), nekončia ani sa nevyskytujú.
To znamená, že neobsahujú postupnosť číslic, opakovanie, ktorým sa vytvára riadok reprezentácie.
Napríklad: desatinná reprezentácia čísla π začína 3.14159265358979, ale neexistuje žiadny konečný počet číslic, ktoré môžu presne reprezentovať π, ani ich nemožno opakovať..
Dôkaz, že desatinné rozšírenie racionálneho čísla sa musí ukončiť alebo zopakovať, sa líši od dôkazu, že desatinné rozšírenie musí byť racionálne číslo; aj keď sú základné a trochu dlhé, tieto testy vykonávajú nejakú prácu.
Obvykle matematici vo všeobecnosti neberú pojem „končiaci alebo opakujúci sa“ na definovanie pojmu racionálneho čísla.
Iracionálne čísla môžu byť tiež spracované pomocou nekontinuálnych frakcií.
referencie
- Triedenie reálnych čísel. Získané z chilimath.com.
- Prirodzené číslo Zdroj: wikipedia.org.
- Klasifikácia čísel. Obnovené z ditutor.com.
- Zdroj: wikipedia.org.
- Iracionálne číslo Zdroj: wikipedia.org.